2.4. Представление сигналов в виде рядов ортогональных функций
При передаче сообщений одновременно существует большое количество разнообразных сигналов. Допустим, что имеются два сигнала si и sj и определим энергию суммарного сигнала
E =
Видно, что в отличие от самих сигналов, их энергии неаддитивны. Энергия суммарного сигнала содержит так называемую взаимную энергию, которая определяется как скалярное произведение двух вещественных сигналов
(2.6)
Если взаимная энергия сигналов si и sj равна нулю, то они называются ортогональными.
Для исследования различных свойств сообщений, сигналов и помех удобно использовать разложение этих процессов в ряды.
3. Разложение сигналов в обобщённый ряд Фурье
4.Спектр периодических сигналов и ряды Фурье.
Периодическим сигналом (током или напряжением) называют такой вид воздействия, когда форма сигнала повторяется через некоторый интервал времени T, который называется периодом. Простейшей формой периодического сигнала является гармонический сигнал или синусоида, которая характеризуется амплитудой, периодом и начальной фазой. Все остальные сигналы будут негармоническими или несинусоидальными.
-условие периодичности сигнала
Ω=2
q=
Т- период сигнала
τ- длительность сигнала
А – амплитуда сигнала
Ω - частота первой гармоники (угловая частота измеряется в рад/сек), определяемая периодом T сигнала
F- частота первой гармоники (линейная частота измеряется в Гц)
q – скважность сигнала это отношение периода к длительности сигнала, это величина безразмерная.
В качестве базисных функций в рядах Фурье используются:
sin k Ω t cos k Ω t
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ РЯД ФУРЬЕ
S(t)= Ωt+
где a0/2— постоянная составляющая сигнала (среднее значение сигнала за период)
ak,, bk,— отдельные слагаемые гармоник с амплитудами ak, и bk и частотами кратными основной частоте kΩ,
Do'stlaringiz bilan baham: |
