Mavzu: Modellashtirishning statistik asoslari

Mavzu: Modellashtirishning statistik asoslari.
Reja:

1. 
   Statistik model. Statistik modellashtirishning mohiyati
   
2. 
   Interval seriyasini yaratish
   
3. 
   Poligon va gistogramma
   

Statistik model. Statistik modellashtirishning mohiyati
Statistik modellashtirish
Statistik va ekonometrik modellashtirish- bilim ob'ektlarini ularning statistik modellari bo'yicha o'rganish; bu hodisalarning izohlarini olish, shuningdek hodisalarni yoki tadqiqotchini qiziqtiradigan ko'rsatkichlarni bashorat qilish uchun real hayotdagi ob'ektlar, jarayonlar yoki hodisalarning modellarini qurish va o'rganish (masalan: ekonometrikadagi iqtisodiy jarayonlar).
Bunday modellarning parametrlari statistik usullar yordamida baholanadi. Masalan: maksimal ehtimollik usuli, eng kichik kvadratlar usuli, momentlar usuli.
Y = b_1 + b_2 × X
bu erda Y - xarajatlar, X - daromad, b_1 va b_2 - tenglama parametrlari (parametrlar), u - stokastik xato (buzilish, xato muddati).
1. Matematik statistika elementlari
Matematik statistika - bu matematikaning ilmiy va amaliy xulosalar uchun statistik ma'lumotlarni tizimlashtirish, qayta ishlash va ishlatishning matematik usullariga bag'ishlangan bo'limi. Bu erda statistik ma'lumotlar - bu ma'lum xususiyatlarga ega bo'lgan ba'zi bir oz yoki kamroq hajmdagi ob'ektlar soni to'g'risidagi ma'lumotlar.
Matematik statistikaning asosiy maqsadi tasodifiy tarqalgan ma'lumotlardan mazmunli, ilmiy asoslangan xulosalar chiqarishdir. Shu bilan birga, bu ma'lumotlarni ishlab chiqaradigan o'rganilayotgan hodisaning o'zi, odatda, uning tafsilotlarini to'liq aks ettira olmaydigan darajada murakkab. Shunday qilib, statistik xulosalar haqiqiy tasodifiy hodisaning ba'zi matematik ehtimollik modeli asosida tuziladi, bu uning muhim xususiyatlarini takrorlashi va ahamiyatsiz deb hisoblanganlarni istisno qilishi kerak. Matematik statistika usullari o'rganilayotgan hodisani kuzatishlar asosida ushbu hodisani tasvirlaydigan matematik modelda ishtirok etuvchi tasodifiy o'zgaruvchilarning ehtimollik xususiyatlarini aniqlashga imkon beradi.
Matematik statistikaning vazifasi - ehtimollik nazariyasi metodlari yordamida statistik ma'lumotlarni, kuzatish natijalarini o'rganishga asoslangan ommaviy tasodifiy hodisalarni boshqaruvchi qonunlarni o'rnatish. Statistika - bu ko'p sonli ob'ektlar yoki hodisalarni o'rganish natijasida olingan ma'lumotlar; shuning uchun matematik statistika ommaviy hodisalar bilan shug'ullanadi.
Matematik statistikaning birinchi vazifasi kuzatishlar natijasida yoki maxsus o'rnatilgan tajribalar natijasida olingan statistik ma'lumotlarni to'plash va guruhlash usullarini ko'rsatishdir.
Matematik statistikaning ikkinchi vazifasi - tadqiqot maqsadlariga qarab, statistik ma'lumotlarni tahlil qilish usullarini ishlab chiqish.
Zamonaviy matematik statistika tadqiqot boshlanishidan oldin, o'qish vaqtida va boshqa ko'plab muammolarni aniqlash uchun zarur bo'lgan testlar sonini aniqlash usullarini ishlab chiqadi. Zamonaviy matematik statistika - bu noaniqlik sharoitida qaror qabul qilish fani.
Matematik statistikaning vazifasi - ilmiy va amaliy xulosalar olish uchun statistik ma'lumotlarni yig'ish va qayta ishlash usullarini yaratish.
1.1 Statistik ma'lumotlarning umumiy va namunaviy soni
Bir hil ob'ektlar to'plamini ushbu ob'ektlarni tavsiflovchi qandaydir sifat yoki miqdoriy atributga nisbatan o'rganishni talab qilaylik.
Ob'ekt sifat xususiyatlariga ega yoki ega emas. Ular to'g'ridan -to'g'ri o'lchanmaydi (masalan, sportning ixtisosligi, malakasi, millati, hududiy mansubligi va boshqalar).
Miqdoriy xarakteristikalar sanash yoki o'lchash natijalarini ifodalaydi. Shunga ko'ra, ular diskret va uzluksiz bo'linadi.
