Hosila. Differensiallash qoidalari. Hosilalar jadvali. Logarifmik differensiallash. Funksiyaning differensiali. Maqsad

Hosila. Differensiallash qoidalari. Hosilalar jadvali. Logarifmik differensiallash. Funksiyaning differensiali.
Maqsad.
Funksiyaning hosilasi va differensialini hisoblashga ko’nikma hosil qilish.


Reja.

1. 
   Hosila tushunchasiga olib keluvchi masalalar
   
2. 
   Differensiallash qoidalri va formulalari
   
3. 
   Hosila jadvali (Umumiy hol).
   

Foydalanilgan adabiyotlar

Hosila tushunchasiga olib keluvchi masalalar
Hosila mаtеmаtikаning asosiy tushunchаlаridаn biri hisoblanadi. Hosila matematika, fizika va boshqa fanlarning bir qancha masalalarini yechishda,
xususan har xil jarayonlarning tezliklarini o‘rganishda keng qo‘llaniladi.


Egri chiziqqa o‘tkazilgan urinma
Avval egri chiziqqa o‘tkazilgan urunmaning umumiy ta’rifini beramiz. Uzluksiz egri chiziqda va nuqtalarni olamiz (1-rasm).
va nuqtalar orqali o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqqa kesuvchi deyiladi.
nuqta egri chiziq bo‘ylab siljib, nuqtaga cheksiz yaqinlashsin. U holda kesuvchi nuqta atrofida aylangan holda qandaydir limit holatiga intiladi.
Berilgan egri chiziqqa berilgan nuqtada o‘tkazilgan urinma deb, kesuvchining nuqta egri chiziq bo‘ylab siljib nuqtaga cheksiz yaqinlashgandagi limit holatiga aytiladi.
Endi nuqtada vertikal bo‘lmagan urinmaga ega bo‘lgan uzluksiz egri chiziq grafiini qaraymiz va uning burchak koeffitsiyentini topamiz, bu yerda urinmaning o‘q bilan tashkil qilgan burchagi. Buning uchun nuqta va grafikning abssissali nuqtasi orqali kesuvchi o‘tkazamiz (2-rasm). Kesuvchining o‘q bilan tashkil qilgan burchagini bilan belgilaymiz.
2-rasmdan topamiz:

da funksiyaning uzluksizligiga asosan ham nolga intiladi. Shu sababli nuqta egri chiziq bo‘ylab siljib, nuqtaga cheksiz yaqinlashadi. Bunda kesuvchi nuqta atrofida aylangan holda urinmaga yaqinlashib boradi, ya’ni . Bundan yoki
Shuning uchun urinmaning burchak koeffitsiyenti
(1)