Мавзу: Мантиқий элементлар устида амаллар. Буль алгебраси операциялари

Тажриба иши № 1

Мавзу: Мантиқий элементлар устида амаллар. Буль алгебраси операциялари

Ишнинг максади: Мантиқий элементларни ишлаш принципларини урганиш.
Назарий маълумотлар.
Рақамли техникада иккита ҳолатга эга бўлган, нол ва бир ёки “рост” ва “ёлғон” сўзлари билан ифодаланадиган схемалар қўлланилади. Бирор сонларни қайта ишлаш ёки эслаб қолиш талаб қилинса, улар бир ва нолларнинг маълум комбинацияси кўринишида ифодаланади. У ҳолда рақамли қурилмалар ишини таърифлаш учун махсус математик аппарат лозим бўлади. Бундай математик аппарат Буль алгебраси ёки Буль – мантиқи деб аталади. Уни ирланд олими Д. Буль ишлаб чиққан.
Умумий ҳолда, мантиқий ифодалар ҳар бири 0 ёки 1 қиймат олувчи х₁, х₂, х₃, …х_n мантиқий ўзгарувчилар (аргументлар)нинг функцияси ҳисобланади. Агар мантиқий ўзгарувчилар сони n бўлса, у ҳолда 0 ва 1 лар ёрдамида 2ⁿ та комбинация ҳосил қилиш мумкин. Масалан, n=1 бўлса: х=0 ва х=1; n=2 бўлса: х₁х₂=00,01,10,11 бўлади. Ҳар бир ўзгарувчилар мажмуи учун у 0 ёки 1 қиймат олиши мумкин. Шунинг учун n та ўзгарувчини  та турли мантиқий функцияларга ўзгартириш мумкин, масалан, n=2 бўлса 16, n=3 бўлса 256, n=4 бўлса 65536 функция.
n ўзгарувчининг рухсат этилган барча мантиқий функцияларини учта асосий амал ёрдамида ҳосил қилиш мумкин:
- мантиқий инкор (инверсия, ЭМАС амали), мос ўзгарувчи устига “–” белги қўйиш билан амалга оширилади;
- мантиқий қўшиш (дизъюнкция, ЁКИ амали), “+” белги қўйиш билан амалга оширилади;
+- мантиқий кўпайтириш (конъюнкция, ҲАМ амали), “·” белги қўйиш билан амалга оширилади.
Ифодалар эквивалентлигини ифодалаш учун “=” белгиси қўйилади.
Ифодалар эквивалентлигини ифодалаш учун “=” белгиси қўйилади.
Мантиқий функциялар ва амаллар турли ифодаланиш шаклларига эга бўлишлари мумкин: алгебраик, жадвал, сўз билан ва шартли график (схемаларда). Мантиқий функцияларни бериш учун мумкин бўлган аргументлар мажмуидан талаб қилинаётган мантиқий функция қийматини бериш етарли. Функция қийматларини ифодаловчи жадвал ҳақиқийлик жадвали деб аталади.
+2.2, 2.3 ва 2.4 – жадвалларда иккита ўзгарувчи х₁, х₂ учун мантиқий амалларнинг алгебраик ва жадвал ифодаси келтирилган.
2.2 – жадвал
Инверсия амали ҳақиқийлик жадвали

х	у =
0	1
1	0

2.3 – жадвал
Дизъюнкция амали ҳақиқийлик жадвали

х1	х2	у = х1+ х2
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

2.4 – жадвал
Конъюнкция амали ҳақиқийлик жадвали

х1	х2	у = х1· х2
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

2.5 – жадвал

+Мантиқий амалларни кўриб чиқиш учун 2.5-жадвалда келтирилган аксиома ва қонунлар қаторидан фойдаланамиз.
Ассоциативлик қонунларидан фойдаланиб, кўп ўзгарувчи (n>2) ихтиёрий мантиқий функциясини иккита ўзгарувчи функциялар комбинацияси кўринишида ифодалаш мумкин. = 16 иккита ўзгарувчи функцияларининг тўлиқ мажмуи 2.6–жадвалда келтирилган. Функцияларнинг хар бири х₁ ва х₂ ўзгарувчилар устидан амалга ошириш мумкин бўлган 16 та мантиқий амал комбинациядан бирини билдиради ва улар ўз номи ва шартли белгисига эга.
2.6 – жадвал
Икки ўзгарувчи учун тўлиқ мантиқий функциялар мажмуи