Mavzu: O’lchashlarning usullari va turlari

Nazorat savollari:

1. 
   o’lchashdagi maqsad nima?
   
2. 
   o’lchash va o’lchash jarayoni tushunchalarini bir-biridan farqlab bering?
   
3. 
   o’lchash turlarini aytib bering.
   
4. 
   o’lchash usuli deganda nimani tushunasiz va necha xil o’lchash usulilari mavjud?
   
5. 
   o’rindoshlik usulini izoxdab bering?
   
6. 
   O’lchash vositalariga misol keltiring.
   
7. 
   O’lchash vositasi deganda nimani tushunasiz?
   
8. 
   O’lchash asbobi deb nimaga aytiladi?
   
9. 
   qanaka o’lchovlarini biz etalonlar deymiz.?
   

Adabiyotlar:

1.Yakushev.A.I «Vzaimozamenyaemost’ standartizatsiya i texnicheskie izmereniya» Moskva «Mashinostranenie», 1979.

2.A.A.Dudnikov «Osnovi standartizatsiya, dopuski iosadki i texnicheskie izmereniya» Moskva Agropromizdat, 1989.
3.A.N. Juravlev «Dopusklar va texnik o’lchashlar». T.1986.


Tayanch iboralar.

O’lchash obe`kti, o’lchash jarayoni, o’rindoshlik usuli o’lchash vositasi, o’lchov standart namuna namunaviy modda etalaonlar, shkalali o’chash, raqamli qlchash o’ziyozar o’lchash.

MAVZU: O’LCHASHLARNING SIFAT MEZONLARI VA MUNTAZAM XATOLIKNI KAMAYTIRISH USULLARI.


Reja:

1.O’lchashning sifat mezlonlari.

2.O’lchash xatoliklari va ularning tabaqalanishi.
3.Muntazam xatoliklar.
4.Tasodifiy xatoliklar va ularning taqsimlanishi.
5.O’lchash aniqligining extimoliy baxolanishi.

1. Xar bir narsaning sifati bo’lganligi kabi o’lshalarning ham sifat va uning mezonlari mavjud. Bu mezonlar o’lchashlardagi asosiy tavsiflarni ifodalaydi. Bu mezonlar katoriga kuyidagilar kiritiladi. Aniqlik. bu mezon o’lchash natijalarini kattalikning chinakam kiymatiga yaqinligini ifodalaydi. Miqdor jihatidan aniqlik nisbiy xatolik moduliga teskari baxolanadi. Masalan, agar o’lchchash xatoligi 10^-3 bo’lsa, uning aniqligi 10³ bo’ladi yoki boshqacha aytganda, qanchalik aniqlik yuqori darajada bo’lsa, shunchalik, o’lchash natijasidagi muntazam va tasodifiy xatoliklar ulushi kam bo’ladi. Ishonchlilik o’lchash natijalariga, ishonch darajasini belgilovchi mezon xisoblanadi. O’lchash natijalariga nisbatan ishonchlilikni extimollar nazariyasi va matematik statistika qonunlari asosida aniqlanadi. Bu esa konkret holat uchun xatoligi berilgan chegaralarda talab etilgan ishonchlilikdagi natijalarini olishni ta`minlovchi o’lchash usuli va vositalarini tanlash imkonini beradi. To’g’rilik-o’lchash natijalaridagi muntazam xatoliklarining nolga yaqinligini bildiruvchi sifati mezoni. Mos keluvchanligi bir xil sharotlaridagi o’lchashlarining natijalarini bir-biriga yakinligini bildiruvchi sifat mezoni. Odatda, o’lchashlarning mos keluvchanligi tasodifiy xatoliklarning ta`sirini ifodalaydi.

