Mavzu: Tutash muhit mехanikasi kinematikasi. Reja: Kirish

2-Ma’ruza. Minkovckiy fazosida Maksvell tenglamalari
Reja

1. 
   To’rt o’lchovli fazoda Maksvell tenglamalari;
   
2. 
   C miqdorni yorug’lik tezligi sifatida talqin qilish;
   
3. 
   Minkovskiy fazosi. Ixtiyoriy egri chiziqli koordinatalar sistemasida Maksvell tenglamalari.
   
4. 
   Jorens almashtirishlari. Galiley almashtirishlari.
   

Tayanch iboralar: Elektr kuchlanganlik vektori, magnit kuchlanganlik vektori, yorug’lik tezligi, to’lqin tenglamasi, elektromagnit maydon, tenzor tenglama.

1. 
   To’rto’lchovli fazoda Maksvell tenglamalari
   

Maksvell tenglamalarining fizik mohiyatini to’liqroq tushintirish uchun bu tenglamalarni yangicha belgilashlarda yozamiz.

Avvalo belgilash sifatida antisimmetrik matrisani quyidagi matrisaviy tenglikka mos ravishda kiritamiz:
(2.1)
va koordinatali to’rt o’lchovli fazoni qaraymiz, shu bilan birga farni uch o’lchovli geometrik hajmdagi oddiy orthogonal dekart koordinatalar sifatida qaraymiz.
Tekshirish qiyin emaski (1.11) ning 4 ta tenglamasini dekart koordinata o’qlariga proeksiyalarda quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:
(2.2)
Agarda matrisa qatorida o’sha koordinatalar sistemasida quyidagi tenglikka ko’ra matritsani ham kiritsak
(2.3)
u holda (1.11) qolgan 4ta tenglamasini quyidagicha yozish mumkin:


(2.4)


2. c miqdorni yorug’lik tezligi sifatida talqin qilish.

Yuqoridagi (2.2) tenglamaning umumiy echimini

(2.5)
Ko’rinishda tasvirlash mumkinligini ko’rsatish qiyin emas, bu erda ning ixtiyoriy funksiyalari shu bilan birga F ij antisimmetriya xossasi qanoatlantiriladi. Aytish kerakki, agarda larga mos ravishda to’rto’lchovli vector gradient komponentalari larni qo’shsak ning qiymati o’zgarmaydi. Bundan foydalanib
(2.6)
qo’shimcha shart bilan funksiyalarni tanlashni normallashtiramiz.
To’rta funksiyalarning ixtiyoriy berilgan sistemasi uchun funksiyani shunday aniqlash mumkinki (2.6) tenglik qanoatlansin. (2.6) tenglikni funksiyani tanlashdagi ixtiyoriybikni yo’qatuvchi shart sifatida qarash mumkin. (2.4)da ni quyidagicha almashtirib:

(2.6) asosida to’rtta funksiyalar uchun quyidagi to’rtta tenglamani hosil qilamiz:
(2.7)
Shunday qilib, Maksvell tenglamasini echimini, har biri (2.7) tenglamani qanoatlantirishi (2.6)munosabatga bo’ysinuvchi to’rtta funksiyalarni topish masalasiga olib kelish mumkin. (2.7) tenglama to’lqin tenglamasi deyiladi.
Faraz qilaylik f (§) – ixtiyoriy, o’z argumenti bo’yicha ikki marta diffirensiallanuvchi funksiya bo’lsin ko’rish qiyin emaski

Funksiya to’lqin tenglamasini qanoatlantiradi. Bu echimga ko’ra berilgan (§) miqdori biror bir §= fiksirlangan qiymatga mos kelib, o’q bo’ylab c tezlik bilan tarqaladi. Bu erdan c miqdorning yorug’lik tezligi sifatidagi ma’nosi aniqlanadi.