Mavzu: Oshkormas funksiyalarning hosilalarini topish

misol.

^{х  а cos t,}


^ у  bsin t.
y ^ -?

Yechish.

y ^ 
(bsin t)^ _

x
(a cos t)^
b cos t


a  (sin t)
  ^b сtgt .
а

4. misol

Yechish.
^{х  аcht,}


^ у  bsht.
_{у  } (bsht)^ _ bcht
y ^ -?

x
 ^b сtht

y
^x (acht)^
asht а

4. misol

^х  а cos³ t,


^ у  а sin³ t.
^ -?

x
Yechish.

_ (а sin ³ t)^ 3a sin ² t(sin t)^ sin ² t cos t sin t

у       tgt.
^x (а cos³ t)^ 3a cos ² t(cos t)^  cos ² t sin t ^{cos t}

4. Hosilalar jadvali

u  u(x), v  v(x) -differensiyallanuvchi funksiyalar deb hisoblab asosiy elementar funksiyalarning hosilalari jadvalini tuzamiz va differensiyallash qoidalarini keltiramiz:

1) С^ 0;
2) х^  1,
С  const.
х  erkli o’zgaruvchi.

3) (u^ )^  u^{ 1}  u^,
  const . 4) Xususiy holda 
u ^ 
 u^ .



5. 
   Xususiy holda 
   



1
^   ¹
 u^ .

^ u ^ u²

_ 

5. 
   (а^и )^  а^и  ln a  и^, а  const,
   

a  0,


a  1 . 7) Xususiy holda


(e^и )^  е^и  и^.

8)(log_a
и)^ 
1


и ln a
 и^,
а  const,
a  0,
a  1. 9) Xususiy holda
(ln и)^  ¹  и^ .
и

10. 
    (sin u)^  cos u  u^ .
    
11. 
    (cosu)^  sin u  u^ .
    

10. 
    12)
    

(tgu)^ 
1


cos² u
 u^ .

10. 
    13)
    

(ctgu)^  
1


sin² u
 u^ .

10. 
    14)
    

10. 
    15)
    

(arcsinu)^  ¹
(arccosu)^   ¹
 и^ .

 и^ .

10. 
    16)
    

(arctgu)^ 
1
1  u²
 u^ .

10. 
    17)
    

(arcctgu)^  
1
1  u²
 u^ .

10. 
    (shu)^  chu  u^ .
    
11. 
    (chu)^  shu  u^ .
    

10. 
    20)
    

(thu)^ 
1


ch²u
 u^ .

10. 
    21)
    

(cthu )^  
1


sh²u
 u^ .

22) (u  v)^  u^  v^ .
23) (u  v)¹  u^  v  u  v^ .
^ u ^ u^


24) (Сu)^  С  u^,
 ^ _{ ,}
^ С С
С  const.


25) ^

_ 

u


^ u^  v  u  v^
 .

^ v ^ v²
_ 

26)
у  f (u), u  u(х)
murakkab funksiyani hosilasi uchun у ^  у ^  u ^
o’rinli.

27)

у  f (x) va
x

х
x  v( у) o’zaro teskari funksiyalar uchun у ^ 
и х

х
¹_ o’rinli.
у

28)
^{х  (t),}


^ у   (t)

bo’lsa


x

_x 
у ^  ^уt .
t

Izoh.

y  ux^{vx }
ko’rinishdagi funksiyaning hosilasini topish talab etilsa, avval

berilgan tenglikni e asosga ko’ra logarifmlab keyin tenglikni x bo’yicha differensiallash ma‘qul.

Adabiyotlar

1. 
   Т.Азларов, Ҳ.Мансуров. Математик анализ. 1-қисм. Тошкент
   

«Ўқитувчи», 1986.

2. 
   А.А.Гусак. Высшая математика. 1-том. Минск, 2001.
   
3. 
   Д.В.Клетеник. Сборник задач по аналитической геометрии. Москва,
   

«Наука”, 1986.

4. 
   В.П.Минорский. Сборник задач по высшей математике. Москва,
   

«Наука”, 2000.

5. 
   Н.С.Пискунов. Дифференциал ва интеграл ҳисоб. 1-том, Тошкент,
   

«Ўқитувчи», 1972.