Kaytaruvchanlik-Ushbu mezon xar xil sharoitlarda (turli vaqtda har xil joydlarda turli usulllarda va vositalarda) bajarilgan o’lchashlarining natijalarini bir-biriga yaqinligini bildiradi. O’lchash xatoligi-o’lchash natijasini chinakam (haqiqiy) qiymatdan chetlashuvini (og’ishuvini) ifodalovchi o’lchashning sifat mezoni. O’lchash xatoliklari turli sabablariga ko’ra turlicha ko’rinishda namayon bo’lish mumkin. Bu sabablar katoriga ko’yidagilarni kiritishimiz mumkin. O’lchash vositasidan foydalanishda uni sozlashda yoki sozlashda darajasini siljishidan kelib chiquvchi sabablar: uo’chash obe`kti o’lchash joyiga (pozitsiyasiga) o’rnatishdan kelib chiquvchi sabablar:
O’lchash vositalarining zanjirda o’lchash ma`lumotini olish, saqlash o’zgartirish va tavsiya etish bilan bog’lik sabablar, o’lchash vositasi va ob`ektiga nisbatan tashkil ta`sirlar (temperatura yoki bosimning o’zgarishi, elektr va magnit maydonlarining ta`siri, turli tebranishlar va xatoliklar) dan kelib chiquvchi sabablar:o’lchash ob`ektining xususiyatlaridan kelib chikuvchi sabalari, operatorning malakasi va holatiga bog’liq sabalari va shu kabilar. O’lchash xatoliklarini kelib chiqish sabalarini taxlil qilishda eng avvalo o’lchash natijasiga salomokli ta`sir etuvchilarini aniklash lozim bo’ladi.o’lchash xatoliklari u yoki bu xususiyatiga ko’ra quyida keltirilgan turlarga bo’linadi. O’lchash xatoliklari ifodalanishiga qarab quyidagi turlarga bo’linadi:
Absolyut (mutloq) xatolik. Bu xatolik kattalik qanday birliklarda ifodalanayotgan bo’lsa, shu birlikda tavsiflanadi. Masalan, 0,2 V 1,5 mkm va ch-olar. Mutok xatolikni kuyidagicha aniklanadi. bunadi, A –o’lchash natijasi:
X_ch – kattalikning chinakam qiymat:
X_x - kattalikning xaqiqiy qiymati.
Absalyut xatolikni teskari ishora Bilan olingani tuzatma popravka deb ataladi. Absolyut xatolikni asbob kursatishining eng maksimal kiymatiga nisbatini protsentlarda olinganga keltirailgan xatolik deb ataladi. Bu faqat o’lchash asboblari uchun qo’llaniladi.
Nisbiy xatolik-absalyut xatolikni xaqiqiy qiymatga nisbatini bildiradi va foiz (%) da ifodalanadi:

O’lchash sharoiti tartiblariga ko’ra:
1.Statik xatoliklar-vaqt mobaynida kattalikning o’zgarishiga bog’lik bo’lmagan xatoliklar. O’lchash vositalarining staik xatoligi shu vositasining pasportida statik sharoitlaridagi o’lchashning chegaraviy xatoliklari kursatilgan bo’lsa, u xolda bu ma`lum soatlar dinamik sharoitlardagi aniqlikni tavsiflashga nisbatan tadbiq etila olmaydi.
2.Dinamik xatoliklar o’lchanayotgan kattalikning vaqt moboynida o’zgarishiga bog’liq bo’lgan xatoliklar sanaladi. Dinamik x`atoliklarning vujudga kelishi o’lchash vositalarining o’lchash zanjiridagi tarkibiy elementlarning inertsiyasi tufayli deb izoxlanadi. Bunda o’lchash zanjiridagi uzgarishlar oniy tarzda emas, balki muayyan vaqt davomida amalga oshirilishi asosiy sabab bo’ladi.
3.Kelib chikish sababi (sharoitiga) qarab.
Asosiy qushimcha xatoliklarga bo’linadi.
Normal (graduirovka) sharoitda ishlatiladigan asboblarda xosil bo’ladigan xatolik asosiy deyiladi. Normal sharoit deganda temperatura 20⁰S 5⁰S xavo namligi 65% -15% atmosfera bosimi 750-30 mm s.u. ta`minlash kuchlanishi nominalidan -2% o’zgarish mumkin va boshkalar.
Agar asbob shu sharoitdan farqli bo’lgan tashkil sharotda ishlatilsa, xosil bo’ladigan xatolik ko’shimcha xatolik deyiladi.
Moxiyati, tavsiflari va bartaraf etish imkoniyatilariga ko’ra:
1.muntazam xatoliklar:
2.Tasodifiy xatoliklar:
3.Ko’pol xatoliklar yoki yanglishuv.
Muntazam xatolik deb umumiy xatoltikning takroriy o’lchashlar mobaynida muayyan konuniyat asosida xosil buladigan saqlanadigan yoki o’zgaradigan tashkil etuvchisiga aytiladi.
Umumiy xatolikni kuyidagicha tasvirlashimiz mumkin:
5.1. rasm.
O’lchash xatoliklari.

