Mavzu: Qattiq jismlar deformatsiyasi

Kichik bo’lmagan ixtiyoriy deformatsiyalar uchun deformatsiya tenzorining aniq ifodasi

;

Kuchlanish tenzori

• Ta’sir qilayotgan kuchning shu sirt yuzasiga nisbati mexanik kuchlanish deb ataladi. Deformasiyalangan jismning ixtiyoriy hajmi sirtida elementar yuza ajratib olamiz

Bu kattaliklar kuchlanish tenzorini tashkil qiladi:

Kuchlanish tenzori ham simmetrik tenzor bo’lganligi tufayli uni oltita mustaqil kattalikka keltirib olishimiz mumkin.

Ushbu tenzor simmetriyasi uni diagonal holatga keltirishga ham imkon beradi. Bu holda barcha siljima kuchlanishlar yo’qolib faqat diagonal tashkillovchilar qoladi:

Deformatsiya bilan mexanik kuchlanish orasidagi bog’lanish,umumlashgan Guk qonuni. Elastiklik modullari

Biror nuqta atrofida kuchlanish hosil qilinsa, bu yerda jism albatta ma’lum darajada deformatsiyalanadi va deformasiyalangan jismda (elastik jism nazarda tutilyapti) kuchlanish hosil bo’ladi. shunday ekan,ushbu kattaliklar orasida bog’lanish mavjud bo’lib, kichik deformasiyalar uchun bu bog’lanishni umumlashgan Guk qonuni deb ataladi va quydagicha yoziladi:

.
.

Ushbu tenzor ham simmetriyaga ega,shuning uchun 36 ta tashkillovchisidan 21 ta mustqil komponentaga keltirishimiz mumkin. Elastiklik moduli matrisa ko’rinishida quydagicha yoziladi:

Bunday ko’rinishda tenzor hech qanday simmetriyaga ega bo’lmagan muxitning elastikligini xarakterlaydi.

Izotrop qattiq jismning elastiklik modullari

Izotrop muhit uchun elastiklik modulari koordinatalari o’qiga bog’liq bo’lmaydi. Bu esa

c12=c13=c23. c44=c55=c60=(c11-+c12)/2, c11=c22=c33

izotrop qattiq jismarda faqat 2ta mustaqil elastiklik modulari mavjud ekan:

λ=c12=c13=c23. µ=c44=c55=c66

c11=c22=c33=λ+2µ

Ushbu ifodalardagi λ va µ kattaikarni Lame doimiylari deb ataladi. Izotrop qattiq jism uchun Guk qonuni quyidagicha yoziladi:

σ =λ θ бrk +2µξ (I,k=1,2,3

Sodda deformatsiya va ularda turli elastiklik modullari orasidagi bog’lanish

Izotrop muhitdagi soda deformatsiyaarni ko’rib chiqamiz. (9.17) ifodaga asosan, izotrop muhit uchun Guk qonuni

Yuqoridagi tenglamalardan deformatsiya komponentlarini topamiz.

ε11 bilan Ϭ orasidagi koeffisent sterjenning elastikligini bildiruvchi kattalik bo’lib, unga teskari kattalik Yung moduli deb ataladi:

u holda

Sterjenning ko’ndalang deformasiyasining bo’ylama deformasiyasiga nisbati Puasson koeffisenti deb ataladi.