Mavzu: Sistemaning erkinlik darajasi soni bog'lanishlarining reaksiyalari Reja: Sistemaning erkinlik darajasi

Mumkin bo'lgan ko'chish. Sistemaning erkinlik durajasi.

Umumlashgan koordinatlar Mexanik sistema mqtalarining unga qo'yilgan bog'lemishlarni qmoatlantiruvchi har qandav cheksiz kichik (hayoliy) ko'chishlari mexanik sistemaning mumkin bo 'Igan ko 'chishi yoki virtual ko 'chishi deyiladi. M um kin bo'lgan ko'chish tushunchasi analitik m exanikadagi m arkaziy tu sh u n ch alard an biri h isoblanadi. Mumkin bo'lg an ko'chishning ta’rifga binoan sistemaning mumkin bo'lgan ko'chishida unga qo'yilgan bog'lanishlar buzilmaydi, y a’ni m um kin bo'lgan ko'chish bog'lanishlar bilan muvofiq ravishda bajariladi. Boshqacha aytganda, erkinm as sistem aning yoki m oddiy nuqtaning mumkin bo'lgan ko'chishi uning holatini belgilovchi sof geometrik usul bo'lib, vaqtga bog'liq emas. M exanik sistema yoki nuqtaning m um kin bo'lgan ko'chishi qo'yilgan kuchlarga ham bog'liq emas. Buning aksicha. bog'lanishdagi sistem a nuqtalarining (yoki n u q tan in g ) b og 'lan ish g a binoan haqiqiy elem en tlar k o 'ch ish i sistem aga qo'yilgan kuchlarning ta ’sirida va vaqtning chekli dt oralig'ida birdan-bir m a’lum yo'nalishida sodir bo'ladi. N uqtaning koordinatlari va dem ak, radius vektori r t vaqtning funksiyasi ekanligi e’tiborga olinsa, dt vaqt oralig'ida nuqtaning cheksiz kichik haqiqiy ko'chish targumentnngdtga o'zgarishi tufayli r funksiyaning cheksiz kichik dr o'zgarishi ekanligini isbotlaydi. Shu boisdan, bundan buyon, nuqla (sistema nuqtalari)ning m umkin bo'lgan ko'chishi variatsiya-8, haqiqiy elem entlar ko'chishini esa differen sial-d belgisi o rq ali b ir-b irid a n farq qilam iz. A g ar r nuqtaning radius vektori bo'lsa, u holda 8r nuqtaning m um kin bo'lgan ko'chishi. 8r nuqtaning haqiqiy elem entlar ko'chishi bo'ladi. N uqtaning 8r va dr ko'chishlari orasidagi asosiy farq shundan iboratki, nuqtaning haqiqiy ko ‘chishi berilgan joydan biror dt vaqt oralig'ida sodir bo'ladigan birdan-bir ko'chishi bo'lsa, m um kin bo'lgan ko'chishi berilgan joydan cheksiz k o 'p xil ko'chishi bo'lib, haqiqatda esa nuqta bulardan birortasini ham o'tm aydi. Mumkin bo'lgan ko'chish m iqdor jihatdan birinchi tartibli cheksiz kichik qiym at deb hisoblanadi va yuqori tartibli cheksiz kichik qiym atlari e ’tiborga olinm aydi. C hunonchi, m exanik sistem a nuqtalari (yoki m oddiy nuqta) ning m um kin bo'lgan ko'chishida ulam ing egri chiziqli cheksiz kichik ko'chishlari to 'g 'ri chiziqli cheksiz kichik ko'chishlari bilan alm ashtirib qaraladi va shu boisdan egri chiziqli yoy koordinatasiga vektorli belgi qo'yiladi va egri chiziqli cheksiz kichik ko'chish 8S kabi belgilanadi. Mexanik sistemaning o ‘zaro bog 'liqmas ko 'chishlari soni ushbu sistemaning erkinlik darajasi soni deyladi. Sirtdan iborat bog'lanishdagi nuqtaning erkinlik darajasi ikkiga teng. Binobarin, xOy tekislikda joylashgan nuqtaning har qanday o 'rn i o 'zaro m ustaqil ikkita (masalan, x va y) koordinatalar bilan aniqlanishi mumkin. M a’lumki, erkin nuqta (demak. u fazoda) uchta erkinlik darajasiga ega, bular o'zaro perpendikulyar (mustaqil) uchta yo'naiish b o 'y ich a fazodagi k o 'chishlardir. M oddiy nuqtaning fazodagi har qanday o 'rn i uchta o 'zaro m ustaqil, m asalan, x,y,z koordinatalar bilan aniqlanadi. Demak, erkinlik darajasi (mustaqil ko'chishlar) soni va fazodagi yoki tekislikdagi o 'm in i aniqlovchi o'zaro mustaqil koordinatalar soni bir-biriga teng. G olonom , statsionar, bo'shatm aydigan bog'lanishlarqo'yilgan h ar q an d ay m exanik sistem a uchun bu n atija to 'g 'r i b o 'la d i. Shunday qilib. bo'sh atm ay d ig an geom etrik b og'lanish qo'yilgan m exanik sistem aning o 'rn in i aniqlovchi m ustaqil k o o rd in atalar soni uning erkinlik darajasi soniga teng. S huning uchun bunday sistem aning erkinlik darajasini o 'z a ro m ustaqil m um kin bo'lgan k o'chishlar soni yoki o 'zaro m ustaqil k o o rd in atalar soni bo'yicha aniqlash m um kin. ta ’sir etuvchilarini N (, N 2, ... , N n , sistema nuqtalarini m umkin b o 'lg an k o 'ch ish larin i esa S r,, S r2, ..., 8 r n orqali belgilaym iz. Mexanik sistem aning biror ixtiyoriy m umkin bo'lgan ko'chishida N k reaksiya kuchining elem entar ishi

A ___ 6A" = Nk8rt cos(Nk,8rt ) (k = l,n)

ga teng bo'ladi. M exanik sistema nuqtalarining har qanday mumkin bo'lgan ko'chishida barcha reaksiya kuchiarining ishi esa quyidagicha aniqlanadi: 5A N N„Srt cos(jv;?87t ) *-1 Ba’zi bog'lanishlar uchun ushbu elem entar ish nolga teng bo'ladi, ya’ni t Nt6rt c o s ( Ä ^ ) = 0 (15.9) Bog ‘lanishdagi mexanik sistemaning har qanday mumkin ho 'Igan ko'chishida uning nuqtalariga qo'yilgan hog'lanish reaksiya kuchiarining elementar ishlari yig 'indisi nolga teng ho 'Isa. ya ni (15.9) hajarilsa, hog ‘lanish ideal bog 'lanish deyiladi.