Hosila. Differensiallash qoidalari. Hosilalar jadvali. Logarifmik differensiallash. Funksiyaning differensiali. Maqsad

To‘g‘ri chiziqli harakat tezligi
material nuqta (biror jism) qandaydir to‘g‘ri chiziq bo‘ylab tekis harakat qilayotgan bo‘lsin. Vaqtning har bir qiymatiga boshlang‘ich holatdan nuqtagacha bo‘lgan muayyan masofa mos keladi. Bu masofa vaqtga bog‘liq, ya’ni masofa vaqtning funksiyasi bo‘ladi:
funksiyaga nuqtaning harakat qonuni deyiladi.
Nuqtaning vaqtdagi harakat tezligini aniqlash masalasini qo‘yamiz.
Agar biror vaqtda nuqta holatda bo‘lsa, u holda ( vaqtning orttirmasi) vaqtda nuqta holatga o‘tadi, bu yerda ( masofaning orttirmasi) (3-rasm). Demak, nuqtaning vaqt oralig‘idagi ko‘chishi ga teng bo‘ladi.
nisbat nuqtaning vaqt oralig‘idagi o‘rtacha tezligini ifodalaydi: . Bunda o‘rtacha tezlik qiymatga bog‘liq bo‘ladi: qancha kichik bo‘lsa, o‘rtacha tezlik nuqtaning berilgan vaqtdagi tezligini shuncha aniq ifodalaydi.
Harakat o‘rtacha tezligining vaqt oralig‘i nolga intilgandagi limitiga nuqtaning berilgan vaqtdagi harakat tezligi ( yoki oniy tezligi) deyiladi. Bu tezlikni bilan belgilaymiz. U holda
yoki (2)
Shunday qilib, nuqtaning berilgan vaqtdagi harakat tezligini aniqlash uchun (2) limitni hisoblash kerak bo‘ladi.
(1) va (2) ko‘rinishdagi limitlarni topishga tabiatning turli sohalariga
tegishli ko‘pchilik masalalar olib keladi. Bunday masalalardan ayrimlarini
keltiramiz:
1) agar o‘tkazgichning ko‘ndalang kesimi orqali vaqt ichida o‘tuvchi elektr toki bo‘lsa, u holda elektr tokining vaqtdagi momenti
(3)
2) agar vaqt ichida reaksiyaga kirishuvchi kimyoviy modda miqdori bo‘lsa, u holda kimyoviy moddaning vaqtdagi reaksiyaga kirishish tezligi
(4)
3) agar bir jinsli bo‘lmagan sterjenning va nuqtalar orasidagi massasi bo‘lsa, u holda sterjenning nuqtadagi zichligi
(5)
Ko‘rilgan masalalar fizik mazmuninig turliligiga qaramasdan, (1-5) limitlar bir xil ko‘rinishga ega: ularda funksiya orttirmasining argument orttirmasiga nisbatining argument orttirmasi nolga intilgandagi limitini topish talab
qilinadi.