Mavzu: Logarifmik differensiallash
Download 279.5 Kb.
|
Logarifmik differensiallash
Mavzu: Logarifmik differensiallash Reja: Logarifmik hosila. Daraja-ko`rsatkichli funksiyaning hosilasi. Trigonometrik funksiyalarning hosilalari Teskari trigonometrik funksiyalarning hosilalari. Faraz qilaylik y=f(x) funksiya [a;b] kesmada monoton o`suvchi, (a;b) intervalda y`=f`(x) hosilaga ega va "xÎ(a,b) uchun f`(x)¹0 bo`lsin. Quyidagi belgilashlarni kiritamiz: f(a)=a, f(b)=b. U holda y=f(x) funksiya uchun teskari funksiyaning mavjudligi va uzluksizligi haqidagi teorema shartlari bajariladi, chunki y=f(x) funksiyaning uzluksizligi uning hosilaga ega ekanligidan kelib chiqadi. Shunday qilib, [a;b] kesmada y=f(x) funksiyaga nisbatan teskari bo`lgan x=j(y) funksiya mavjud bo`ladi. Teskari funksiya argumenti y ga Dy¹0 orttirma beramiz. U holda x=j(y) funksiya biror Dx=j(y+Dy)-j(y) orttirma oladi va teskari funksiyaning monotonligidan Dx¹0, uzluksizligidan esa Dy®0 da Dx®0 ekanligi kelib chiqadi. Endi x=j(y) funksiyaning hosilasini topamiz. Yuqorida aytilganlarni e`tiborga olsak, hosilaning ta`rifiga ko`ra , demak xy`=j`(y)=1/f`(x) formula o`rinli ekan. Shunday qilib, quyidagi teorema isbot bo`ldi. Teorema. Agar y=f(x) funksiya [a;b] kesmada monoton o`suvchi, (a;b) intervalning har bir nuqtasida noldan farqli y`=f`(x) hosilaga ega bo`lsa, u holda bu funksiyaga teskari bo`lgan x=j(y) funksiya (f(a);f(b)) intervalda hosilaga ega va "yÎ(f(a);f(b)) uchun uning hosilasi 1/f`(x) ga teng bo`ladi. Ushbu teorema f(x) funksiya kamayuvchi bo`lganda ham o`rinli ekanligini isbotlashni o`quvchilarga qoldiramiz. Demak, teskari funksiya hosilasini hisoblash qoidasi (5.4) formula bilan ifodalanadi. Download 279.5 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling