Mavzu: Pifagor teoremasi Reja

Ko'p o'lchovli umumlashmalar tahrirlash

Uch o'lchovli Evklid fazosi uchun Pifagor teoremasini umumlashtirish bu de Gua teoremasidir: agar tetraedr to'g'ri burchakka ega bo'lsa, u holda to'g'ri burchakka qarama-qarshi yotgan yuzning maydoni boshqa uch tomonning maydonlari kvadratining yig'indisiga teng bo'ladi. Ushbu xulosani, shuningdek, yuqori o'lchovli Evklid fazolari uchun "n-o'lchovli Pifagor teoremasi" sifatida umumlashtirish mumkin. S <, ..., S n < displaystyle S_ <1>, nuqta, S_> S 0 < displaystyle S_ <0>> maydoni bo'lgan ortogonal yuzlar va qarama-qarshi yuzlar nisbati qondiriladi:
Yana bir ko'p o'lchovli umumlashtirish to'rtburchaklar parallelepipedning diagonalining kvadrat uzunligini topish muammosidan kelib chiqadi: uni hisoblash uchun Pifagor teoremasi ikki marta qo'llanilishi kerak, natijada parallelepipedning ulashgan uch tomonining kvadrat uzunliklari yig'indisi bo'ladi. Umumiy holda, n < displaystyle n> - o'lchamlari a, <,> n, n < displaystyle a_ <1>, nuqta, a_ qo'shni qirralari bo'lgan o'lchovli to'rtburchaklar qutining diagonali uzunligi.>:
uch o'lchovli holatda bo'lgani kabi, natija ham Pifagor teoremasining perpendikulyar tekisliklarda to'g'ri burchakli uchburchaklarga izchil qo'llanilishi natijasidir.
Pifagor teoremasining cheksiz o'lchovli makon uchun umumlashtirilishi Parseval tengligi.

Evklid bo'lmagan geometriya Edit

Pifagor teoremasi Evklid geometriyasining aksiomalaridan olingan va Evklid geometriyasi uchun yaroqsiz - Pifagor teoremasining bajarilishi Evklid paralelligi postulatiga tengdir.
Evklid bo'lmagan geometriyada to'g'ri uchburchak tomonlari orasidagi munosabatlar albatta Pifagor teoremasidan farq qiladigan shaklda bo'ladi. Masalan, sharsimon geometriyada, birlik sferasining oktantini cheklovchi o'ng uchburchakning har uch tomoni ham Pifagor teoremasiga zid bo'lgan π / 2 < displaystyle pi / 2>.
Bundan tashqari, Pifagor teoremasi giperbolik va elliptik geometriyada amal qiladi, agar uchburchakning to'rtburchaklar tomonidagi talab uchburchaklar ikki burchaklarining yig'indisi uchinchisiga teng bo'lishi sharti bilan o'zgartirilsa.