Mavzu: Matematikada chiziq tushunchasining kiritilishi va uni o’qitish metodikasi Bajardi: 4-a guruh talabasi D. Buvasherov Ilmiy rahbar: dots. S. X. Abjalilov

I bob. Chiziq tushunchasi haqida umumiy ma’lumot
Biz chiziq va uning xossalarini o’rganar ekanmiz, tabiiyki chiziq aslida qanday figura, unga qanday ta’rif beriladi. Biz yuqoridagi savolga ushbu bitiruv malakaviy ishida javob topishga harakat qilamiz.

1. 
   Chiziq tushunchasi
   

Maktab davridan matematikani o’rganar ekanmiz, biz tanishadigan chiziqlardan eng dastlabkilari to’g’ri chiziq va aylana ekanligini ta’kidlashimiz mumkin. Algebra darslarida giperbola va parabola, turli funksiyalar grafiklari va boshqa chiziqlar bilan tanishganmiz. Bu chiziqlarni har birining o’ziga xos matematik sir-asrorlari borligi sho`bhasiz.

Xo’sh chiziq o’zi nima? Bu tushunchaning qat’iy ta’rifini berish uzoq tarixiy yo`lni bosib o`tgan. Evklidning “Negizlar” asarida chiziq ensiz uzunlik deb ta’riflangan. Ushbu ta’rif ko`p asrlar davomida ishlatilib kelingan. R. Dekart tomonidan kiritilgan koordinatalar sistemasi vujudga kelgach chiziqqa harakatlanayotgan nuqtaning trayektoriyasi (izi) degan tasavvur berishga imkon tug’ildi. Dekart o`z ishlari bilan aslida bitta bo`lgan, ammo turli fanlar hisoblanib kelingan algebra va geometriyani bog`ladi.
Ta’rif. [a;b] kesmada ikkita uzluksiz funksiya f(t) va g(t) berilgan bo’lsin. t ning [a;b] kesmadan olingan har bir qiymatiga tekislikning (f(t);g(t)) koordinatali nuqtasini mos qo’yamiz. Barcha mana shunday nuqtalarning to`plami chiziq deb ataladi.
Chiziqning bu usulda berilishi parametrik usul deyiladi. Chiziqning parametrik usulda berilishi bilan harakatlanayotgan nuqtaning izi chiziq deb tasavvur qilinishi orasidagi aloqani payqash yengil: agar t parametr vaqt deb sanalsa, f(t) va g(t) harakatlanayotgan nuqtaning t paytdagi holati koordinatalari bo’ladi.
To’g’ri chiziq parametrik tenglamalari

ko’rinishga, markazi (a,b) koordinatali O nuqtada, radiusi R ga teng aylananing tenglamalari esa

ko’rinishga ega. Ammo tekislikdagi to’g’ri chiziq tenglamasini bitta tenglama bilan berish ham mumkin:

xuddi shunday, aylana

tenglamaga ega.

Balki tekislikning F(x,y)=0 ko’rinishdagi biror tenglamani qanoatlantiruvchi barcha nuqtalari to’plamini chiziq deb atash mumkindir? To’g’ri, mumkin, faqat bunda ma’lum ehtiyot shart. Bu ko’rinishdagi har qanday tenglama ham chiziqni aniqlayvermaydi. Aytaylik, tenglamani tekisliknig birorta nuqtasi ham qanoatlantirmaydi, tenglamani esa yarimtekislikning barcha nuqtasi qanoatlantiradi.
Shunga o’xshash g’ayritabiiylik chiziq parametrik ko’rinishda berilganda ham uchraydi. Garchand t ning [a;b] dan olingan har bir qiymati uchun tekislikning bitta nuqtasi aniqlansa ham, bu nuqtalar majmui bizning chiziq haqidagi tasavvurimizga mutlaqo mos kelmasligi, aytaylik, biror kvadratning barcha nuqtalari to’plami bilan ustma-ust tushib qolishi mumkin. Bunday chiziqlarni birinchi bo’lib italyan matematigi J.Peano (1858-1932) topgan, uning sharafiga Peano chiziqlari deb atalgan.
Shuning uchun chiziqqa ta’rif berilganda funksiyalarga uzluksizlikdan boshqa, masalan, hosila mavjudligi kabi shartlar qo’yiladi.