Mavzu: O‘lchash ishlarida xatoliklarining nazariy elmentlari

O‘rtacha kvadratik xato. (4.4) formulada o‘lchash aniqligini baholashda nazariy mezon sifatida qabul qilinishi mumkin, chunki u o‘lchash xatolarni sochilganlik darajasini ifodalaydi. O‘lchash natijasida yo‘l qo‘yilgan xato musbat yoki manfiy bo‘lishidan qat’iy nazar baribir xato. Shuning uchun ni topishda xato kvadratga ko‘tariladi, ikkinchidan xato kvadratga ko‘tarilganda katta qiymatli xato xatolar kvadratlarining yig‘indisiga ta’siri yaqqol seziladi. Amaliyotda o‘lchashlar soni chegaralanganligini inobatga olib standart o‘rniga o‘rtacha kvadratik xatolik (o‘.kv.x.) m kiritilgan. Haqiqiy tasodifiy xatolarni o‘.kv.x. si Gauss formulasi bilan hisoblanadi:
. (9.12)
Ehtimoliy xatolarni o‘.kv.x. si Bessel formulasi bilan hisoblanadi:
, (9.13)
(4.13) va (4.14) da n-o‘lchashlar soni.
Chekli va nisbiy xato. Tasodifiy xatolar belgilangan miqdordan ( ) chekdan oshmasligi kerak, aks holda bu qo‘pol xato hisoblanadi. Ehtimollar nazariyasiga ko‘ra, normal sharoitda ob’yektni 1000 marta o‘lchaganda, xato haqiqatdan tasodifiy bo‘lsa, faqat 3 ta xatolik o‘rtacha kvadratik xatoning o‘lchanganidan katta bo‘lishi mumkin ekan, shu sababli o‘rtacha kvadratik xatoning uchlangan qiymati chekli xato deb qabul qilinadi:
. (9.14)
O‘lchash natijalarining sifatiga katta talab qo‘yilganda chekli xato qilib o‘rtacha kvadratik xatoning ikkilangan miqdori qabul qilinadi:
. (9.15)
1000 ta o‘lchashda yo‘l qo‘yilgan tasodifiy xatolarni 50 tasi 2m dan katta bo‘lishi mumkin.
Shuni ta’kidlash zarurki, xato dan katta bo‘lsa, o‘lchash qoniqarsiz hisoblanadi.
O‘rtacha kvadratik xato, o‘rtacha xatolik, haqiqiy yoki ehtimoliy xatolar o‘lchashlar sifatini to‘liq ifodalamaydi. Misol uchun, m masofa o‘rtacha kvadratik xato bilan; m masofa o‘rtacha kvadratik xato bilan o‘lchangan bo‘lsin, bo‘lganligi uchun birinchi qarashda masofa aniq o‘lchangan degan fikr keladi, agarda xatoni o‘lchangan kattalik qiymatiga bo‘lsak, nisbiy xatolik kelib chiqadi. Nisbiy xatolik surati birga teng bo‘lgan kasr ko‘rinishida yoziladi.
O‘rtacha kvadratik nisbiy xato:
. (9.16)
O‘rtacha arifmetik nisbiy xato:
. (9.17)
Misolda keltirilgan o‘lchash uchun (9.17) asosida:

1. 
   
   
2. 
   
   

demak, bo‘lishiga qaramasdan birinchi masofa aniq o‘lchangan.