k

t

Muntazam xatoliklarning kelib chiqish sababaliri turli tuman bo’lib, tahlil va tekshiruv asosida ularni aniklash va qisman yoki butkul bartaraf etish mumkin bo’ladi. Muntazam xatoliklarning asosiy guruxlari quyidagilar hisloblanadi.

Uslubiy xatoliklar:
Asbobiy qurilmaviy xatoliklar:
Sub`ektiv xatoliklar.
O’lchash usulining nazariy jixatidan anik asoslanmaganligi natijasida uslubiy xatolik kelib chiqadi.
Ulchash vositalarining konstruktiv kamchiliklari tufayldi kelib chikadigan xatolik asbobiy xatolik deb aialadi. Masalan: asbob shkalasining noto’gri graduirovkalanish darajalanishi, ko’zg’aluvchan qismining noto’g’ri maxkamlanishi va xokazolar.
Sub`ektiv xatolik kuzatuvchining aybi bilan kelib chiqadigan xatolikdir.
Umuman muntazam xatolikni yuqotish yo’li bilan bir aniq ishlab chizilmagan. Lekin shunga qaramay muntazam xatolikni kamaytirishni ba’zi bir usullari mavjud.
Xatoliklar chegarasini nazariy jixatdan baxolash bu o’lchash uslubi o’lchash vositalarining xarakteristikalarini o’lchash tenglamasini va o’lchash sharoitlarini analiz qilishga asoslanadi. Masalan: o’lchash asbobining parametrlari yoki tekshirilatgan zanjirning ish rejimi bilgan holda biz uning tuzatmasini xatoligini topishimiz mumkin. Xatolik, bunda asbobning iste`mol qiluvchi quvvatdan, o’lchanayotgan kuchlarning chastotasini oshishidan hosil bo’lishi mumkin. Xatolikni o’lchash natijalari bo’yicha baxolash. Bunda o’lchash natijalari xar xil printsipdagi usul va o’lchash apparaturasidan vositalaridan olinadi. O’lchash natijalari orasidagi farq muntazam xatolikni xarakterlaydi. Bu uslub yukori aniqlikdagi o’lchashlarda ishlatiladi. Xar xil xarakteristkaga ega bo’lgan, bir xil fizikaviy printsipda ishlaydigan apparatura yordamida o’lchash usuli. Bunda o’lchash ko’p marotaba takrorlanib, o’lchash natijalari muntazam statistika usuli yordamida ishlaydi. O’lchash apparatursini ishlatishdan oldin sinovdan o’tkazaish. Bu usul ham aniq o’lchashlarda ishlatiladi. Muntazam xatoliklarni keltirib chikaruvchi sabablarni yuqotish yo’li. Masalan tashqi muhit temperaturasi o’zgarmas qilib saklansa, o’lchash vositasini tashqi maydon ta`siridan himoyalash maqsadida ekranlashtirilsa, manba kuchlanish turg’unlashtirilsa stabillashtirilsa va h.k. muntazam xatolikni yuqotishning maxsus usulini qullash: o’rin almashtirish /Urindoshlik/, differensial usuli, simmetrik kuzatishlardagi xatoliklarni konfensatsiyalash usuli. Tasoddifiy xatolik biror fizikaviy kattalikni takror o’lchaganda hosil bo’ladigan, o’zgaruvchan, ya’ni ma’lum konuniyatga bo’ysunmagan holda kelib chiqadigan xatolikdir. Bu xatolik ayni paytda nima sababga ko’ra kelib chiqqanligi noaniqligicha qoladi, shuning uchun xam uni yo’kotish mumkin emas. Xakikatda o’lchash natijasida ko’rinadi va uni xisobga olish, o’lchash natijasida uni ta`siri yoki o’lchash anikligini baxolash matematik statistika usuli yordamida amalga oshiriladi.
Bevosita o’lchashlar natijasining xatoliklarini baxolashda quyidagi funkitsdan foydaldaniladi. Bu erda aniq funktsiyadir, bevosita o’lchash natijasi. Xatolikni baholash uchun esa `xatolikning taxminiy formulasidan foydalaniladi. Absolyut mutlok xatolikning maksimal kiymati kuyidagi formula buyicha hisoblanadi.

