Mavzu; Rodsional koeffitsienti tenglamalari Reja

Javob: ildiz yo'q. 
Misol 11 
0 x 4 + 5 x 3 = 0 tenglamani yeching. 
Yechim 
Fraktsiya nolida nol bo'lgani uchun, tenglamaning echimi x o'zgaruvchining ODZ dan x 
ning har qanday qiymati bo'ladi. 
Endi ODZ ni aniqlaylik. U x ning barcha qiymatlarini o'z ichiga oladi x 4 + 5 x 3 ≠ 0... 
Tenglama echimlari x 4 + 5 x 3 = 0 bor 0 va − 5 , chunki bu tenglama tenglamaga teng x 
3 (x + 5) = 0 va u, o'z navbatida, x 3 = 0 va ikkita tenglamaning kombinatsiyasiga teng x 
+ 5 = 0 bu ildizlar ko'rinadigan joydan. Biz shunday xulosaga keldikki, har qanday x, 
bundan mustasno x = 0 va x = - 5. 
Ma'lum bo'lishicha, 0 x 4 + 5 x 3 = 0 kasrli ratsional tenglamada cheksiz echimlar 
to'plami mavjud bo'lib, ular noldan va - 5 dan boshqa har qanday sonlardir. 
Javob: - ∞ , - 5 
∪ (- 5 , 0 ∪ 0 , + ∞ 
Endi ixtiyoriy shaklning kasrli ratsional tenglamalari va ularni echish usullari haqida 
gapiraylik. Ularni shunday yozish mumkin r (x) = s (x), qaerda r (x) va s (x)- ratsional 
ifodalar va ularning kamida bittasi kasrli. Bunday tenglamalarning yechimi p (x) q (x) = 
0 shaklidagi tenglamalar yechimiga tushiriladi. 
Biz bilamizki, tenglamaning o'ng tomonidagi ifodani qarama -qarshi belgisi bilan chapga 
o'tkazish orqali biz ekvivalent tenglamani olishimiz mumkin. Bu shuni anglatadiki, 
tenglama r (x) = s (x) tenglamaga tengdir r (x) - s (x) = 0... Shuningdek, biz ratsional 
ifodani ratsional kasrga aylantirish usullarini tahlil qildik. Buning yordamida biz 
tenglamani osongina o'zgartiramiz r (x) - s (x) = 0 p (x) q (x) shaklining bir xil ratsional 
kasriga. 
Shunday qilib, biz dastlabki kasrli ratsional tenglamadan o'tamiz r (x) = s (x) p (x) q (x) = 
0 shaklidagi tenglamaga, biz uni qanday hal qilishni o'rgandik. 

---

Shuni yodda tutish kerakki, undan o'tish paytida r (x) - s (x) = 0 p (x) q (x) = 0 ga, keyin 
esa p (x) = 0 x o'zgaruvchining ruxsat etilgan qiymatlari diapazonining kengayishini 
e'tiborsiz qoldirishimiz mumkin. 
Vaziyat asl tenglama bilan aniq r (x) = s (x) va tenglama p (x) = 0 o'zgartirishlar 
natijasida ular ekvivalent bo'lishni to'xtatadilar. Keyin tenglamaning yechimi p (x) = 
0 bizga begona bo'ladigan ildizlarni berishi mumkin r (x) = s (x)... Shu munosabat bilan, 
har bir holatda, yuqorida tavsiflangan har qanday usul bilan tekshirish kerak. 
Mavzuni o'rganishni osonlashtirish uchun biz barcha ma'lumotlarni shaklning kasrli 
ratsional tenglamasini echish algoritmiga umumlashtirdik. r (x) = s (x): 

biz ifodani o'ng tomondan qarama -qarshi belgi bilan o'tkazamiz va o'ngda nolni 
olamiz; 

dastlabki ifodani kasrlar va polinomlar bilan ketma -ket bajaradigan r (x) q (x) 
ratsional kasrga aylantirish; 

tenglamani yechamiz p (x) = 0; 

biz begona ildizlarni ODZga tegishli ekanligini tekshirish yoki asl tenglamaga 
almashtirish orqali aniqlaymiz. 
Vizual ravishda harakatlar zanjiri shunday bo'ladi: 
r (x) = s (x) → r (x) - s (x) = 0 → p (x) q (x) = 0 → p (x) = 0 → keyin 
Misol 12 
Ratsional kasr tenglamani x x + 1 = 1 x + 1 eching. 
Yechim 
Keling, x x + 1 - 1 x + 1 = 0 tenglamaga o'tamiz. Tenglamaning chap tomonidagi kasrli 
ratsional ifodani p (x) q (x) shaklga aylantiramiz. 
Buning uchun biz ratsional kasrlarni umumiy maxrajga olib kelishimiz va ifodani 
soddalashtirishimiz kerak bo'ladi: 

---

xx + 1 - 1 x - 1 = x x - 1 (x + 1) - 1 x (x + 1) x (x + 1) = = x 2 - x - 1 - x 2 - xx (X + 1) = - 
2 x - 1 x (x + 1) 
Tenglama ildizlarini topish uchun - 2 x - 1 x (x + 1) = 0, biz tenglamani echishimiz 
kerak. - 2 x - 1 = 0... Biz bitta ildizni olamiz x = - 12. 
Har qanday usul bilan tekshirish biz uchun qoladi. Keling, ikkalasini ham ko'rib 
chiqaylik. 
Bu qiymatni asl tenglamaga almashtiring. Biz olamiz - 1 2 - 1 2 + 1 = 1 - 1 2 + 1. Biz 
to'g'ri raqam tengligiga keldik − 1 = − 1 ... Bu shuni anglatadiki x = - 12 asl 
tenglamaning ildizi hisoblanadi. 
Endi ODZ orqali tekshiramiz. Keling, x o'zgaruvchining ruxsat etilgan qiymatlari 
oralig'ini aniqlaylik. Bu butun sonlar to'plami bo'ladi, bundan tashqari - 1 va 0 (x = - 1 va 
x = 0 uchun kasrlarning denominatorlari yo'qoladi). Biz olgan ildiz x = - 12 ODZga 
tegishli. Bu shuni anglatadiki, bu asl tenglamaning ildizi.