Mavzu. Matritsa ustida almashtirishlar

  3.1. Agar 

A  matritsa nosingular va simmetrik bo‘lsa, 

1



A

 matritsa ham nosingular va  

simmetrik bo‘lishini ko‘rsating, 

  3.2.   Agar   

A    kvadrat   matritsa   va    

)

(

A

I



   nosingular   matritsa    bo‘lsa,  

A

A

I

A

I

A

1

1

)

(

)

(











 tenglik bajarilishini ko‘rsating. 

  3.3. 















d

b

c

a

A

 matritsaning teskari matritsaga ega bo‘lishi shartini toping. 

3.  Mashqlar  

  3.4.  



















7

3

5

2

A

 va  



















2

3

5

7

C

 bo‘lsin. 

1





A

C

 ekanini ko‘rsating. 

  3.5. 





























4

0

3

24

1

18

5

0

4

B

  matritsa   

























4

0

3

6

1

0

5

0

4

A

    matritsaning  teskari  matritsasi  bo‘lishini 

ko‘rsating.  

  3.6. 































2

6

10

11

21

17

5

3

11

36

1

B

 matritsa  



























5

1

3

1

2

4

2

1

3

A

  matritsaning teskari matritsasi  

bo‘lishini ko‘rsating.  

  3.7. Berilgan matritsalardan qaysi birlari uchun teskari matritsa mavjud bo‘ladi? 

  1) 

;

6

2

9

3















A

          2) 

;

2

7

5

0















B

            3) 

;

11

5

3

6

2

2

0

2

1

























C

         

.

10

3

0

3

1

2

1

2

1

























D

 

  3.8.  



















1

1

1

0

A

 bo‘lsin. 

1

2





A

A

 va 

I

A



3

 bo‘lishini ko‘rsating. 

  3.9. Berilgan matritsalardan qaysi birlari o‘zaro teskari matritsalar bo‘ladi? 

  1) 













0

1

1

1

 va 

;

1

1

1

0













                                2) 













2

1

5

3

 va 

;

3

1

5

2

















 

  3) 













5

0

0

3

 va 

;

3

0

0

5

5

1













                               4) 





















1

3

1

3

2

0

0

2

1

 va  

.

2

1

2

3

1

3

6

2

7





























 

3.10.  



















5

2

6

3

A

 matritsa berilgan. 

1



A

 matritsani toping. 

3.11.  

.

4

1

2

5

















A

 matritsa berilgan. 

1



A

matritsani toping. 

3.12. Berilgan shartlarni qanoatlantiruvchi 

A

 matritsani toping: 

  1) 

;

1

0

1

1

)

3

(

1



















A

                                   2) 

;

3

2

1

1

)

2

(

1



















T

A

 

  3) 

;

0

1

1

2

)

2

(

1





















I

A

T

                           4) 



























8

3

4

3

0

1

2

1

0

1

A

. 

3.13. 

























1

0

0

0

1

5

0

0

1

ABC

 bo‘lsin. 

1

1

1







A

B

C

 ni toping. 

3.14.  



























1

5

7

6

1

4

3

2

3

A

 matritsa  berilgan.  

A

A

C

adj





  ko‘paytmaning   barcha nodiagonal  

elementlarini toping. 

3.15. 























0

3

1

4

2

0

3

2

1

A

  matritsa   berilgan.   

A

A

C

adj





    ko‘paytmaning    barcha diagonal  

elementlarini toping. 

       

A

 matritsa berilgan. 

1



A matritsani toping: 

3.16.  

.

4

2

2

1

2

1

1

1

1

























A

                               3.17. 

.

8

10

3

4

6

2

3

2

1























A

         

      

A

 matritsa berilgan. 

1



A  matritsani Jordan-Gauss usuli bilan toping: 

3.18. 

.

1

2

1

1

1

2

1

1

1

0

1

2

2

1

0

1





























A

                           3.19. 

.

0

2

1

0

2

1

1

2

0

1

0

1

1

0

1

1





































A

 

3.20.  

A

 matritsa berilgan. Matritsaning  LU  yoyilmasini toping:  

  1) 

;

7

8

1

2















A

                                             2) 

;

5

12

4

6















A

 

  3) 



























14

9

9

4

0

9

2

1

3

A

;                                  4) 

























4

5

6

9

13

4

2

3

2

A

; 

  5)

;

17

16

6

4

3

13

3

6

2

5

0

2

































A

                        6) 

.

10

6

8

12

9

6

14

5

6

7

8

4

4

3

2





















































A

 

A

 matritsa berilgan. 

)

( A

r

ni  minorlar ajratish usuli bilan toping: 

3.21.  

.

1

1

4

3

1

0

3

1

3

2

1

1



























A

                    3.22.  

.

7

2

2

2

4

1

3

2

1































A

   

A

 matritsa berilgan. 

)

( A

r

ni  elementar almashtirishlar usuli bilan toping: 

3.23.  

.

11

6

1

3

6

4

1

2

1

2

3

1





































A

             3.24.  

.

9

0

3

1

1

3

4

1

2

3

1

2

4

3

1

1







































A

 

 

Adabiyotlar 

1.  Yo.U.Soatov. Oliy matematika 1-tom., T, “O’qituvchi” 1992 

2.  Yo.U.Soatov. Oliy matematika 2-tom., T, “O’qituvchi” 1992 

3.  Lay, David C. Linear algebra and is applications. Copyright. 2012, pp.162-

169. 

4.  Kenneth  L.  Kuttler-Elementary  Linear  Algebra  [Lecture  notes]  (2015).  pp. 

96-99. 

5.  Sh.R.Xurramov ”Matematika” Toshkent- 2016.