Xatolikning nisbiy qiymati esa quyidagi formuladan topiladi.

Tasodifiy xatolik esa uning dispertsiyasi quyidagicha hisoblanadi.

O’lchash vositalarini aniqligini qanchalik aniq o’lchashini baholash uchun o’lchash vositalarining aniqlik klassi sinf degan tushuncha kiritilgan. Aniqlik klassi-bu o’lchash vositalarini shunday umumlashgan xarakteristkasi bo’lib, ularning yo’l qo’yishi mumkin bo’lgan asosiy va qo’shimcha xatoliklardan chegarasi doirasi bo’lgan aniqlanadi. Demak aniqlik klassi o’lchash vositalarining aniqlik ko’rsatkichi emas, balki uning xususiyatlari bilan belgilanadi, aniqlanadi.
O’lchash vositalarining absalyut xatolikgi o’lchanadigan kattalikning o’zgarishiga bog’lik shuning uchun xam absalyut xatolik ifodasi ikki tashkil etuvchidan iborat deb qaraladi. Masalan: absalyut xatolikning maksimal qiymati quyidagicha ifodalanadi.

Xatolikning birinchi tashkil etuvchisi o’lchanadigan kattalikning qiymatiga bog’lik bo’lmaydi va u additiv xatolik deyiladi. Ikkinchi tashkil etuvchi esa o’lchanadigan kattalikning qiymatiga o’zgarishiga bog’lik bo’lib, mul’tiplikativ xatolik deb ataladi.

O’lchash natijalarini qayta ishlash usulularini o’rganishdan maqsad, o’lchash natijasini o’lchanadigan kattalikni asli qiymatiga qanchalik yaqin ekanligini aniqlash, yoki uni xaqiqiy qiymatini topish, o’lchashlar hosil buladigan xatolikni uzgarishi xarakterini aniklash va ulchash anikligini baholashdir. Bir narsa alohida ahamiyat berish. yuqorida keltirilgan ma`ruzalarda aytilganidek, muntazam xatoliklarni chuqur tahlil va aniqlashimiz maxsus choralarni ko’rib, so’ngra ularni bartaraf etishimiz yoki kamaytirishimiz mumkin ekan. Tasodifiy xatoliklarda esa bu jumla o’rinli emas. Bu turdagi xatoliklarni faqat baholashimiz mumkin. Xar qanday fizikaviy kattalik o’lchanganda, uning taxminiy qiymati aniqlanadi. Bu kiymatni esa tasoddifiy kattalik deb xisoblanadi va u ikki tashkil etuvchidan iborat bo’ladi. Birinchi tashkil etuvchisi takror o’lchashlarda o’zgarmaydigan yoki ma`lum qonun bo’yicha o’zgaradigan bo’lib, uni muntazam xatolik deyiladi. Bu tashkil etuvchini matematik qutilish deb yuritish mumkin. Ikkinchi tashkil etuvchi tasodifiy xatolik deyiladi. Agar o’lchashda hosil bo’ladigan xatolik normal bo’yicha taksimlanadi desak, u holda uni matematik tarzida kuyidagicha yozish mumkin.

