Mavzu: Tekisliklar orasidagi burchak, parallellik va perpendikulyarlik shartlari

52-chizma.
1 ) uchta tekislik bitta umumiy miqtaga ega;
2 ) tekishklar juft-juft kesishadi, ammo umumiy nuqtaga ega emas;
3) uchta tekislik bitta to'g'ri chiziq bo'yicha kesishadi;
4) ikkita tekislik o'zaro parallel bo'lib, uchinchi tekislik ularni kesadi;
5) uchta tekislik o'zaro parallel joylashgan bo'ladi;
6 ) ikkita tekislik ustma-ust tushadi va uchinchi tekislik ularni kesadi;
7) ikkita tekislik ustma-ust tushadi va uchinchi tekislik ularga parallel bo'ladi;
8 ) uchta tekislik ham ustma-ust tushadi.
Bu hollardan qaysi biri yuz berishini bilish uchun П₁ П₂, П₃ ga tegishli tenglamalar sistemasini tekshirish kerak (bu ham matritsalar yordamida tekshiriladi).
Misol : 2x + у = 5, x + Зz = 16 va 5y - z = 10 tekisliklarning kesishmasini aniqlang.
Ye c h i s h . Bu tekisliklarning kesishmasini aniqlash uchun quyidagi sistemaning yechimini aniqlaymiz:
2x + y = 5,
x + Зz = 16,
5y - z = 1 0 .
Bu sistemalar uchun quyidagi determinantlarni tuzamiz va ularni hisoblaymiz;

2 1 0 0 3 1 3
Δ= 1 0 3 =2 - = -30+1= -29
0 5 -1 5 -1 0 -1

5 1 0 0 3 16 3

Δ_x= 16 0 3 =5 - = -75+46 = -29
10 5 -1 5 -1 10 -1

X= Δ_x / Δ = -29 / -29 = 1

2 5 0 16 3 1 5
Δ_y = 1 1 6 -1 = 2 - 5 = - 92 + 5 = - 87
0 10 -1 10 -1 0 -1

Y = Δ_y / Δ = - 87 / - 29 = 3

2 1 5 0 16 1 5
Δ_z = 1 0 16 =2 - = - 160 + 15 = - 145
0 5 10 5 10 5 10

Z = Δ_z / Δ = -145/ - 29 = 5

.
Demak, tekisliklar (1; 3; 5) nuqtada kesishadi.