Mavzu: Optimal boshqaruv asoslari

Optimal boshqarish uchun raqamli usullar

Optimal boshqarish muammolari odatda chiziqli emas va shuning uchun odatda analitik echimlarga ega emas (masalan, chiziqli-kvadratik optimal boshqarish muammosi kabi). Natijada, optimal boshqarish muammolarini hal qilish uchun raqamli usullardan foydalanish zarur. Optimal nazoratning dastlabki yillarida (v. 1950 yildan 1980 yilgacha) optimal boshqarish muammolarini hal qilishda maqbul yondashuv shunday edi bilvosita usullar. Bilvosita usulda birinchi darajadagi maqbullik shartlarini olish uchun variatsiyalar hisob-kitobi qo'llaniladi. Ushbu shartlar ikki nuqta (yoki murakkab muammo bo'lsa, ko'p nuqta) ga olib keladi chegara muammosi. Ushbu chegara-qiymat muammosi aslida maxsus tuzilishga ega, chunki u $ a $ ning hosilasini olishdan kelib chiqadi Hamiltoniyalik. Shunday qilib, natijada dinamik tizim a Gamilton tizimi shaklning

qayerda

bo'ladi kengaytirilgan Hamiltonian va bilvosita usulda chegara-qiymat masalasi echiladi (tegishli chegara yordamida yoki transversallik shartlar). Bilvosita usuldan foydalanishning go'zalligi shundaki, davlat va qo'shni (ya'ni,  ) uchun echiladi va natijada olingan eritma ekstremal traektoriya ekanligi osonlikcha tasdiqlanadi. Bilvosita usullarning nochorligi shundaki, chegara masalasini hal qilish juda qiyin (ayniqsa, katta vaqt oralig'ini qamrab oladigan yoki ichki nuqta cheklovlari bilan bog'liq muammolar uchun). Bilvosita usullarni amalga oshiradigan taniqli dasturiy ta'minot dasturi

1980-yillardan boshlab raqamli optimal boshqaruvda mashhurlikka erishgan yondashuv shunday deb ataladi to'g'ridan-to'g'ri usullar. To'g'ridan-to'g'ri usulda holat yoki boshqaruv yoki ikkalasi ham tegishli funktsiya yaqinlashuvi (masalan, polinom yaqinlashishi yoki qismli doimiy parametrlash) yordamida taxminiylashtiriladi. Bir vaqtning o'zida funktsional xarajatlar $ a $ ga yaqinlashtiriladi xarajat funktsiyasi. Keyinchalik, funktsiya yaqinlashish koeffitsientlari optimallashtirish o'zgaruvchilari sifatida ko'rib chiqiladi va muammo shaklning chiziqli bo'lmagan optimallashtirish masalasiga "transkriptsiya qilinadi":