Мавзу: Тескари матрицани топиш

Мавзу: Тескари матрицани топиш

N-тартибли квадрат матрица бўлсин

А ^-1 матрица А матрицасига нисбатан тескари матрица дейилади, агар А * А ^-1 = E бўлса, бу eрда E - n-даражали идентификация матрицаси.

Бирлик матрицаси - бу квадрат матрица, унда юқори диагонал бўйлаб юқори чапдан пастки ўнгга барча элементлар бирликлар, қолганлари нолга тенг, масалан:

Тескари матрица фақат квадрат матрицалар учун мавжуд бўлиши мумкин, яъни. бир хил миқдордаги қатор ва устунларга эга бўлган матрицалар учун.

Тескари матрица мавжудлиги шартининг теоремаси

Матрицанинг тескари матрицага эга бўлиши учун унинг бузилмаслиги зарур ва этарли.

Агар устун векторлари чизиқли мустақил бўлса, А = (А1, А2, ... A _n ) матрица дегенератив деб номланади . Матрицанинг чизиқли мустақил устун векторлари сони матрицанинг даражасига айтилади . Шунинг учун, биз тескари матрицанинг мавжуд бўлиши учун матрицанинг даражаси унинг ўлчамига тенг бўлиши учун зарур ва этарли деб айта оламиз, яъни. р = н.

Тескари матрица алгоритми

Гаусс усули бўйича тенгламалар тизимини эчиш учун жадвалга А матрицаси ва ўнгда (тенгламанинг ўнг қисмлари ўрнига) E матрицасини ёзамиз.

Иордания ўзгартирган ҳолда, А матрицасини бирлик устунларидан ташкил топган матрицага камайтиринг; бу ҳолда, E матрицасини бир вақтнинг ўзида ўзгартириш керак.

Агар керак бўлса, охирги жадвалнинг қаторларини (тенгламаларини) қайта тартибланг, шунда асл жадвалнинг А матрицаси остида биз Е идентификатор матрицасини оламиз.

Дастлабки жадвалнинг Е матрицаси остидаги охирги жадвалда жойлашган А ^-1 тескари матрицани ёзинг .

1-мисол

А матрицаси учун тескари матрица А ^{-1 ни} топинг

Ечиш: Биз А матрицасини ёзамиз ва Е идентификация матрицасини ўнг томонга тайинлаймиз Иордания ўзгаришларидан фойдаланиб, А матрицасини Е идентификация матрицасига туширамиз. Ҳисоб-китоблар 1.1-жадвалда келтирилган.

Дастлабки А матрица ва А ^-1 нинг тескари матрицасини кўпайтириб ҳисоб-китобларнинг тўғрилигини текшириб кўрайлик .

Матрицани кўпайтириш натижасида биз идентификация матрицасига эгамиз. Шунинг учун ҳисоб-китоблар тўғри.

Жавоб:  

Матрицали тенгламаларни ечиш

Матрицали тенгламалар қуйидаги шаклда бўлиши мумкин:

АХ = Б, ХА = Б, АХБ = C,

бу эрда А, Б, C матрицалар берилган, Х - керакли матрица.