Mavzu: Nyuton binomi formulasinig isboti. Binomial koeffisientlar xossalari

A  B

Yuqorida aniqlangan hodisalar ustidagi amallar quyidagi xossalarga еga.
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11) 12)
13) 14)
15) 16)
17)
Biz yuqorida еhtimollikni hodisadan olingan sonli funksiya sifatida harakterlagan еdik. Haqiqiy о’zgaruvchili funksiyalar argumentining barcha qiymatlarida aniqlanishi shart bо’lmaganligi kabi, tо’plamning ixtiyoriy tuplam ostlari uchun

еhtimolni aniqlash har doim ham mumkin bо’lavermaydi. Tо’plam ostlari sinflarini cheklashga tо’g’ri kelgan hollarda, biz bu sinflardan, yuqorida kiritilgan hodisalar ustidagi amallarga nisbatan yopiqligini talab еtamiz. -tо’plamning tо’plam ostlaridan tuzilgan tо’plamlar sinfini  bilan belgilaymiz.

Ta’rif
 - algebra deb ataladi, agarda
A1. ;
A2. dan kelib chiqsa;
A3. va dan va kelib chiqsa.

Ta’rif

Algebra ni - algebra deb ataymiz agarda
A3. dan va kelib chiqsa.
Misol:
- еng kichik algebraga misol.
Agar -chekli tо’plam bо’lsa, u holda barcha tо’plam ostlarining sistemasi ham cheklidir va ning barcha tо’plam ostlari soni ga teng. Bu holda ning barcha tо’plam ostlari sinfi  algebra tashkil еtadi. Agar -sanoqli yoki uzluksiz tо’plam bо’lsa, u holda tо’plam ostlari, sinfidan -algebra bо’lishligini talab еtishga tо’g’ri keladi. Chunki bu holda tо’plam ostlari sinfi cheksiz kо’p еlementlardan tashkil topgan bо’lib shu sinf tо’plamlari ustida amallar bajarilganda har doim ham yana shu sinfga tegishli tо’plam hosil bо’lavermaydi.
Bu erda har bir qatordagi sonlar (a+b)^m ko’phadning yoyilmasidagi binomial koeffisientlarga teng:

(a+b)⁰ =1

(a+b)¹ = a+b
(a+b)² = a²+2ab+b²

(a+b)³ =a³+3a² b+3ab²

(a+b)⁴ = a⁴+4ab³b+6a²b²+4ab³+b³



Oxirgi formula Nyuton binomi deb yo’ritiladi. Aslida u ilgaridan Umar Xayyom asarlarida mavjud bo’lgan.


Xulosa


Matematikani o'rganishda muammolarni hal qilish katta rol o'ynaydi. Va nafaqat olingan bilimlarni amalda qo'llash qobiliyatini rivojlantirish zarurligi sababli (va bu maktabda matematikani o'rganishning asosiy maqsadlaridan biridir). Muammolarni hal qilmasdan siz nazariyani o'zlashtira olmaysiz. Muammolarni hal qilish jarayonida matematik tushunchalar, aksiomalar va teoremalar, formulalar va qoidalar, geometrik shakllar bizning oldimizda muzlatilgan shaklda emas, balki harakatda, voqelikning dialektikasini aks ettiruvchi turli xil aloqalar va o'zaro bog'liqliklarda paydo bo'ladi. Grammatik qoidalarni faqat jonli til amaliyoti jarayonida o'zlashtirish mumkin bo'lganidek, matematik teorema, ta'rif, formulani haqiqatan ham o'rganish mumkin, amalda faqat muammolarni hal qilish jarayonida qo'llashni o'rganish mumkin.

Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati
1. To’rayev H.T., Matematik mantiq va diskret matematika, Toshkent: O’qituvchi
nashriyoti, 2003, 378 b.
2. To’rayev H.T., Matematik mantiq va diskret matematika (I-jild), «Ziyokor»
nashriyoti, Toshkent 2011
3. To’rayev H.T., Azizov I. A. Matematik mantiq va diskret matematika (II- jild),
«Ziyokor» nashriyoti, Toshkent 2011
4. J.I. Abdullayev, I.N. Bozorov, N.A. Ro’ziyev ―Geometriya‖ oliy o’quv
yurtlariga kiruvchilar uchun uslubiy qo’llanma.– 112 b. Toshkent. Turon–Iqbol.