Mavzu. Matritsa haqida tushuncha. Matritsalarning tengligi. Matritsalar ustida amallar

3-ta’rif. matritsaning  songa koʻpaytmasi deb, uning barcha elementlarini shu  songa koʻpaytirishdan hosil qilingan matritsaga aytiladi va A yoki A koʻrinishda yoziladi.
Ta’rifga koʻra .
Matritsani songa koʻpaytirish amalining ta’rifidan uning quyidagi xossalari kelib chiqadi:
1⁰. 1^.A = A^.1 = A;
2⁰. A^.0 = 0^.A = E⁰;
3⁰.(A) = (A) = ()A;
4⁰. ()^.A = A ± A;
5⁰. (A±B) = A ± B.
Bu yerda A va B – bir xil tuzilishli matritsalar,  va  - haqiqiy sonlardir.
Yuqorida ta’riflangan qoʻshish, ayirish va songa koʻpaytirish matritsalar ustidagi chiziqli amallardan iboratdir.
Matritsalarni koʻpaytirish
Tuzilishlari mos ravishda va boʻlgan

toʻg‘ri toʻrt burchak matritsalar berilgan boʻlsin. Agar A matritsaning ustunlari soni n B matritsaning satrlari soni p ga teng boʻlsa, bu matritsalarni koʻpaytirish amali ma’noga ega boʻladi.
4-ta’rif. Berilgan tartibda olingan va matritsalarning koʻpaytmasi deb shunday matritsaga aytiladiki, uning elementlari
(2)
formula bilan aniqlanadi va AB=C kabi belgilanadi.
Ta’rifdan matritsalarni koʻpaytirish uchun quyidagi qoida kelib chiqadi:
Ikki matritsaning koʻpaytmasidan iborat boʻlgan matritsaning i – satri va j – ustunida turuvchi elmentni hisoblash uchun birinchi matritsaning i – satridagi har bir elementini ikkinchi matritsaning j–ustunining mos elementiga koʻpaytirib, soʻngra ularni qoʻshish kerak ((2) formulaga qarang).
Masalan, quyidagi

toʻg‘ri toʻrt burchak matritsalar koʻpaytmasini topaylik:
.
Matritsalarni koʻpaytirish amali quyidagi xossalarga ega:
1⁰. A(BC) = (AB)C;
2⁰. (AB) = (A)^.B = A^.(B)
3⁰. (A ± B)^.C = A^.C ± B^.C;
4⁰. C(A ± B) = C^.A ± C^.B;
5⁰. A va B lar bir xil tartibli kvadrat matritsalar boʻlsa,
det(AB)=(detA)(detB) [4].
Bu yerda A, B, C matritsalar,  - haqiqiy son.
Ikki matritsaning koʻpaytmasi uchun kommutativlik (oʻrin almashtirish) xossasi umuman aytganda oʻrinli emas, yani ushbu AB=BA tenglik doim oʻrinli boʻlavermaydi. Ammo, ular bir xil tartibli kvadrat matritsalar boʻlib, bittasi E – birlik matritsadan iborat boʻlganda (masalan, B=E) AE=EA=A tenglik oʻrinlidir.
Agar A va B matritsalar uchun AB=BA bajarilsa, u vaqtda ular kommutativ matritsalar deyiladi. Yuqorida eslatganimizdek, birlik matritsa oʻzi bilan bir xil tartibga ega boʻlgan kvadrat matritsa bilan kommutativdir.
Matritsalarni koʻpaytirish ular ustidagi chiziqsiz amaldir.