Mavzu: mexanik tebranishlar

3. Bir xil chastotali va bir xil yo`nalgan garmonik tebranishlarni qo`shish.
Yo`nalishi va chastotalari bir xil bo`lgan, boshlang`ich fazasi va amplitudasi bilan farq qiluvchi ikkita
x<sub>1</sub>=A<sub>1</sub> cos(t+<sub>1</sub>), x<sub>2</sub>=A<sub>2</sub> cos(t+<sub>2</sub>).
Garmonik tebranishlarning qo`shilishini ko`rib chiqaylik, bunda, ₁ va₂ –

boshlang`ich faza. Qo`shishni vektor

diagramma

yordamida bajaramiz.

Parallelogramm qoidasiga asosan

А^2 А1^2 А2^2 2А1 А2 cos(12 )

tg

BD



BCCD



A1 sin1

 A2

sin2

OD

OEED

A cos

1

 A cos

2

1

2

Natijaviy tebranish tenglamasi:
X=X₁+X₂=Acos(t+)
Bunda quyidagi hollar mavjud bo`lishi mumkin.

1. 
   Fazalar farqi ning juft sonlariga teng bo`lsa, ya’ni₁-₂=2n ²=A₁²+A₂²+2A₁A₂=(A₁+A₂)²A
   

bunda natijaviy amplituda A kuchayadi.

2. 
   Fazalar farqi ning to sonlariga teng bo`lsa, ya’ni
   

₁-₂=(2n+1) bo`lsa,

A²=A₁²+A₂²-2A₁A₂=(A₁-A₂)² Bunda natijaviy amplituda A susayadi.

3. 
   Agar,₁-₂=(2n+1) bo`lib, A<sub>1</sub>=A<sub>2</sub> bo`lsa, A=0 bo`lib, amplituda so`nadi. Тepkili tebranish. Bir yo`nalishda sodir bo`layotgan chastotalari bir-biridan
   

kam farq qiladigan (biriniki₁, ikkinchisiniki₂=₁+ bo`lgan) amplitudalari esa teng bo`lgan (A₁=A₂) garmonik tebranishlarning qo`shilishi tufayli vujudga keladigan natijaviy tebranish garmonik tebranish bo`lmay, qandaydir murakkab tebranish bo`ladi.

Bunday natijaviy tebranish amplitudasi A=2A dan A=0 gacha o`zgaradi va davriy ravishda

32

akrorlanib turadi. Bu tebranish amplitudasi tebranayotgan nuqtaga davriy ravishda tepki berib turilganidek o`zgaryapti. Shuning uchun uni tepkili tebranish deb ataladi. Тepkili tebranish amplitudasi:

A=2A₁ cos^₂^ t

qonuniyat bilan o`zgaradi:

Bu tebranish fazalar farqi 0 dan 2 gacha o`zgaradi.

So`nuvchi tebranishlar. Real sharoitlarda. Тebranuvchi moddiy nuqtaning mexanik energiyasi uzluksiz ravishda kamayib boradi, ya’na tebranish so`nuvchi harakterga ega bo`ladi.

So`nuvchi tebranishni harakterlaydigan tenglamada, qarshilik kuchini ham e’tiborga olish kerak. Ma’lumki, qarshilik kuchi tezlikka proporsional:

dx

F=-rv=-r dt

rx

r-qarshilik koeffitsiyenti. U holda, so`nuvchi tebranishni harakterlaydigan

tenglama:

mxkx rx

yoki,

mx rx kx 0

x 2x0 x 0

2

bunda,

2

r

;

0^2

k

^,^ -so`nish koeffitsiyenti.

m

m

Bu tenglamaning yechimi

x A

^^^tcos(

0

t

0

)

0

0^^

r

 0

BundaC

0^2^2

bo`lib so`nuvchi, tebranish chastotasi

2m

bo`lgandagina,s=0 bo`ladi.

So`nuvchi tebranish davri hususiy tebranish davridan katta, Тs>Тo

Т



2



2

Т



2

С

С

С

0^2^2

с

So`nuvchi tebranishlarning amplitudasi A=A₀ ^-t boradi.
Ikki ketma-ket amplitudalar nisbati, ya’ni:
А_n1_ A₀ ^{( n1)TC} _{ TC}
A_n A₀ ^nTC

qonuni bo`yicha kamayib

А₀ ^-t

Majburiy tebranish. Rezonans. So`nmaydigan tebranishlarni hosil qilish uchun tizimga qo`shimcha tashqi o`zgaruvchan kuch tasir etib turishi lozim. Davriy ravishda garmonik qonun bo`yicha o`zgaruvchi bu
F=F₀cost (1)
kuchni majbur etuvchi kuch deb ataladi.
F₀-majbur etuvchi kuch amplitudasi. Dinamikaning ikkinchi qonuniga asosan, moddiy nuqtaning bunday holdagi harakat tenglamasi


mxrx kx F₀ cost

mx rx kx F0 cost			(2)
	F0
x 2x ^2 x		cost 0
0	m

Bu tenglamaning hususiy yechimi majburiy tebranishlarni ifodalaydi va quyidagi ko`rinishda bo`ladi
X=Acos(t+₀) (3)

bunda:	A			^F0		(4)
		m (0^2		^2)^2 4^2

-majbur etuvchi kuch va majburiy tebranish fazalarining farqi.

