Mavzu: Nazariy mexanika faniga kirish. Statikaning asosiy tushunchalari va aksiomalari

1.4 § Bog‘lanishlar va ularning reaktsiyalari
Yuqorida ta’kidlaganimizdek, agar jism fazoning bir joyidan uning istalgan joyiga ko‘cha olsa, bunday jismlar erkin jismlarga "erkin jismlar:" deyiladi (masalan, havodagi sharning harakati). Agar jismning biror tomonga sodir qilishi mumkin bo‘lgan harakati qisman cheklangan bo‘lsa, bunday jismlar erkin bo‘lmagan jismlar deb ataladi. Erkin bo’lmagan jismlarning fazodagi harakat erkinligini chegaralanishiga sababchi bo‘lgan boshqa jismlar "Bоg’lanishlar" deb ataladi. Ko‘p hollarda erkin bo’lmagan jismlarning o‘zlari ham boshqa jismlarning harakatlarini qisman cheklab qo‘yishlari mumkin, shu sababli ana shunday jismlar keyinchalik bog‘lanish sifatida ishtirok etishlari mumkin.
Masalan, stolning ustida joylashgan jism, sharnirga osib qo‘yilgan eshik va shu kabilar erkin bo’lmagan jismlarga misol bo‘la oladi. Bu misollarda stol jism uchun, sharnir eshik uchun bog‘lanish hisoblanadilar. Chunki stol jismni vertikal pastga tushishiga yo‘l qo‘ymaydi, sharnir esa eshikni faqat aylanma harakatdan boshqa hamma harakatlariga to‘sqinlik qiladi.
Bog‘lanishga ega bo‘lgan erkin bo’lmagan jismlar harakat qilganlarida, ular bog‘lanishlarga ma’lum yo‘nalishda va miqdorda bo‘lgan bosim kuchlari bilan ta’sir ko‘rsatadilar. O‘z navbatida bog‘lanishlar ham jismga ta’sir va aks ta’sir qonuniga asosan, xuddi shunday qiymatda, lekin qarama-qarshi yo‘nalishda bo‘lgan aks ta’sir kuchi ko‘rsatadi. Erkin bo’lmagan jismning harakatini cheklovchiga "Erkin bo’lmagan jismlar:" bog‘lanishlar (jismlar)ning jismga nisbatan ko‘rsatgan aks ta’sirlari, reaktsiya (aks ta’sir)kuchlariga "Reaktsiya kuchi:"ga "Kuch: reaktsiya (aks ta’sir)" yoki bog‘lanish reaktsiyalari deb ataladi.
Bog‘lanishlarning reaktsiyasiga "Reaktsiya: bog‘lanishlar:"ga "Bоg’lanishlar: reaktsiyasi:" oldindan ma’lum bo‘lmaydi, u faqat jismning unga nisbatan ko‘rsatgan ta’siriga bog‘liq holda bo‘ladi (agar bog‘lanishga hech qanday kuchlar ta’sir etmasa, uning reaktsiyasi nolga teng bo‘ladi); ularni aniqlash uchun mexanikaning tegishli masalalarini echish lozim. Bog‘lanishlarning reaktsiyasi har doim jismning harakat yo‘nalishi cheklangan tomonga qarama-qarshi tomonga yo‘nalgan bo‘ladi. Agarda bog‘lanish jismni bir necha yo‘nalishdagi harakatini cheklayotgan bo‘lsa, bunday bog‘lanishning reaktsiyasini yo‘nalishi ham oldindan ma’lum bo‘lmaydi va tegishli masalalarni echish orqali aniqlanadi.
Bog‘lanish reaktsiyalarining yo‘nalishlarini to‘g‘ri aniqlanishi mexanika masalalarini echishda muhim ahamiyatga ega. Shu sababli ko‘p uchraydigan ba’zi bog‘lanishlarning reaktsiyalari qanday yo‘nalishlari mumkinligini o‘rganib chiqamiz.


8 -shakl
1. Silliq tekislik (yuza, sirt) yoki tayanchga "Bоg’lanishlar: turlari:". Silliq yuzali bog‘lanish deb, ishqalanishga ega bo‘lmagan yoki ishqalanish kuchi e’tiborga olinmagan yuzaga aytiladi. Bunday yuzalardan iborat bog‘lanishlar faqat shu yuzalarga tik bo‘lgan (normal) yo‘nalishdagi harakatgagina qarshilik ko‘rsatishlari mumkin (8-a shakl)^[6]. Shu sababli silliq yuzadan yoki silliq tayanchdan iborat bo‘lgan bog‘lanishlarning reaktsiyalari - , ularning tutashgan joylariga qo‘yilgan bo‘lib, tutashuvchi jismlarning umumiy normali bo‘yicha yo‘naladi. Agarda tutashuvchi jismlardan biri nuqtadan iborat bo‘lsa, (8- b shakl) reaktsiya kuchi ikkinchi yuzaning normali bo‘ylab yo‘naladi.

