Mavzu: Tekisliklar orasidagi burchak, parallellik va perpendikulyarlik shartlari

2. IKKI TEKISLIK ORASIDAGI BURCHAK

Fazoda Dekart koordinatalar sistemasida kesishuvchi ikki tekislik o‘zining tenglamalari bilan berilgan bo‘lsln:

П₁ : A₁x –B₁ y + С₁z + D₁= 0 ( 1)
П₂ : A₂x –B₂ y + С₂z + D₂= 0 (2 )
Ikki tekislik kesishganda to‘rtta ikki yoqli burchak hosil bo‘lib, ulardan o'zaro vertikal bo'lganlari teng (53-chizma). Demak, ikkita har xil burchak hosil bo'lib, bularning biri ikkinchisini to'ldiradi. Shuning uchun shu ikki burchakdan birini topsak yetarli. Ikki yoqli
bu ikki burchakdan birining chiziqli burchagi berilgan tekislikning n₁ ={А₁; B₁; C₁} va
n₂ = {A₂, B_2, C₂} normal vektorlari orasidagi burchakka teng bo'ladi.n₁ va n₂ orasidagi burchakni φ desak,
cos φ =cos(n₁ * n₂ ) = (n₁ * n₂ )/ (| n₁| *| n₂| ) (3)
formuladan xususiy holda ikkita tekislikning
perpendikularlik sharti kelib chiqadi,
ya’ni n₁ * n₂ = 0 , y a ’ni
A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂= 0.
Ushbu П₂
A₁ B₁ C₁
= =
A₂ B₂ C₂
n₂
yoki : A₁: B₁: C₁ = A₂:B₂: C₂ : (4 ) n₁
tengliklar esa ikki tekislikning parallellik
shartlarini ifodalaydi. П₁
M i s o l. Berilgan ikki 2 x + 3 y - z +2=0