Mavzu: Qattiq jismlar deformatsiyasi

Ikki o’lchovli deformatsiya.

Koordinatalari (x,y) va Δr radius- vektor bo’lgan M nuqta deformatsiyadan so’ng Mʹ nuqtaga ko’chadi. Mʹ nuqtaning radius vektori r + u ga teng bo’ladi. N nuqta mos holda Nʹ nuqtaga ko’chadi. Biz tanlab olgan kesma deformatsiyadanso’ng tekislikda ma’lum bir masofaga siljiydi va Δu ga cho’ziladi.

Chizmadan ko’rinib turibdiki, MʹAʹ kesmaning burilish burchagi tangensi

va lar nolga intilganda (bunda maxrajlarda

shuningdek MBʹ kesmaning burilishi burchagi
Ushbu kesmaning cho’zilishi esa,
,

Shunday qilib, έik kattaliklar ∆r vektori bilan ∆r vektorini bog’lovchi ikkinchi rang tenzor hosil qiladi:

Agar jism deformatsiya natijasida o’lchamlarini o’zgartirmasdan faqat ma'lum bir burchakka burilsa, u holda deformatsiya tenzori

Ushbu tenzordan sof deformatsiya tenzorini ajratib olish uchun undan simmetrik tenzor hosil qilish zarur. Bunday tenzor hosil qilishning eng sodda usuli

Ko’rinib turibdiki, έik=έki shart yuqoridagi ifoda uchun bajariladi. (9.3) ifodadan foydalanib,

Bu yerda
Ushbu (9.4) ifoda bilan aniqlangan ikkinchi rangli simmetrik tenzor deformatsiya tenzori deyiladi.

Uch o’lchovli deformatsiya

Uch o’lchovli jism uchun yuqoridagi amallarni takrorlab, uch o’lchovli parallelepiped deformatsiyasini ko’rib o’tish mumkin. Unda bizga yana bir tashkillovchi =ε33 qo’shiladi va mos holda siljishlarni ifodalovchi tashkillovchi paydo bo’ladi. Bu holda deformatsiya tenzori

Bu yerda , , , mos holda x, y, z o’qlar bo’yicha jismning cho’zilishi (yoki siqilishi).

bular esa xz, yz va xy tekisliklar buyicha jismning siljish burchaklari yarmidir.

kichik deformatsiyalarda koordinatalari x, y, z bo’lgan biror M nuqta atrofidagi jismning deformatsiyalanishi deformatsiya tenzorining oltita mustaqil tashkillovchilari bilan ifodalanar ekan. Ushbu tenzorni

,
,

Deformatsiya tenzorini simmetriyaga egaligi uni sodda, ya'ni bir indeksli ko’rinishda yozishga xam imkon beradi: (έ ik →E11, 1,2…..6)