Mavzu: Proiktiv koordinatalar. Ikkilik (duallik) prinsipi. Dezarg teoremasi

Shuni takidlash joizki Dezarg teoremasidagi uch uchliklar bir tekislikda yotishi talab qilinmaydi. Ular turli tekislikda bo’lsa ham teorema o’rinlidir. Berilgan chizmada uch uchliklar hamda lar. Ularning mos uchlaridan o’tuvchi chiziqlar nuqtada kesishgan, mos tomonlari esa bir to’g’ri chiziqda yotuvchi nuqtalarda kesishgan.

Shuni takidlash joizki Dezarg teoremasidagi uch uchliklar bir tekislikda yotishi talab qilinmaydi. Ular turli tekislikda bo’lsa ham teorema o’rinlidir. Berilgan chizmada uch uchliklar hamda lar. Ularning mos uchlaridan o’tuvchi chiziqlar nuqtada kesishgan, mos tomonlari esa bir to’g’ri chiziqda yotuvchi nuqtalarda kesishgan.

•  

Dezarg teoremasidan kelib chiqdigan bazi natijalar

1-natija. Berilgan ABC va A/B/C/ uch uchliklar uchun
AA/  BB/ CC/ = S,
AB  A/B/ = U,
BC  B/C/ = V,
AC  A/C/ = W.
, . Bo’ladi.
2-natija. Berilgan ABC va A/B/C/ uch uchliklar uchun AA/ // BB/ // CC/
AB  A/B/ = X,
BC  B/C/ = Y,
AC  A/C/ = Z.
, X. Bo’ladi..
3-natija. Berilgan ABC va A/B/C/ uch uchliklar uchun AA/  BB/ CC/ = S,
AB  A/B/ = X,
BC  B/C/ = Y,
AC // A/C/
Bo’ladi.
1-natija. Berilgan ABC va A/B/C/ uch uchliklar uchun
AA/  BB/ CC/ = S,
AB  A/B/ = U,
BC  B/C/ = V,
AC  A/C/ = W.
, . Bo’ladi.
2-natija. Berilgan ABC va A/B/C/ uch uchliklar uchun AA/ // BB/ // CC/
AB  A/B/ = X,
BC  B/C/ = Y,
AC  A/C/ = Z.
, X. Bo’ladi..
3-natija. Berilgan ABC va A/B/C/ uch uchliklar uchun AA/  BB/ CC/ = S,
AB  A/B/ = X,
BC  B/C/ = Y,
AC // A/C/
Bo’ladi.

Misollar yechishda Dezarg teoremalaridan foydalanish.

1-misol. Uchburchakning medianalari bir nuqtada kesishishini isbotlang.

2-misol. va parallel to’g’ri chiziqlar va ularga tegishli bo’lmagan hamda bu parallel to’g’ri chiziqlar orasida yotuvchi nuqta berilgan. Faqat chizg’ich yordamida nuqtadan berilgan to’g’ri chiziqlarga parallel to’g’ri chiziq o’tkazing.