Mavzu: Statistika predmeti Reja: I. Kirish II. Asosiy qism

Grafiklar haqida tushuncha, statistikada ularning roli va ahamiyati

Grafik – bu statistik ma’lumotlarni ta’sirchan va jozibali qilib tasvirlaydigan geometrik shakldir

Statistik ma’lumotlarni keng omma uchun tushunarli, ta’sirchan, diqqatga sazovor va lo‘nda qilib bayon etish juda muhimdir. Grafik usuli ana shu maqsad uchun xizmat qilib, amalda keng qo‘llanadi.
Statistikada grafiklar deganda ijtimoiy hayot haqidagi ma’lumotlarni shartli olingan me’yorda tuziluvchi har xil geometrik shakl va chiziqlar, predmetlarning

0 10 20 30 40 50

4 .2-tarh. Shkala (teng me’yorli).

1. 
   shkala tayanchi deb ataluvchi chiziq;
   
2. 
   chiziqchalar bilan nishonlanib ma’lum tartibda shkala tayanchiga joylashgan nuqtalar;
   
3. 
   shu nuqtalarga taalluqli sonlarni belgilovchi raqamlar.
   

Shkala tayanchining har bir nuqtasiga o‘rganilayotgan hodisaning ma’lum miqdori mos keladi va, aksincha, hodisaning har bir miqdorini chiziqdagi ma’lum nuqta ifodalaydi. Masalan: 2021yil O‘zbekistonda 3.8 mln. tonna paxta hosili olingan edi. Agar masshtabni, yuqorida aytilganidek, 1 sm. 1 mln tonna paxtaga teng deb olsak, u holda shkala tayanchi chizig‘ining sanoq boshlanadigan “0” nuqtasidan 3.8 sm uzoqlikda yotgan nuqtasi jami yetishtirilgan paxtani bildiradi yoki aksincha, 3.8 mln tonna paxta “0” nuqtasidan 3.8 sm olislikda yotgan nuqta orasidagi masofa o‘lchami bilan tasvirlanadi.
Shkala tayanchi to‘g‘ri chiziqdan yoki egri chiziqdan iborat bo‘lishi mumkin. Shunga qarab shkalalar to‘g‘ri chiziqli va egri chiziqli shkalalarga bo‘linadi. To‘g‘ri chiziqli shkalaga oddiy millimetrli chizg‘ich (lineyka) misol bo‘la oladi. Soatning siferblati esa egri chiziqli shkalaga misoldir. Ko‘p o‘lchov asboblari yoysimon egri chiziqli shkalaga ega. Bundan tashqari shkalalar teng me’yorli va o‘zgaruvchan me’yorli bo‘lishi mumkin. Grafiklarni statistikada qo‘llayotganda odatda teng me’yorli shkalalardan foydalaniladi. Tasvirlanayotgan miqdorlar bir-biridan keng ko‘lamda farq qilsa, grafiklarni tuzishda o‘zgaruvchan me’yorli shkalalar ishlatiladi. Bu turdagi shkalalar qatoriga logarifmik yoki nimlogarifmik shkala kiradi. Unda shkala tayanchidagi kesmalar tasvirlanayotgan miqdorlarning logarifmlariga proporsionaldir.
Chiziqli grafiklarni tuzayotganda odatda koordinat sistemasi yoki maydonidan foydalaniladi. Buning uchun koordinat o‘qlariga shkalalar joylashtiriladi. Ayrim paytlarda shkalalar tayanchida nishonlangan nuqtalardan (ingichka) to‘g‘ri chiziq o‘tkaziladi va natijada raqamli setka hosil bo‘ladi (4.3-tarh).

70
60
50
40
30
20
10
0			5		10		15		20		25		30		35		40		45

4.3-tarh. Raqamli setka.
Raqamli setka statistik ma’lumotlarni grafiklarda aniqroq tasvirlash imkoniyatini yaratadi va ulardan foydalanishni birmuncha osonlashtiradi.
Quyida statistik grafiklarning tarkibiy elementlari tasvirlangan (4.4-tarh).

4.4-tarh. Statistik grafikning tarkibiy elementlari.

Endi eng muhim diagrammalarni chizish tartibi bilan yaqindan tanishib chiqaylik.


Chiziqli va yassi diagrammalar

Chiziqli va yassi diagrammalarning juda ko‘p turlari mavjud bo‘lib, ular orasida eng muhimlari quyidagilardan iborat.

