Mavzu: Optimal boshqaruv asoslari

Tegishli xarajat funktsiyasi matematik ifoda bo'lib, sayohat vaqtini tezlik, geometrik mulohazalar va dastlabki shartlar tizimning. Cheklovlar ko'pincha xarajat funktsiyasi bilan almashtiriladi.

Bu bilan bog'liq yana bir maqbul boshqaruv muammosi, ma'lum bir kursni ma'lum miqdordan oshmagan vaqt ichida bajarishi kerakligini hisobga olib, avtomobilni yonilg'i sarfini minimallashtirish uchun haydash yo'lini topish bo'lishi mumkin. Shunga qaramay, yana bir bog'liq nazorat muammosi, vaqt va yoqilg'i uchun taxmin qilingan pul narxlarini hisobga olgan holda, sayohatni yakunlash uchun umumiy pul xarajatlarini minimallashtirish bo'lishi mumkin.

Keyinchalik mavhum ramka quyidagicha. Uzluksiz xarajatlarni minimallashtirish funktsionalbirinchi darajali dinamik cheklovlarga bo'ysunadi (the davlat tenglamasi)

bu boshlang'ich vaqt va  terminal vaqti. Shartlar  va  deyiladi so'nggi nuqta narxi va Lagrangian navbati bilan. Bundan tashqari, yo'l cheklovlari umuman olganda ta'kidlangan tengsizlik cheklovlar va shuning uchun optimal echimda faol bo'lmasligi mumkin (ya'ni nolga teng). Yuqorida aytib o'tilganidek, optimal boshqarish muammosi bir nechta echimlarga ega bo'lishi mumkin (ya'ni, echim noyob bo'lmasligi mumkin). Shunday qilib, ko'pincha har qanday echim bo'ladi optimal boshqarish muammosiga mahalliy darajada minimallashtirish.

Lineer kvadratik boshqaruv

Oldingi bobda keltirilgan umumiy chiziqli bo'lmagan optimal boshqarish muammosining maxsus holati chiziqli kvadratik (LQ) optimal boshqarish muammosi. LQ muammosi quyidagicha bayon etilgan. Minimallashtirish kvadratik doimiy xarajatlar funktsional

Ga bo'ysunadi chiziqli birinchi darajali dinamik cheklovlar

va dastlabki holat

Ko'pgina boshqaruv tizimidagi muammolarda paydo bo'ladigan LQ muammosining o'ziga xos shakli bu chiziqli kvadrat regulyator (LQR) bu erda barcha matritsalar bor doimiy, dastlabki vaqt o'zboshimchalik bilan nolga o'rnatiladi va terminal vaqti limitda olinadi (bu so'nggi taxmin, ma'lum bo'lgan narsadir cheksiz ufq). LQR muammosi quyidagicha bayon etilgan. Funktsional funktsional cheksiz ufqning kvadratik uzluksiz xarajatlarini minimallashtirish