Ba'zida to'liq so'rov o'tkaziladi, ya'ni. aholining har bir ob'ektini ular qiziqqan atribut bo'yicha o'rganing. Amalda, doimiy so'rov nisbatan kamdan -kam qo'llaniladi. Masalan, agar populyatsiyada juda ko'p sonli ob'ektlar bo'lsa, unda to'liq tadqiqot o'tkazish jismonan imkonsizdir. Bunday hollarda cheklangan miqdordagi ob'ektlar tasodifan butun aholi orasidan tanlab olinadi va o'rganiladi. Umumiy va namunaviy populyatsiyani farqlang.
Namuna populyatsiyasi (namuna) - bu tasodifiy tanlangan ob'ektlar to'plami.
Umumiy (asosiy) to`plamdan namuna olinadigan ob`ektlar to`plami deyiladi.
Populyatsiya hajmi (namuna yoki umumiy) - bu populyatsiyadagi ob'ektlar soni. Masalan, agar tekshirish uchun 1000 qismdan 100 qism tanlangan bo'lsa, unda umumiy populyatsiyaning kattaligi N = 1000, namuna hajmi esa n = 100 ga teng. Umumiy populyatsiyadagi N ob'ektlar soni namunaviy o'lchamdan sezilarli darajada oshadi.
1.2 Namuna olish usullari
Namuna tayyorlashda siz ikkita narsani qilishingiz mumkin: ob'ekt tanlanganidan va uning ustida kuzatilgandan so'ng, uni umumiy guruhga qaytarish yoki qaytarmaslik mumkin. Yuqoridagilarga muvofiq namunalar takroriy va takrorlanmaganlarga bo'linadi.
Takrorlangan namuna tanlangan ob'ekt (keyingisini tanlashdan oldin) umumiy guruhga qaytariladigan namuna deb ataladi.
Takrorlanmaydigan namuna tanlangan ob'ekt umumiy guruhga qaytarilmaydigan namuna deb ataladi.
Namunaviy ma'lumotlarning ishonchliligi uchun umumiy qiziqish uyg'otadigan odamlarning xarakteristikasini baholash mumkin, namuna ob'ektlari uni to'g'ri ko'rsatishi kerak (namuna umumiy populyatsiyaning nisbatlarini to'g'ri ko'rsatishi kerak) - namuna vakil bo'lishi kerak (vakil).
Namuna vakillik qiladi, agar:
· Tanlovning har bir ob'ekti oddiy aholidan tasodifiy tanlanadi;
· Barcha ob'ektlar namunaga qo'shilish ehtimoli bir xil.
1.3 Guruh statistikasi usullari
1.3.1 Diskret variatsion qatorlar
Qoida tariqasida, olingan ma'lumotlar juda ko'p sonli raqamlardir. Ushbu raqamlar to'plamini ko'rib chiqsak, ularning o'zgarishi (o'zgarishi) ning har qanday naqshini aniqlash qiyin. Tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlari o'zgaruvchanligini o'rganish uchun eksperimental ma'lumotlar qayta ishlanadi.
Misol 1. Raqam bo'yicha kuzatuvlar o'tkazildi NS universitet talabalari imtihonlarda olgan baholari. Bir soat davomida o'tkazilgan kuzatuvlar quyidagi natijalarni berdi: 3; 4; 3; 5; 4; 2; 2; 4; 4; 3; 5; 2; 4; 5; 4; 3; 4; 3; 3; 4; 4; 2; 2; 5; 5; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 3; 4; 5; 2; 5; 5; 4; 3; 3; 4; 2; 4; 4; 5; 4; 3; 5; 3; 5; 4; 4; 5; 4; 4; 5; 4; 5; 5; 5. Mana bu raqam NS diskret tasodifiy o'zgaruvchidir va u haqida olingan ma'lumotlar statistik (kuzatiladigan) ma'lumotlardir.
Har bir alohida guruhda tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlari bir xil bo'lishi uchun yuqoridagi ma'lumotlarni kamaytirilmaydigan tartibda tartibga solish va guruhlash orqali kuzatuv ma'lumotlarining keng doirasi olinadi.
1 -misolda biz tasodifiy o'zgaruvchining quyidagi qiymatlari bo'lgan to'rtta guruhga egamiz: 2; 3; 4; 5. Guruhlangan kuzatilgan ma'lumotlarning alohida guruhiga mos keladigan tasodifiy o'zgaruvchining qiymati variant deb ataladi va bu qiymatning o'zgarishi o'zgarishdir.
Variantlar lotin alifbosining kichik harflari bilan belgilanadi va indekslari guruhning tartib raqamiga mos keladi. xi... Bir qator kuzatuvlarda mos keladigan variant necha marta sodir bo'lishini ko'rsatuvchi raqam variantning chastotasi deb ataladi va shunga mos ravishda belgilanadi. - ni.
Seriyadagi barcha chastotalarning yig'indisi namuna o'lchamidir. Variant chastotasining namuna hajmiga nisbati ni / n = wi nisbiy chastota deyiladi.
Tanlovning statistik taqsimoti - bu variantlar ro'yxati va ularga mos keladigan chastotalar yoki nisbiy chastotalar (1 -jadval, 2 -jadval).
Misol 2. Ovozni tanlash chastotalarini taqsimoti berilgan n = 20:
1 -jadval