Mavzu: O‘qlar burilganda inersiya momentining o‘zgarishi. Egilish va egilishda hosil bo‘luvchi ichki kuchlar Reja

Mavzu: O‘qlar burilganda inersiya momentining o‘zgarishi. Egilish va egilishda hosil bo‘luvchi ichki kuchlar
Reja:

1. 
   O‘qlar burilganda inersiya momentining o‘zgarishi.
   
2. 
   Bosh o‘qlar va bosh inersiya momentlari.
   
3. 
   Egilish haqida tushuncha. Tayanch turlari va reaksiya kuchlari.
   
4. 
   Egilishda ichki zo‘riqish kuchlari. M, Q va q-lar orasidagi differensial bog‘lanishlar.
   
5. 
   Kesuvchi kuch va eguvchi moment epyuralarini qurish va lokal maksimal eguvchi moment qiymatini aniqlash.
   

B izga F yuzaga ega bo‘lgan tekis kesimning x₁, y₁ sanoq sistemasida inersiya momentlari ma’lum bo‘lsin.
Ushbu kesimning shu koordinata boshi atrofida oldingi o‘qlarga nisbatan  burchakka burishdan hosil bo‘lgan x₂, y₂ o‘qlarga nisbatan inersiya momentlarini topish talab qilinsin.
Chizmadan:
Tekis F kesimning x₂, y₂ koordinatalar sistemasidagi inersiya momentlarini ta’rifdan foydalanib topsak u quyidagicha bo‘ladi:

Ushbu ifodalarni soddalashtirib, quyidagilarni hosil qilamiz: , ,
Bu formulalar tekis kesimlarning buralgan o‘qlarga nisbatan inersiya momentlarini topishda keng qo‘llaniladi.
O‘qlarga nisbatan topilgan inersiya momentlarni qo‘shsak: yoki bo‘lib, o‘qlarga nisbatan inersiya momentlar yig‘indisi burchakka bog‘liq bo‘lmay, u o‘zgarmasdan qolar ekan. Ammo ularning har biri alohida o‘zgarishi mumkin. Bundan quyidagicha xulosa qilish mumkin: o‘qlarni burchakka burib shunday holatni aniqlash mumkinki, unda o‘qqa nisbatan inersiya momentlaridan biri eng katta, ikkinchisi esa eng kichik qiymatga ega bo‘ladi. Bu inersiya momentlar bosh inersiya momentlar deyilib, ular aniqlangan o‘qlar esa bosh inersiya o‘qlari deb ataladi. Agar bosh o‘qlar tekis kesimning og‘irlik markazi orqali o‘tsa, u holda inersiya momentlar – bosh markaziy inersiya momentlar, o‘qlar esa bosh markaziy o‘qlar deyiladi.
Bosh o‘qlarning holati: bo‘ladi, bu yerda _, x₁, y₁ o‘qlarini bosh o‘qlar bilan ustma-ust tushishi uchun burish kerak bo‘lgan burchakni ifodalaydi. Bosh inersiya o‘qlarining biri maksimum o‘qi (unga nisbatan olingan inersiya momentining qiymati eng katta bo‘ladi), ikkinchisi esa minimum (unga nisbatan olingan inersiya momentning qiymati eng kichik bo‘ladi) o‘qidir.
Maksimum o‘qi doimo (x₁ yoki y₁) o‘qqa nisbatan olingan inersiya momentlarning katta qiymati bilan kichik burchak tashkil etadi. Ushbu holat bosh inersiya o‘qlaridan qaysi biri maksimum, qaysinisi minimum ekanligini aniqlashga yordam beradi.
Bosh inersiya momentlarining qiymatlari I_max va I_min larni topish uchun
formuladan foydalanamiz.
Bu yerda (+) ishora olinsa I_max, (–) ishora olinsa I_min topiladi.
Tekis kesim tekisligining ixtiyoriy nuqtasidan unga mos ravishda bosh inersiya o‘qlarini o‘tkazish mumkin. Ammo konstruksiya elementlarini hisoblashda faqat kesim og‘irlik markazidan o‘tuvchi bosh o‘qlar, ya’ni bosh markaziy inersiya o‘qlari amaliy ahamiyatga ega bo‘ladi. Shuning uchun kelgusida bosh markaziy inersiya momentlarni I_max va I_min orqali ifodalaymiz.
Bosh inersiya momentlariga tegishli bo‘lgan bir nechta xususiy hollarni ko‘ramiz.
1. Agar I_x= I_y va I_yx = 0 bo‘lsa, u holda koordinata sistemasini ixtiyoriy burish orqali hosil bo‘lgan o‘qlar bosh inersiya o‘qlari bo‘lib, bu holda