Mavzu: stereometriya kursini o‘qitish metodikasi aylanish figuralari

Yechilishi:
∆ADM uchburchakdan AM =ℓ · sin .
∆MOA uchburchakdan DM = r =AM ·tg 30⁰ =
=ℓ · sin . va AO =R= = .
∆AOD uchburchakdan
OA= Н=
ekanligini topamiz. Konus hajmini V = πr² · H formula bilan topamiz.
Javob: = · .

5 – masala. uchburchakli to‘g‘ri prizma R radiusli sharga ichki chizilgan. Prizmaning asoslari to‘g‘ri burchakli uchburchak bo‘lib, o‘tkir burchagi α va eng katta yon yog‘i kvadratdan iborat. Prizma hajmini toping.
Yechilishi:


Ma’lumki prizmaning asoslari shar sirti bilan aylana bo‘yicha kesishadi. To‘g‘ri burchakli ABC va A₁B₁C₁ uchburchaklar bu aylanalarga ichki chizilgan. Demak,
to‘g‘ri burchakli uchburchakning to‘g‘ri
burchagi aylana diametriga tiralgan.
Ko‘rinadiki, AB va A₁B₁ gipotenuza-
lar aylanalarni diametrlarini ifodalaydi. ABB₁A₁ tekislik shar markazi
orqali o‘tadi. Shartda ABB₁A₁ kvadrat
edi. Bundan Н=AA₁= R va AB =R
u holda prizma hajmi
V = S_acoc· H = .
J avob: .
6 –masala. o‘q kesimi teng tomonli
uchburchakdan iborat konus teskari qo‘yilib suv
tuldirilgan va R radiusli shar qo‘yildi. Suv
sathi sharga o‘rindi. Shar olingandan keyingi
suv sathi balandligini toping.
Yechilishi:

Chizmada konus shaklidagi idishning o‘q kesimi tasvirlangan ADB – suv sathini ifodalaydi. ∆ABC uchburchak teng tomonli, DKE doira unga ichki chizilgan. AD= r bo‘lsin, u holda r = OD · tg60⁰=R va Н=CD =3R. Suvning idishdagi hajmi ABC konus hajmidan shar hajmini ayirmasiga teng, ya’ni

V = π (r²H – 4R³) = πr³.
Shar olingandan keyin suv sathi MN ga tushib MNC konusni to‘ldiradi. CL =ℓ bo‘lsin. U holda , ML = CL · tg 30⁰ = , bundan V= ML² · CL = π h³. = πR³ tenglamani hosil qilamiz. Bundan h = R .
Javob: R .

7 – masala. Sharga tashqi chizilgan teshik konusning yasovchilari o‘rtalaridan o‘tuvchi tekislik bilan shu kesik konus hosil qilgan kesimning yuzi 4π ga teng. Kesik konusning yasovchisini toping.