Статистик муносабатлар тўҒрисида умумий тушунча

Статистика тўғрисида умумий тушунча.
Режа:

1. 
   Статистик муносабатлар тўғрисида умумий тушунча.
   
2. 
   Корреляцион жадвал. Тўғри чизиқли корреляцион муносабат.
   
3. 
   Корреляция коэффициенти ва уни ҳисоблаш усуллари.
   
4. 
   Корреляция коэффициентини ҳисоблаш формулалари.
   
5. 
   Корреляция коэффициентини ҳисоблашнинг тўрт майдон усули.
   

1. Статитик муносабатлар тўғрисида умумий тушунча. Кўпинча тажрибаларда турли сон ва сифат белгилари орасидаги муносабатларни ўрганишга тўғри келади. Белгилар орасида икки турдаги боғланиш-функционал ва корреляцион (ёки статистик) боғланишлар мавжуддир.
Функционал боғланишларда бир ўзгарувчи миқдорнинг ҳар бир қийматига бошқа ўзгарувчи миқдорнинг аниқ битти қиймати мос келади. Бундай боғланишлар аниқ фанлар-математика, физика ва химияда айниқиса яққол кузатилади. Масалан, термометрдаги симоб устунининг баландлиги ҳаво ёки сувнинг ҳарорати ҳақида аниқ ва бир қийматли маълумат беради: айлана радиуси R ва унинг узунлиги С орасида геометриядан маълум бўлган С=2ПR формула бўйича аниқланган функционал боғланиш мавжуд.
Биологик ҳодисаларда маълум бир организмнинг айрим сифат ёки сон белгилари орасида, ёки белгилар ва баъзи бир ташқи шарт-шароитлар орасида боғлашлар кузатилади. Биологик белгилар орасида мавжуд бўлган муносабатлар шу билан характерлики, уларда бир белгининг аниқ қийматлари тўғри келади, баъзи бу қийматлар аниқмас бўлиб қолаши ҳам мумкин, масалан,

1. 
   Ҳосил солинган ўғит миқдорига боғлиқ, лекин бу боғланишда аниқ мослик йўқ;
   
2. 
   Агар кўриниши, зоти, жинси ва ёши бўйича бир жинсли бўлган бир гуруҳ ҳайвонлар жойлаштирилган жойдаги хавонинг ҳароратини ўзгартирсак, у вақтда ҳар қайси ҳайвоннинг реакцияси турлича бўлади. Кўпчилик ҳайвонларда ҳароратнинг кўтарилиши билан нафас олиш тезлашади (бу ҳам турлича тезликда).
   

Агар икки Х ва У тасодифий миқдор орасида шундай муносабат мавжуд бўлсаки, Х нинг ҳар бир қийматига Х ўзгариши билан қонуний равишда ўзгарадиган У миқдорнинг аниқ тақсимоти мос келса, Х ва У орасидаги бундай муносабат статистик ёки корреляцион муносабат дейилади.
Х ва У миқдорлар орасидаги бу муносабат оддий жадвал кўринишида берилиши мумкин (25-жадвал)
2. Корреляион жадвал. Тўғри чизиқли корреляцион муносабат.

25-жадвал

Х1	Х2	Х3	....	Хn
У1	У2	У3	….	Уn

Х ва У миқдорлар учун кузатишлар натижасида ҳосил бўлган Х_i,У_i жуфтларнинг сони катта бўлса, ва улар орасида такрорланиадиган жуфтлар бўлса, у вақтда 25-жадвални қуйидаги “икки ўлчовли” жадвал билан алмаштириш мумкин

26-жадвал

X У	Х1	Х2	…	Хi	…	Xk	My
У1	М11	М21	…	Мi1	…	Mk1	My1
У2	М12	М22	…	Мi2	…	Mk2	My2
…	…	…	…	…	…	…	…
Уj	М1j	М2j	-11	Мij	…	Mkj	Myj
…	…	…	…	…	…	…	…
Уs	М1s	М2s	…	Мis	…	Mks	Mys
Mx	Мx	Мx2	…	Мxi	…	Mxs	n

Бу жадвал корреляцион жадвал ёки корреляцион панжара (тўр) дейилади. Бу жадвалнинг баъзи хоссаларини келтирамиз:

1⁰. Х₁,Х₂,..Х_к Х тасодифий миқдорнинг k та турли қийматини сонлар эса У миқдорнинг S та турили қийматини ифодалайди.
2⁰. Жадвалнинг i-сарт ва j-устунларининг кесиш жойида кузатишларда Х ва У миқдорларнинг мос Х_i,У_j жуфт қийматларининг неча марта рўй берганини кўрсатувчи M_ij сон туради.

М_ij сонлар такрорланишлар дейилади.

3⁰. Охирги старда M_x1 М_x2 ... М_xк сонлар туради. Улар ҳамма кузатишларда мос
Х₁ Х₂ …X_k қийматлари неча марта рўй берганини кўрасатади. M_x1 М_x2 ... М_xк сонларнинг ҳар бири мос устуннинг ҳамма такрорланишлари йиғиндисига тенг, яъни
M_xi = M_x М_i1i2+... М_2s

4⁰. Охирги устунда М_у, М_у2,..,М_уs, сонлар ёзилган. Улар бирча кузатишларда мос У₁, У₂,...У_s қийматлар неча марта рўй берганини кўрсатиади. М_у, М_у2,..,М_уs, сонларнинг ҳар бири мос сатрнинг ҳамма такрорланишлари йиғиндисига тенг, яъни

М_уj= М_1j+М_2j, …+M_kj

5⁰. Мx, М_x2,..,М_xk, cонларнинг йиғиндиси М_у, М_у2,..,М_уs, сонларнинг йиғиндисига тенг ва бу йиғиндиларнинг ҳар бири алоҳида бfрча кузатишлар сонига, яъни n га тенг:

6⁰. 26-корреляцион жадвалда Х тасодифий миқдорнинг ҳар бир айрим қийматига У т.м.нинг аниқ тақсимоти мос келади. Масaлан, Х_i қийматга У миқдорнинг қуйидаги тақсимоти мос келади: (27-жадвал)

27-жадвал 28-жадвал

У1	У2	У3	..	Уs		X1	X2	X3	…	Xk
Mi1	Mi2	Mi3	…	Mis		Mij	M2j	M3j	…	Mkj

Шунча ўхшаш, у_j қийматга Х миқдорнинг 28-жадвалдаги тақсимоти мос келади.

Мисол. (1). Ўрта Осиё Ипакчилик илмий-текшириш институтида 1970 йилда олинган маълумотларга кўра тузилган 29-жадвални келтирамиз. Бунда 100 дона пилланинг эни (Х, см ҳисобида) ва бўйи (У, см ҳисобида) бўйича тақсимоти берилган.
29-жадвал