Bu erda tasoddifiy xatolikning o’zgarish extimolligi: Ģ –o’rtacha kvadratik xatolik,: Δ(Ģ) – tuzatma yoki Δ= x-x_i bo’lib, x_i alohida ulchashlar natijasi, x esa o’lchanadigan kattalikning extimolliy qiymati, yoki uning o’rtacha arifmetik qiymatidir. O’lchanadigan kattalikning o’rtacha arifmetik qiymati quyidagicha topiladi: bu erda x₁, x₂,… x , aloxida o’lchashlar natijasi: - o’lchashlar soni. Urtacha kvadratik xatolik
O’zgarishi quyidagicha topiladi: quyida keltirilgan chizmada o’rtacha kvadratik xatoliklarning xar bir kiymatlarida xatolikning o’zgarish egri chiziklari kursatilgan. Grafikdan kurinib turibdiki o’rtacha kvadratik xatolik kanchalik kichik bo’lsa, xatolikning kichik kiymatlari shunchalik ko’p uchraydi demak, o’lchash shunchalik yukori aniklikda olib borilgan xisoblanadi. O’lchash aniqligini baholash extimoliy nazariyasi pozitsiyasiga asoslanib baholanadi: ya’ni ishonchlili interval va uni xarakterlovchi ishonchli extimoliy kavul kilinadi. Odatda, ishonchli interval ham konkret o’lchavshlar sharoitiga karab tanlanadi.
Masalan: tasdifiy xatoliklarning normal konuni bo’yicha taksimlanishda o’zgarishda ishonchli interval 3 gacha ishonchli extimolliy esa 0,9973 kabul kilinishi mumkin. Bu degan suz 370 tasodifiy xatolikdan bittasi uzining absalyut kiymati buyicha 3 dan katta bo’ladi va uni ko’pol xatolik deb xisoblab, o’lchash natijalarni qayta ishlashda hisobga olinmaydi. O’lhash natijalarining anikligini baholashda extimoliy xatolikdan foydalaniladi. extimoliy xatolik esa, shunday xatolikki, unga nisbatan, qandaydir kattalikni qayta o’lchaganda tasodifiy xatolikning bir qismi absalyut qiymati bo’yicha extimoliy xatolikdan ko’p, ikkinchi kismi esa undan shuncha kam bo’ldai.
Bunday chikadiki, extimoliy xatolik, ishonchli intervalga teng bo’lib, bunda ishonchli extimolliy R=0,5 ga teng bo’ladi. Tasodifiy xatolik normal konun bo’yicha taqsimlandi extimol oliy xatolik quyidagicha topishi mumkin.

Bu erda o’rtacha arfimetik qiymat bo’yicha kvadratik xatolikdir. extimoliy xatolik bu usulda, kupincha o’lchashni bir necha o’n xattolik yuz marotaba takrorlash imkoniyati bo’lganidagina aniqlanadi. Ba`zida o’lchashni juda ko’p marotaba takrorlash imkoniyati bo’lmaydi, bunday xolda extimoliy xatolik St`yudent koeffitsienti yordamida aniqlanadi. Bunda koeffetsent o’lchashlar soni va qabul qilngan ishonchli extimolik qiymati bo’yicha maxsus jadvaldan olinadi. Bu xolda, o’lchanadigan kattalikning xaqiqiy kiymati quyidagi formula bo’yicha xisoblab topiladi.

bu erda st`yudent koeffitsenti. SHunday qilib o’rtacha kvadratik xatolik o’lchanadigan kattalikning xaqiqiy kiymati istalgan uning o’rtacha arfmetik qiymati atrofida bo’lish extimolini topishga imkon beradi. bo’lganda yoki o’lchash sonini ko’paytirish bilan ga intilib boradi. Bu esa o’z navbatida o’lchash aniqligini oshiradi. Albatta bundan o’lchash aniqligini istalgan oshirish kutarish mumkin degan xulosaga kelmasligi kerak, chunki o’lchash anikligi, tasodifiy xatolik to muntazam xatolikka tenglashguncha oshadi.
SHuning uchun tanlab olingan ishonchli inetrval va ishonchli extimoliy qiymatlari bo’yicha kerakli o’lchashlar sonini aniqlash mumkinki, bu esa tasodifiy xatolikning o’lchash natijasiga ham ta`sir ko’rasatishini ta`minlansin. Uning nisbiy birlikdagi qiymati bu erda