9 -shakl
2. I p. Cho‘zilmaydigan egiluvchan ipdan iborat bo‘lgan bog‘lanishlar (9 -shakl). M jismni A nuqtadan MA masofadan uzoqda bo‘lgan masofaga borishiga qarshilik ko‘rsatadi xolos. Shu sababli tarang ipdan iborat bog‘lanishning reaktsiyasi - , shu ipning tarangligi bo‘yicha yo‘nalgan bo‘ladi.
3. Ts i l i n d r s i m o n sh a r n i r (p o d sh i p n i k). Tsilindrik sharnir (yoki sharnir) ikki jismni bir-biriga shunday bog‘laydiki, natijada bir jism ikkinchi jismga nisbatan umumiy o‘q, ya’ni sharnir o‘qi atrofida faqat aylanma harakat qila oladilar xolos.

10 -shakl.
Agar AB jism qo‘zg‘almas D tayanchga sharnir orqali biriktirilgan bo‘lsa, jismning A nuqtasi sharnir o‘qiga perpendikulyar bo‘lgan hech qaysi bir tomonga harakat qila olmaydi. Shu sababli tsilindrik sharnirdan iborat bo‘lgan bog‘lanishning reaktsiyasi - , sharnir o‘qiga perpendikulyar bo‘lgan tekislikda joylashgan bo‘lib, ixtiyoriy yo‘nalishda bo‘lishi mumkin, ya’ni Axy tekisligida ixtiyoriy ravishda joylashgan bo‘ladi. Bu holda - reaktsiya kuchining na moduli R - ni, na yo‘nalishini (a -burchakni) oldindan aniqlab bo‘lmaydi.
4. Sferasimon sharnir, tovon. Sferasimon sharnir bilan biriktirilgan jismlar A nuqtadan o‘tuvchi ixtiyoriy o‘q atrofida xohlagan tomonga aylanishi mumkin. U holda jismning A nuqtasi (11 -shakl) qo‘zg‘almas bo‘ladi. Shu sababli, sferasimon sharnirdan iborat bog‘lanishning reaktsiya kuchi - , A nuqtaga qo‘yilgan bo‘lib, u fazoning ixtiyoriy tomoniga yo‘nalgan bo‘lishi mumkin. Bu holda ham yuqoridagi kabi - reaktsiya kuchining na modulini va Axyz o‘qlari bilan tashkil etgan burchaklarni oldindan aniqlab bo‘lmaydi.


11- shakl
11, b shaklda tasvirlangan t o v o n (tayanch podshipnik)dan iborat bog‘lanishning reaktsiyasi -ning fazodagi yo‘nalishini ham oldindan aniqlab bo‘lmaydi.
5. B a z n s i z s t e r j e n. Agar sterjenning sof og‘irligi, u ko‘tarib turgan yukning og‘irligidan bir necha marta kichkina bo‘lsa, bunday sterjen vaznsiz deb ataladi. Faraz qilaylik muvozanatda bo‘lgan jismga vaznsiz sterjenlar A va B nuqtalaridagi sharnirlar orqali (12- a shakl) mahkamlangan bo‘lsin.
U holda sterjenga faqat A va B nuqtalarga qo‘yilgan ikkita kuch ta’sir etishi mumkin, agar jism muvozanatda bo‘lsa bu kuchlar o‘zaro muvozanatlashuvchi kuchlar sistemasini tashkil etib, AB to‘g‘ri chiziq bo‘ylab (4 -a, b shakllar) yo‘naladilar. U holda ta’sir va aks ta’sir qonuniga asosan sterjen jismga ham shu AB chiziq bo‘ylab yo‘nalgan kuchlar bilan ta’sir ko‘rsatadi. Shu sababli vaznsiz sterjendan iborat bog‘lanishlarning reaktsiya kuchlari - , sterjenning o‘qi bo‘ylab yo‘nalgan bo‘ladi


12 -shakl.
Agar bog‘lanish egri chiziqli vaznsiz sterjendan iborat bo‘lsa (12 -b shakl), u holda ham bunday sterjenning reaktsiyasi A va B nuqtalardan o‘tuvchi o‘q bo‘ylab yo‘nalgan bo‘ladi. (12- a shakldagi reaktsiya vaznsiz sterjenning siqilayotganligini belgilaydi, 12- b shakldagi reaktsiya vaznsiz sterjenning cho‘zilayotganligini belgilaydi).
Statika masalalarini echishda, reaktsiya kuchlari aniqlanishlari zarur bo‘lgan noma’lum kattaliklar hisoblanadilar. Ularni aniqlash orqali, ta’sir va aks ta’sir qonuniga, asosan bog‘lanishga ta’sir etayotgan kuchning miqdori aniqlanadi, ular esa o‘z o‘rnida konstruktsiyalarning mustahkamligini ta’minlashda foydalaniladigan asosiy parametrlar bo‘lib hisoblanadilar