Mavzu: Logarifmik differensiallash


Download 279.5 Kb.
bet1/6
Sana11.01.2023
Hajmi279.5 Kb.
#1089206
  1   2   3   4   5   6
Bog'liq
Logarifmik differensiallash


Mavzu: Logarifmik differensiallash
Reja:



  1. Logarifmik hosila. Daraja-ko`rsatkichli funksiyaning hosilasi.

  2. Trigonometrik funksiyalarning hosilalari

  3. Teskari trigonometrik funksiyalarning hosilalari.

Faraz qilaylik y=f(x) funksiya [a;b] kesmada monoton o`suvchi, (a;b) intervalda y`=f`(x) hosilaga ega va "xÎ(a,b) uchun f`(x)¹0 bo`lsin. Quyidagi belgilashlarni kiritamiz: f(a)=a, f(b)=b. U holda y=f(x) funksiya uchun teskari funksiyaning mavjudligi va uzluksizligi haqidagi teorema shartlari bajariladi, chunki y=f(x) funksiyaning uzluksizligi uning hosilaga ega ekanligidan kelib chiqadi. Shunday qilib, [a;b] kesmada y=f(x) funksiyaga nisbatan teskari bo`lgan x=j(y) funksiya mavjud bo`ladi.


Teskari funksiya argumenti y ga Dy¹0 orttirma beramiz. U holda x=j(y) funksiya biror Dx=j(y+Dy)-j(y) orttirma oladi va teskari funksiyaning monotonligidan Dx¹0, uzluksizligidan esa Dy®0 da Dx®0 ekanligi kelib chiqadi.
Endi x=j(y) funksiyaning hosilasini topamiz. Yuqorida aytilganlarni e`tiborga olsak, hosilaning ta`rifiga ko`ra
, demak xy`=j`(y)=1/f`(x) formula o`rinli ekan.
Shunday qilib, quyidagi teorema isbot bo`ldi.
Teorema. Agar y=f(x) funksiya [a;b] kesmada monoton o`suvchi, (a;b) intervalning har bir nuqtasida noldan farqli y`=f`(x) hosilaga ega bo`lsa, u holda bu funksiyaga teskari bo`lgan x=j(y) funksiya (f(a);f(b)) intervalda hosilaga ega va "yÎ(f(a);f(b)) uchun uning hosilasi 1/f`(x) ga teng bo`ladi.
Ushbu teorema f(x) funksiya kamayuvchi bo`lganda ham o`rinli ekanligini isbotlashni o`quvchilarga qoldiramiz.
Demak, teskari funksiya hosilasini hisoblash qoidasi
(5.4)
formula bilan ifodalanadi.

Download 279.5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling