ko`rinishdagi taqqoslamaga bir noma’lumli birinchi darajali taqqoslama deyiladi. Teorema. Agar (a;m)=1 bo`lsa, u holda (3) taqqoslama yagona echimga ega bo`ladi. Teorema. Agar (a; m)=d bo`lib, b son d ga bo`linmasa, u holda (3) taqqoslama echimga ega emas. Teorema. Agar (3) taqqoslamada (a; m)=d bo`lib, b son d ga bo`linsa, u holda (3) taqqoslama soni d ga teng bo`lgan ushbu (5) echimlarga ega bo`lib, bundagi echim taqqoslamaning yagona echimi bo`ladi. Endi tub modulli yuqori darajali taqqoslamalarni qaraylik. 9,10-ma’ruzalardagi taqqoslamalarning, 10-xossasiga asosan, har qanday murakkab modulli taqqoslamalarni har doim tub modulli taqqoslamalarga keltirish mumkin. Tub modulli taqqoslamalar ustida ish ko`raylik. Ta’rif. Agar f(x) = a0xp+a1xn-1 +...+an-1 x+an ,aiZ, r-tub son, a0con r ga bo`linmasa, u holda ushbu f(x) 0(mod p) (6) taqqoslamaga tub modulli p-darajali bir nomatьlumli taqqoslama deyiladi. Teorema. Agar (6) taqqoslamada a0 bosh koeffitsient r ga bo`linmasa, u holda (6) taqqoslama bosh koeffitsienta 1 ga tent bo`lgan boshqa bir taqqoslamaga teng kuchli bo`ladi. Teorema. Agar f(x) va g(x) koeffitsientlari butun sonlardan iborat ko`pxadlar bo`lsa, u holda f(x) 0(mod p), (7) f(x)-(xp-x)g(x) 0(modp) (8) taqqoslamalar teng kuchli bo`ladi. Teorema. Darajasi n (n>r) bo`lgan r tub modulli taqqoslama darajasi r-1 dan katta bo`lmagan taqqoslamaga teng kuchli bo`ladi. Teorema. Tub modulli n-darajali taqqoslama echimlari soni n tadan ortiq emas.
1.2-§.Ko`rsatkiсh.Boshlangiсh ildiz.
Eyler teoremasiga ko`ra (a; m)=1 bo`lganda a(m) 1(modm) taqqoslama o`rinli edi. Bu taqqoslamaning^ikki qismini k natural darajaga ko`tarib ak(m) l(modm) taqqoslamani hosil qilamiz. k(m)= bo`lsin. U holda a 1(modm) taqqoslama o`rinli. Bu taqqoslamani qanoatlantiruvchi eng kichik natural son mavjud. Uni orqali belgilaylik, ya’ni = min bo`lsin. Ta’rif. Agar (a; m)=1 bo`lganda a=1(modm) taqqoslama o`rinli bo`lsa, u holda son a sonning m modulga ko`ra ko`rsatkichi yoki m Modul bo`yicha a soniga tegishli ko`rsatkich deyiladi. Bu ta’rifga ko`ra har doim (m) bo`ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
