Mavzu: O’quvchilarni fan olimpiadalari va “Bilimlar bellashuvi” musobaqalariga tayyorlash reja: 1 Fan olimpiadalari va “Bilimlar bellashuvi” musobaqalari haqida ma’lumotlar

6-m: tenglamani natural sonlarda yeching.

1987 – tub son.





7-m. ABC+MN=FEDP (ikki, uch, to’rt xonali sonlar) berilganga ko’ra.

F^M+N+A^Fni hisoblang.

Yechish: uch xonali sonning birinchi raqami 9 bo’lganda unga ikki xonali son qo’shilsa 4 xonali son hosil bo’ladi va uning birinchi raqami albatta 1 bo’ladi. Demak A=9, F=1 ekan. 1^M+N+9¹=10. Ya’ni 1 ni ixtiyoriy darajasi 1.

8-m. ++ (uch xonali, to’rt xonali sonlar)

berilganga ko’ra ni hisoblang.

Yechish:ikkala qo’shiluvchining oxirgi raqamlari bir xil bo’lib, yig’indi oxirida ham o’sha raqam bo’lsa, bu faqat 0 bo’lishi mumkin. Demak c=0. Ikkita uch xonali son qo’shilganda hosil bo’ladigan 4 xonali sonning birinchi raqami albatta 1 bo’ladi. Demak f=1.

1^a+d+(b+d)^c =1+1=2

qolgan raqamlar ahamiyatsiz.

9-m. 31x+30y +29z= 366 tenglamani butun sonlarda yeching.

Yechish: x= 7 ; y = 4; z= 1

Bu masala bir qarashda yechilishi qiyindek tuyuladi, lekin razm solib qarasangiz bu 366- qabisa yilidagi kunlar soni.31x-31 kunlik oylar 7 ta, 30y -30 kunlik oylar 4 ta va 29z-29 kunlik fevral oyi 1 ta

Javob: x= 7 ; y = 4; z= 1

10-m. Nisbati 5 ga teng, yig’indisi 498 ga karrali bo’lgan ikkita uch xonali sonni toping.

Yechish. Izlanayotgan sonlardan kichigini a, kattasini b desak, u 100

Bundan a=832166; b4152830 ekan.

11-m. Quyidagi ifodalardan qaysi biri katta.123...99 yoki 50⁹⁹ mi.

Yechish. Chapdagi ifodaning yozilishini o’zgartiraylik. 50 dan boshlab uning ikki tarafdagilarni juftlaymiz. 50(4951)(4852)...(199) har bir ko’paytuvchi (50–n)(50+n) ni beradi bunda n 1 dan 49 gacha sonlar. Demak ko’paytma 50²–n²<50²dan kichik son. Bunday ko’paytmalar soni 49 ta. 12...99<50(50²)⁴⁹=50⁹⁹

12-m. Izlanayotgan sonning kvadrati 0;2;3;5. raqamlaridan tuzilgan bo’lsa,sonning o’zini va kvadratini toping.

Yechish: Soning kvadrati xech qachon 2, 3 yoki bitta 0 oxirgi raqami bilan tugamaydi. Shuning uchun oxirgi raqam 5 va undan oldingisi 2 bo’ladi. Sababi (10a+5)²100a²+100a+25. 0 ni oldinga yozish ma’nosiz. Shuning uchun birinchi raqam 3, ikkinchisi 0, demak soning kvadrati 302555² bo’lib izlangan son 55 ekan.

13-m:

Yechish. Bu yerda ikkala sonni xona birliklari yoyilmasi shaklida yozib olamiz. Ildiz ostidagi ayirmani A deb olaylik.

A=10¹⁵+10¹⁴+10¹³+…+10+1–2∙(10⁷+10⁶+…+10+1)=

Geometrik progressiya hadlari yig’indisi formulasini qo’llasak.

14-m: 2008²⁰⁰⁸–2006²⁰⁰⁶ ifodaning oxirgi raqami necha?

Yechish. 8¹= 8; 8²= 64; 8³=512; 8⁴= 4096; 2008:4= 502 demak, kamayuvchining oxirgi raqami 6. 6¹= 6 ; 6²= 36; ayriluvchining oxirgi raqami 6 bo’lgani uchun ayirmaning oxirgi raqami 0 ga teng.