Chiziqli diagrammalar. Bu diagrammalar eng keng tarqalgan bo‘lib, ular yordamida dinamika qatorlari, hodisalar orasidagi bog‘lanishlar, taqsimlanish qatorlari va shartnoma (reja)ni bajarish ko‘rsatkichlari tasvirlanadi. Chiziqli diagrammalar koordinat maydoni yoki raqamli setka asosida tuziladi. Vertikal o‘qqa (ordinata o‘qi) olingan masshtabda dinamika qatorining ko‘rsatkichlari yoki natijaviy belgining qiymatlari nuqtachalar bilan nishonlanib joylashtiriladi. Gorizontal o‘qqa (absissa o‘qi) ma’lum masshtabda qatorning davrlari (vaqtlari) yoki omil belgining qiymatlari nuqtachalar bilan nishonlanadi. Keyin o‘qlardagi har qaysi nuqtachalardan qarama-qarshi o‘qqa nisbatan parallel ravishda perpendikulyar chiziqlar o‘tkaziladi. Ularning o‘zaro uchrashgan nuqtalari (ordinata cho‘qqilari) bir-biri bilan birlashtiriladi va natijada siniq chiziq hosil bo‘ladi. Bu siniq chiziq dinamika qatorini yoki o‘rganilayotgan hodisalarning o‘zaro bog‘lanishini tasvirlaydi.
Quyidagi ma’lumotlarni chiziqli diagramma shaklida ifodalaylik.
4.2-jadval
mln. tonna

Yillar Ko‘r- satkichlar	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998
Paxta	4128	4135	3938	3934	3350	3641	3236
Don	2257	2142	2467	3215	3562	3776	4136

Manba: O‘zbekistonning iqtisodiy yo‘nalishlari, oktyabr-dekabr 1998 yil, 40-bet.
Koordinat sistemasini chizib, vertikal o‘qqa paxta va don yalpi hosilini, gorizontal o‘qqa esa yillarni joylashtiramiz. Agar masshtab qilib davrlar uchun 1 sm : 1 yilga, ko‘rsatkichlar uchun esa 1 sm : 1 mln. t. paxta va donga teng deb olsak, u holda yuqoridagi ma’lumotlar abssissa va ordinata o‘qlarining shkalalarida quyidagi nuqtachalar bilan ifodalanadi:

Yillar (sm)	1	2	3	4	5	6	7
Paxta	4,1	4,2	3,9	3,9	3,4	3,6	3,2
Don	2,3	2,1	2,5	3,2	3,6	3,8	4,1

Bu nuqtachalarni tegishli o‘qlarda nishonlab, ulardan perpendikulyar chiziqlar o‘tkazamiz, keyin ularning o‘zaro kesishgan joyidagi nuqtalarni birlashtirib, 4.1-rasmdagi paxtachilik va don yetishtirishga tegishli siniq chiziqlarni hosil qilamiz.

6,0
5,0								Paxta
4,0
3,0								Don
2,0
1,0
0	1992		1994		1996		1998

Masshtab: 1 sm-1 mln.t.
4.1-grafik. O‘zbekistonda paxta va don yetishtirishning o‘sishi.

Chiziqli diagrammada bir nechta hodisa dinamikasini ham tasvirlash mumkin. Bu holda siniq chiziqlar har xil rang bilan yoki bir-biridan ajralib turadigan ko‘rinishda (yo‘g‘on chiziq, ingichka, punktir va h.k) chizilishi kerak (4.1-rasm).

Dinamika qatorlarini chiziqli diagramma shaklida tasvirlayotganda shuni esda saqlash lozimki, grafikning ko‘rimli va oson tushunarli bo‘lishi uchun masshtabni to‘g‘ri olish muhim ahamiyatga ega.
Agar davrlar uchun olingan masshtab juda kichik bo‘lsa, u holda diagramma sur’ati, ya’ni taraqqiyot qonuniyatini buzib, sun’iy tarzda kuchaytirib aks ettiradi. Ushbu masshtab haddan tashqari katta olinganda esa, aksincha, o‘sish sur’ati sun’iy ravishda so‘nish tarzida gavdalanadi. Demak, bu ham maqsadga muvofiq emasdir.
Shuning uchun masshtabni shunday belgilash kerakki, u ko‘rsatkichlar orasidagi proporsionallik va nisbatlarni to‘la va aniqroq tasvirlash imkoniyatini tug‘dirsin.
Chiziqli diagramma yordamida shartnomalarni bajarish sur’atlarini aniqlash va analiz qilish ham mumkin. Bu holda vertikal (ordinata) o‘qqa shartnomada ko‘zlangan topshiriqlar bilan haqiqatda bajarish ko‘rsatkichlari hamda o‘tgan davrda erishilgan darajalar joylashtiriladi (4.2-grafik).

