Mavzu; Sonli qatorlar Reja. Kirish Asosiy qism Asosiy tushunchalar

4. Qator yaqinlashishining Koshi kriteriyasi.
Teorema. Ushbu
(1)
qator yaqinlashuvchi bo‘lishi uchun ixtiyoriy  musbat son olinganda ham shunday n₀ natural sonni ko‘rsatish mumkin bo‘lib, barcha n>n₀ va istalgan natural p sonda , boshqacha aytganda
 (2)
tengsizlikning bajarilishi zarur va yetarli.
Isboti. Zaruriyligi. (1) qator yaqinlashuvchi, ya’ni bo‘lsin.
U holda ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo‘lishining Koshi kriteriyasiga ko‘ra ixtiyoriy  musbat son uchun shunday n₀ natural son topilib, barcha m> n₀ va n> n₀ larda
 (3)
tengsizlik bajariladi. m=n+p deb olib, (3) dan (2) ni hosil qilamiz.
Yetarliligi. Teorema qator xususiy yig‘indilar ketma-ketligi {S_n} ning yaqinlashuvchi ekanligini bildiradi. Demak, ta’rif bo‘yicha (1) qator yaqinlashuvchi.
Misol. Koshi kriteriyasidan foydalanib,

qatorning yaqinlashuvchi ekanligini isbotlang.
Yechish. Ixtiyoriy  musbat soni uchun shunday n₀ natural son topilib, n>n₀ va istalgan r natural sonda  bajarilishini ko‘rsatamiz.
Ravshanki, . Bulardan

ya’ni tengsizlikning istalgan r da o‘rinli ekanligi kelib chiqadi. Demak, da  tengsizlik o‘rinli bo‘ladi. Shunday qilib, ixtiyoriy >0 son uchun n₀=[1/] deb olsak, n> n₀ va istalgan r natural son uchun  tengsizlikning o‘rinli ekanligi kelib chiqadi. Demak, qator yaqinlashuvchi.