Mavzu: Logarifmik tenglamalar va tengsizliklar Bajardi: 5/07 ee guruxi tolibi Naimov. A qabul qildi: Logarifmik tenglamalar va tengsizliklar Reja

Javoblar: 321. 
322. 
12.6. Logarifmik tenglamalar va tengsizliklar sistemasini yechish

1. Tenglamalar sistemasi.

Misollar yechish bilan tushuntiramiz.

1-misol.  tenglamalar sistemasi yechilsin.


Yechish: Tenglamalarning mavjudlik sohasini topamiz. Ikkinchi tenglama x va y ning barcha qiymatlarida aniqlangan. Birinchi tenglama-dan x>0 va y>0 ni topamiz.
Birinchi tenglamadan  ni topib, ikkinchi tengla-maga qo`yamiz: 2y²-3y+1=0. Bundan  ni topamiz. Bunga mos x ning qiymatlarini x=3y dan topamiz:  .


Javob:  .


2-misol.  sistemani yeching.

у


Y echish: Tenglamalarning mavjudlik
sohasini aniqlovchi



х

0
 sistemasini yechib
 ni topamiz. Bu soha
5
53-rasm.
3-rasmda shtrixlab ko`rsatilgan.

Sistemani potensirlab quyidagi teng kuchli sistemaga kelamiz:

Bu tenglamalarni qo`shib  ni, ayirib esa  ni topamiz.

Javob: 
3-misol.  sistemani yeching.


Yechish: Birinchi tenglama x va y ning barcha qiymatlarida aniq-langan. Ikkinchi tenglamadan x>0, y>0, x≠1, y≠1 shartlarni aniqlaymiz.
Ikkinchi tenglamani quyidagicha o`zgartirib yozamiz:

 yoki

 hosil bo`lgan kvadrat tenglamadan noma`lum  ni topamiz.

Bularni ketma-ket birinchi tenglamaga qo`yib, topamiz: