Мавзу: Натурал сонларни ўқитиш методикаси. Каср сонларни киритиш методикаси Маърузачи: пед ф. н. Мурод Баракаев

Аксиомалар исбот талаб қилмайдиган мулоҳазалар бўлиб:

бири иккинчисининг натижаси сифатида келиб чиқмаслиги;

бири иккинчисини инкор этмаслиги;

берилган назарияни ёки фанни аксиоматик қуришда унинг теоремаларини исботлаш учун аксиомалар етарли бўлиши зарур.

Тажриба шуни кўрсатадики, битта назария ёки фан бир неча йўллар билан аксиоматик қурилиши мумкин. Бу йўллар бир-биридан танлаб олинган бошланғич тушунча ва муносабатлар, уларга оид ак­сиомалар системаси билан фарқланади.

Масалан. Натурал сонлар назарияси ҳам бир неча йўллар билан аксиоматик қурилган:

1. Пеано аксиомалари асосида (тартиб сонлар назарияси).

2. Тўплам назарияси асосида (саноқ сонлар назарияси).

3. Миқдор тушунчаси асосида (миқдор сонлар назарияси).

Натурал сон тушунчаси математиканинг асосий тушунчаларидан бири бўлиб, у математика фанининг ўзи каби кишилар амалий фаолиятлари жараёнида юзага келган эҳтиёжлар натижасида вужудга келган.

Ўзининг ривожланиш даврида натурал сонлар тушунчаси бир нечта босқични ўтди:

• Бу босқичда кишилар буюмлар тўпламининг саноғини уларни санамасдан идрок қилганлар.
• Вақт ўтиши билан одамлар фақат сонларни номлашни эмас, балки уларни номерлашни ҳамда улар устида амаллар бажаришни ўргандилар.
• Натурал сон тушунчаси шакллангандан сўнг сонлар мустақил объектлар бўлиб қолди ва уларни математик объектлар сифатида ўрганиш имконияти вужудга келди. Сонни ва сонлар устида амалларни ўргана бошлаган фан “Арифметика” номини олди.

3Пеано аксиомалари.

Натурал сонлар назариясини аксиома­тик қуришда Пеано (1858—1932) таърифланмайдиган тушунча сифатида “натурал сон” ва таърифланмайдиган муносабат сифатида “...дан кейин келади” деган муносабатни асос қилиб олган бўлиб, улар қуйидагилардан иборат:

1o . Ҳеч қандай натурал сондан кейин келмайдиган биргина натурал сон мавжуд бўлиб, у 1 сонидир.