Mavzu: Sport metrologiyasida olchash obektlari Reja

R q 65 - 54 q 11

Variatsiya koeffitsenti quyidagicha hisoblanadi.


Demak, variatsiya koeffitsienti kichik ekan.
O’lchashlar qatori (varatsion qator)ning asosiy statistik xarakteristikalarini ko’rib chiqqanda, asosiy tanlanmaning markaziy yo’nalishi va tebranganligi (variatsiyasi) baholanai. Shu tushunchalarning mazmunini ochamiz. Tanlanmaning markaziy yo’nalishini quyiagi statistik xarakteristialar: o’rta arifmetik qiymat, modda va medianalar baholash (aniqlash) imkonini beradi.
Tartibga olinmagan o’lchash qatorlari uchun o’rtacha arifmetik qiymati kuyidagi formula bilan aniqlanadi, ya’ni

bu erda .
Masalan, quyidagi 46, 50, 59, 55, 46, 50, 46, 55, 55, 55 sonlar uchun hisoblaymiz.

-yig’indi barcha qiymatlarning 1 dan n gacha qiymatlarining qabul qilinganagi yig’indisini bildiradi. -yig’indi belgisi bo’lib, uning pastiga va yuqorisiga yig’inidining quyi va yuqori chegaralari ko’rsatiladi. belgisidan keyin , ya’ni ketma-ketlikning umumiy hadi yoziladi. i-jamlash indeksi deyiladi.
Statistikada yig’indini hisoblashda belgi ko’p uchraganligi sababli uning ikkita asosiy shartini ko’rib chiqamiz:
birinchisi- yiqindida o’zgarmas soni belgi oldiga chiqarish mumkin, ya’ni

ikkinchisi –ikki soning yig’indisi birinchi son yig’indisi va ikkinchi soni yig’indisi ko’rinishda berish mumkin, ya’ni

Intervalli varatsion qator uchun arifmetik qiymat quyidagi formala bo’yicha hisoblanadi:

-intervallar o’rta arifmetik qiymati.


Moda deb, o’lchash natijasidagi eng eng ko’p uchragan o’lchash natijasiga yoki tanlanamagan aytiladi. M₀ belgi bilan belgilanadi.


Mediana deb, ranjirlangandagi qatorning o’rtasi joylashgan o’lchash natijasiga aytiladi. . M_e belgi bilan belgilanadi. Masalan, ma’lum bir sport turlarida sportchiga bir nechta sudyalar orqali baholanadi (gimnastikada), eng yuqori va eng past hisoblanadi. Masalan, beshta sudiya kuyidagi ballarni ko’yishdi, ya’ni 9,1-9,1-9,2-9,3-9,4. Eng yuqori va eng past baholarni tashlab yuborsak 9,2 ball mediani hosil qilamiz. Bu kiymat sportchining bahosidir.
Moda va mediana tartib shkalasida o’lchashdagi o’rtacha bahoda ishlatiladi.
O’lchash natijalarining yoki variatsiya yoki tebranganligining xarakteristikalariga ko’lam, dispersiya, o’rtacha kvadratik chetlashma va variatsiya koeffitsentlari kiradi.
Amaliyotda bizni har olingan natijaning o’rta arifmetik qiymatdan qay darajada farq qilishi qiziqtiradi. Olingan natijalar turlicha bo’lgani bilan ularning o’rta arifmetik qiymati bir xil bo’lishi mumkin. Masalan, quyidagi ikka guruh: 3, 6, 3 va 5,2,5 natijalarning o’rta arifmetik qiymatlari . Shuning uchun o’rta arifmetik qiymatlarni har doim variatsiya yoki tebranganlik ko’rsatkichlari bilan to’ldirish kerak. Bapiatsiyaning eng sodda xarakteristikasi variatsiya ko’lamidir.



Variatsiya ko’lami faqat eng chetki chetlanishlarni anglab oladi. Qolgan natijalarning chetlanishini aks ettira olmaydi.
Umumiylashtiruvchi xarakteristikani berish uchun o’rta qiymatdan chetlanishini hisoblash mumkin. Bu chetlanishlar yig’indisi har doim 0 ga teng. Bundan kutulish uchun har bir chetlanishning qiymati kvadratga oshiriladi va jamlanadi. Hosil bo’lgan yig’indi va chetlanishlar kvadratlarining yig’indisi deyiladi. Ushbu yig’indini o’lchashlar soniga, ya’ni ga (yoki n-1 ga) bo’lib, dmspertsiya hosil qilinadi.
, agar ; agar ;
Bu formula tartiblanmagan tanlanmalarda qo’llaniladi.
Ko’pincha o’rtacha kvadratik chetlanish qo’llaniladi.

Varatsiya koeffitsenti quyidagicha hisoblanadi.

Sport amaliyotida o’lchash natijalarining tebranganligi varatsiya koeffitsentining qiymatiga bog’liq holda kichik (0-10%), o’rta (11-20%), katta (V>20%) deb hisoblanadi. V-nisbiy kattalik bo’lib, turli o’lchov birligiga ega bo’lgan o’lchash natijalarining tebranganliklarini o’zaro taqqoslash imkonini beradi.
O’rta arifmetik xatolikning o’rta qiymatini tebranganligini xarakterlaydi.

Misol: Jismoniy tarbiya institutidagi 10 ta talabaning turgan joyidan balandlikka sakrashlari natijalari o’lchangan. O’lchash natijalari quyidagicha:
X_i : 60, 55, 62, 64, 63, 64, 65, 55, 56, 54
Bu natijalarga matematik statistik usullari bilan ishlov bering, ya’ni asosiy statistik xarakteristikalarini ( ,M_o, M_e, , ,V, S_x ) toping.
M_o q 55
M_eq 61

№	XI	XI-X	(XI-X)^2
	54	-5,80	33,6
	55	-4,80	23,0
	55	-4,80	23,0
	56	-3,80	14,4
	60	0,20	0,0
	62	2,20	4,8
	63	3,20	10,2
	64	4,20	17,6
	64	4,20	17,6
	65	5,20	27,0
	598

Dispertsiya formulasi hisoblanadi.




Variatsiya eng sodda xarakteristikasi varatsiya ko’lami (razmax variatsii) dir.
R q X_max - X_min