Mavzu (nomi) : Murakkab sonlarni tub ko’paytuvchilarga ajratish

1-teorema:
2-teorema:


Mashqlar

84. Berilgan kompleks sonlar uchun haqiqiy qismi va mav-hum qismi ni aniqlang?

85. Berilgan haqiqiy va mavhum qismlari bo‘yicha kompleks sonni yozing:

86. Quyidagi tengliklardan x va y ni toping:

87. Quyidagi sonlarga qarama-qarshi sonni toping:

88. Quyidagi sonlarga teskari sonni toping:

89. va W berilgan. Ular ustida amallarini bajaring:

90. Hisoblang:

91. Ifodalarni qo‘shma kompleks sonlar ko‘paytmasi shaklida yozing:

92. x va y ning qanday qiymatlarida quyidagi sonlar o‘zaro qo‘shma bo‘ladi:

93. Ildizlaridan biri: bo‘lgan haqiqiy koeffitsiyentli kvadrat tenglama tuzing.

Javoblar:





3.2. Kompleks sonning geometrik tasviri.
Kompleks sonning trigonometrik shakli


= x+yi (1)

Agar x va y ga Oxy tekislikdagi nuqta koordinatalari deb qaraydi-gan bo‘lsak, ya’ni M (x;y), u holda har bir (1) kompleks songa Oxy tekislikdagi bitta nuqta (4-rasm) mos keladi. Aksincha, Oxy tekislikning har bir nuqtasi faqat bitta kompleks sonni aniqlaydi. (1) da y=0 bo‘lsa, z=x haqiqiy son hosil bo‘lib, unga Ox o‘qidagi nuqta mos keladi.

S huning uchun Ox o‘qi haqiqiy o‘q ham deyiladi. Agar (1) da x=0 bo‘lsa, =yi mavhum son hosil bo‘lib, unga Oy o‘qidagi nuqta mos keladi, shunga ko‘ra Oy o‘qi mavhum o‘q ham deyiladi. =0 songa koordi-nata boshi mos keladi. Oxy tekislik kompleks tekislik deyiladi va bilan belgilanadi.
Bundan tashqari, har bir kompleks son (1) ga boshi koordinatalar boshiga, oxiri M (x;y) nuqtada bo‘lgan vektor (radius – vektor) mos keltiriladi.
Bu holda ham, har bir kompleks songa bitta radius – vektor mos kelib, har bir nuqta bitta kompleks sonni aniqlaydi (5-rasm)
K oordinatalar boshidan M (x, y) nuqta-gacha bo‘lgan masofa, ya’ni OM vektorning uzunligi kompleks son – (1) ning moduli deyiladi va |z| yoki r bilan belgilanadi, shun-ga ko‘ra: r=|z|.
Chizmada Ox o‘qining musbat yo‘na-lishi bilan radius vektor orasidagi burchakni φ bilan belgilab, ∆ONM dan topamiz:
x = r cosφ y = r sinφ (2)


x va y qiymatini (1) ga qo‘yib


z = r (cosφ + isinφ) (3)

ni topamiz. Kompleks sonning (3) shakldagi ko‘rinishiga kompleks son-ning trigonometrik shakli deyiladi, φ esa kompleks sonning argumenti deyiladi va Argz bilan belgilanadi. φ bilan birga k ning ixtiyoriy butun qiymatida φ+2πk ham z ning argumenti bo‘ladi, ya’ni argz = φ+2πk. Bu qiymatlardan eng kichik musbati, ya’ni [0,2π] oraliqda yotuvchi qiymati, argumentning bosh qiymati deyiladi va Argz bilan belgilanadi, ya’ni Argz = φ.

Bosh argument φ uchun munosabatlar o‘rinli bo‘-lib, φ ning qiymatini aniqlashda x va y ning ishoralariga, ya’ni M nuqta-ning qaysi chorakda ekanligiga e`tibor berish kerak.