tg		2
	 2		 2
	0

Hisoblashlarning ko`rsatishicha ning biror orqali qiymatida amplituda maksimal qiymatga erishadi. Bu hodisa, ya’ni majbur etuvchi kuch chastotasining biror aniq qiymatida majburiy tebranishlar amplitudasining keskin ortib ketishi rezonans hodisasi deb ataladi. Bunday holatdagi chastota rezonans chastotasi deyiladi.

Р0^22^2		(6)

Rezonans chastotasining bu qiymatini (4) ga qo`yib rezonans amplitudasini

topamiz: ^Ap		F0
		2m0^2 ^2

Xulosa.
Men ushbu mavzuni o’zlashtirib Mexanik to’lqinlar haqida ko’plab ma’lumotlarga ega bo’ldim. Tebranma harakat yoki tebranish deb davriy ravishda takrorlanadigan harakatga aytiladi. Texnika va tabiatda uchraydigan turli ko‘rinishdagi tebranishlar bir xil qonuniyatlarga bo‘ysunadi.
Hozirgi zamon fizikasida tebranishlar fizikasi maxsus soha sifatida ajralib chiqqan bo‘lib, unda turli xil tebranish yagona nuqtai nazardan qaralib chiqiladi. Tebranishlar fizikasining xulosalari mexanik tebranishlar, o‘zgaruvchan tok, elektrotexnika va radiotexnikaning nazariy asosini tashkil qiladi.
Tebranma harakatning asosiy belgilaridan biri uning davriyligidir. Har qanday davriy ravishda takrorlanuvchi harakat quyidagi fizik kattaliklar bilan harakterlanadi: amplituda, davr, chastota, faza, doiraviy yoki siklik chastotaTebranma harakatning asosiy belgilaridan biri uning davriyligidir. Har qanday davriy ravishda takrorlanuvchi harakat quyidagi fizik kattaliklar bilan harakterlanadi: amplituda, davr, chastota, faza, doiraviy yoki siklik chastota.
Tebranish davri deb bir marta to‘la tebranish uchun ketgan vaqtga miqdor jihatdan teng bo‘lgan fizik kattalikka aytiladi. Tebranish davri T harfi bilan belgilanadi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Tebranish chastotasi harfi bilan belgilanadi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Tebranish chastotasi SI sistemasida gersda o‘lchanadi.
Tebranish amplitudasi deb tebranuvchi nuqta yoki sistemaning muvozanat vaziyatidan eng katta chetlanish masofasiga teng bo‘lgan kattalikka aytiladi.
Amplituda A harfi bilan belgilanadi va uning birligi qilib metr (m) qabul qilingan.
Foydalanilgan adabiyotlar:

1. 
   I.V.Savelyev. "Umumiy fizika kursi." I-qism. Toshkent: O’qituvchi,1973 y.
   
2. 
   I.V.Savelyev. "Umumiy fizika kursi." II-qism. Toshkent: O’qituvchi,1973 y.
   
3. 
   I.V.Savelyev. "Umumiy fizika kursi." III-qism. Toshkent: O’qituvchi,1973 y.
   
4. 
   S.X. Astanov, M.Z. Sharipov, N.N. Dalmuradova, M.Sh.Ivayev "Fizik kattaliklar va ularning o'lchov biriliklari" elektron o'qitish kursi EHM uchun yaratilgan dastur. O'zbekiston Respublikasi davlat patent idorasi GUVOHNOMA № DGU 00975 Toshkent, 12 iyul 2005 y.
   
5. 
   A.G.G’aniev, A.K.Avliyoqulov, G.A.Almardonova “Fizika” I qism Toshkent 2007 y.
   

6. M. H.O‘LMASOVA. “FIZIKA” Mexanika. Molekulyar fizika va issiqlik.
2-kitob. «O‘QITUVCHI» NASHRIYOT-MATBAA IJODIY UYI. TOSHKENT — 2004
7. Internet tarmog’idan:
www.ziyonet.uz
www.wikipedia.com

M u n d a r i j a

Kirish…………………….2
1. Garmonik tebranma harakatning xarakteristikalari…………………4
2. Myatniklar va ularning tebranish davrlari……………………………..19
3. Bir xil chastotali va bir xil yo`nalgan garmonik tebranishlarni qo`shish………………………..22