Mavzu: Tekis parallel harakat tenglamalari, tezliklar oniy markazi

masala (И.В. Мешчерский 15.7). To’g’ri chiziqli yo’naltiruvchi bo’ylab sirpanuvchi A va B nuqtalar 𝑙 uzunlikdagi AB sterjen bilan biriktirilgan. A mufta  _A o’zgarmas tezlik bilan harakatlanadi. A muftani O nuqtadan harakatlana boshlaydi deb hisoblab, AB sterjenning harakat tenglamalari yozilsin. Qutb uchun A nuqta olinsin. BOA burchak   ga teng (185-shakl).

Yechish. A nuqtaning x_A , y_A koordinatalarini topamiz. Koordinatalar
sistemasini shaklda ko’rsatilganday qilib tanlaymiz.
Shakldan:
x_A  OAcos; y_A  OAsin

A nuqta
 _A o’zgarmas tezlik bilan tekis _x

harakat qilgani uchun
OA  _At
va demak

x_A _At cos; y_A _At sin.

Endi  burchakni topamiz:

^BC  sin ;
AB
BC  y_A
 _At sin,

natijada sin   ^{ At sin } , bundan
_𝑙 y

  arcsin ^{ At sin } .
𝑙

2. masala (И.В. Мешчерский 15.2). Radiusi

R bo’lgan g’ildirak gorizontal to’g’ri chiziq bo’ylab _O sirpanmasdan g’ildiraydi. G’ildirak markazi C ning tezligi o’zgarmas va  ga teng. G’ildirak bilan
C

x
186-shakl

bog’langan y o’q boshlang’ich paytda vertikal bo’ylab, qo’zg’almas  o’q shu paytda g’ildirakning C markazi orqali o’tadi. G’ildirakning harakat tenglamalari aniqlansin. C nuqta qutb deb olinsin (186-shakl).
Yechish. Koordinatalar sistemasini shaklda ko’rsatilganday qilib tanlaymiz.
G’ildirakning C markazi  o’qiga parallel to’g’ri chiziq buylab  o’zgarmas tezlik bilan tekis harakat qilgani uchun uning  koordinatasi o’zgarmas va R ga teng, ya’ni
_C  R .
 koordinatasi esa quyidagiga teng:
_C  t .
Endi  burchakni topamiz. G’ildirak  burchakka burilganda uning chetidagi

nuqtalar R
ga teng yoy chizadi va g’ildirak markazining  t
ko’chishiga teng

bo’ladi, ya’ni
R  t , bundan

  ^ t .

R

3. Darsda mustaqil yechish uchun masalalar

4-masala (И.В. Мешчерский 16.5.). Har birining radiusi r bo’lgan ikkita bir xil disk A silindrik sharnir vositasida birlashtirilgan. I disk O qo’zg’almas

gorizantal o’q atrofida
  (t)
qonunga binoan aylanadi. II disk A gorizantal o’q

atrofida
  (t)
qonunga asosan aylanadi. O va A o’qlar rasm tekisligiga

perpendikulyar.  va  burchaklar vertikaldan soat strelkasi harakatiga teskari yo’nalishda hisoblanadi. II disk C markazining tezligi topilsin (187-shakl).
Yechish. Shakldan foydalanib, C nuqtaning koordinatalarini topamiz:

x_c  r sin   r sin ,
y_c  r cos  r cos .

(a)

1. 
   tenglamalar C nuqtaning Oxy koordinatalar sistemasiga nisbatan harakat tenglamalarini ifodalaydi.
   
   1. 
      tenglamalardan vaqt bo’yicha birinchi tartibli
      

hosilalarni olib, C nuqta tezligining proyeksiyalarini topamiz, ya’ni
 _cx  x^c  r(^ cos ^ cos ),
 _cy  y^c  r(^ sin  ^ sin ).
C nuqta tezligining modulini topamiz:

187. 
     shakl
     

_c   .


5-masala (И.В. Мешчерский 16.10.). AB to’g’ri chiziq rasm tekisligida shunday harakatlanadiki, uning A uchi hamma vaqt
CAD yarim aylanada turadi, to’g’ri chiziqning o’zi esa hamisha CD diametrning qo’zg’almas C nuqtasidan o’tadi. OA radius CD ga tik bo’lgan
paytda to’g’ri chiziqning C nuqtaga mos kelgan

nuqtasining  _c
tezligi aniqlansin; A nuqtaning shu

187. 
     shakl
     

paytdagi tezligi 4 m/c ga teng.

Yechish. A nuqtaning tezligi aylana radiusiga perpendikulyar bo’lib, harakat yo’nalishi tomonga yo’nalgan bo’ladi. B nuqtaning tezligi esa AB sterjen bo’ylab yo’nalgan bo’ladi. Proyeksiyalar haqidagi teoremaga asosan, A va B nuqtalarning
AB to’g’ri chiziqdagi proyeksiyalari teng bo’lishi kerak, ya’ni
пр ^→  пр ^→
AB A AB B

пр ^→ 
cos 45⁰  4 
2 m _{ 2 2} m _ m

AB A A
2 c c
2,83 .
c



→
^прAB A
_B.

Demak,


_B 
m
2,83 .
c

6.