	2000	O‘tgan yil
		Haqiqiy bajarilishi
	1800	Shartnoma
	1600
	1400
	1200
	1000
	800
	600
	400
	200
	0	I	II	III	IV	V	VI	VII		VIII	IX	X	XI	XII

4.2-grafik. Shartnomani bajarish diagrammasi.

Chiziqli diagramma yordamida variatsion qatorlar ham tasvirlanadi. Bu holda gorizontal o‘qqa qatorning asoslari (variantalar), ya’ni o‘zgaruvchan belgi qiymatlari, vertikal o‘qqa esa ularning uchrashish sonlari (ayni qiymatga ega bo‘lgan obyektlar soni) joylashtiriladi. Diskret variatsion qatorlar uchun tuzilgan diagramma taqsimot poligoni deb ataladi. 4.3-grafik shirkat ho‘jaliklarining paxtachilik brigadalari soniga qarab taqsimot poligon shaklida tasvirlangan.

9 0 Masshtab: ____ 1 sm: 10
shirkat xo‘jaligi
80

70

60

50

40

30

20
0 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Ho‘jalikdagi paxtachilik brigadalari soni.
4.3-grafik. Shirkat xo‘jaligi paxtachilik brigadalari soni bo‘yicha taqsimlanish poligoni.
Intervalli (oraliqli) variatsion qatorlar uchun tuzilgan diagramma esa taqsimot gistogrammasi deb yuritiladi. 4.4-grafikda O‘zbekiston fermer ho‘jaliklarida paxta terimchilarining kundalik terim normasini bajarish darajasi bo‘yicha taqsimlanishi taqsimot gistogrammasi shaklida tasvirlangan.
Chiziqli diagrammalar ko‘pincha siniq chiziq shaklida tuziladi. Ammo murakkab hodisa va jarayonlarni o‘rganishda bu shakl har doim qo‘l kelavermaydi. Ayrim hollarda chiziqli diagrammani spiral shaklida tuzish maqsadga muvofiqdir.
Spiral shaklli diagrammalar o‘rganilayotgan to‘plamning umumiy o‘zgarishi bilan bir vaqtda uning tarkibiy qismlarining o‘zgarishini ham tasvirlash yoki hodisaning davrma-davr (masalan, yilma-yil) o‘zgarishi bilan bir yo‘la har bir davr ichidagi (masalan, oyma-oy) o‘zgarishini ham aks ettirish zarur bo‘lganda qo‘llaniladi.
Bunday diagrammani tuzish uchun yagona markazdan teng burchak bilan har yoqqa tarqaluvchi bir dasta to‘g‘ri chiziqlar chiziladi. Ularning soni to‘plam qismlarining soniga yoki davr (yil) ichidagi vaqtlar (oylar) soniga teng bo‘lishi kerak. Demak, har bir to‘g‘ri chiziq to‘plamning ayrim qismini yoki davr (yil) ichidagi aniq vaqtni (oyni) anglatadi.

80 70 60 50 40 30 20 10 70 80 90 . 110 . 130 . 150 . 170 180 % kunlik terim normasini bajarish foizi 4.4-grafik. Fermer ho‘jaliklarida terimchilarning kundalik terim normasini bajarish darajasi bo‘yicha taqsimlanish gistogrammasi.

Bu to‘g‘ri chiziqlarga olingan masshtab bilan o‘rganilayotgan hodisaning tegishli vaqtlardagi (oylardagi) ko‘rsatkichlari yoki to‘plam ayrim qismlarining miqdorlari nuqta bilan nishonlanadi. Keyin nuqtalar bir-biri bilan to‘g‘ri chiziq yordamida ulanadi va natijada spiral hosil bo‘ladi. 4.5-grafikda 2021-2022 yillarda O‘zbekiston iste’mol baholarining oylar bo‘yicha o‘sishi spiral shaklida tasvirlangan.
4.3-jadval