Mavzu: stereometriya kursini o‘qitish metodikasi aylanish figuralari

Y

echilishi:

Chizmada kesik konusning o‘q

kesimi tasvirlangan. Yasovchilari

o‘rtasidan o‘tuvchi kesim shar marka-

zidan o‘tadi. Kesimdagi doira radiusi

R desak, shartdan

πr² = 4π  R =2,
ekanligi kelib chiqadi. Ma’lumki AD
konus yasovchisi, ikkinchi tomondan
trapetsiyaga ichki chizilgan aylana shartiga
ko‘ra
AD = = 2R =4
Javob: 4.

8 – masala. Konusning o‘q kesimi teng tomonli uchburchakdan, silindrniki esa kvadratdan iborat. Agar ularning to‘la sirtlari tengdosh bo‘lsa, hajmlarning nisbatini toping.

Yechilishi:
Masala shartiga ko‘ra S_t.sirt.k = S_t.sirt.s. konus asosining radiusini r, silindr asosi radiusini R desak, u holda konus balandligi N_k =R , silindr balandligi Н = 2 R.

S_t.sirt.k = πr² + πr ·2r = 3π r²,

S_t.sirt.s = 2πR² + 2πR ·2R =6πR².

Shartga ko‘ra

3π r² = 6πR²  r = R (1)
Ularning hajmlari mos ravishda

V_k= πr² · N_k = πr³ ,

V_s= πR² · N_s =2πR³ .

Bu yerda (1)ni e’tiborga olsak, ; Javob: .

9 – masala. muntazam oltiburchakli piramidaning apofemasi 5 ga, uning asosiga tashqi chizilgan doiraning yuzi 12 ga teng. SHu piramidaga ichki chizilgan sharning radiusini toping.

Yechilishi:

Chizmada piramidaning qarama-qarshi

apofemalari orqali o‘tuvchi kesim tasvir-
langan. Masala shartidan piramida asosi
muntazam oltiburchakka tashqi chizilgan
aylana radiusi R = 2 kelib chiqadi.
Bunga ko‘ra ichki chizilgan aylana radiusi
r = 3 ekanligini topish mumkin. AOS
Misr uchburchagidan OS = 4 ga teng.

Demak

OO₁ = = 1,5.
Javob: 1,5.
10 – masala. Radiusi R bo‘lgan sharga to‘rt burchakli muntazam piramida ichki chizilgan bo‘lib, bunda piramidaning asosi unga perpendikulyar bo‘lgan radiusni teng ikkiga bo‘ladi. Piramidaga ichki chizilgan shar sirtini aniqlang.
Yechilishi:
Piramidaning asosi o‘ziga perpendikulyar bo‘lgan shar radiusi O´R ni teng
ikikga bo‘ladi

| OD| = .

|OM| = |OD| · = R
|OS| = R. |SM| = = R.

r= ∆SMN ga ichki chizilgan aylana radiusi bo‘lsin, u

ichki chizilgan sharning xam radiusi buladi:

r =

=
S_shar = 4πr² = 4πR · ( )² = πR .


Javob: πR .