1.1-teorema. Agar bо‘lsa, u holda
baho о‘rinli.
Isboti. Bu yerda miqdor trivial baho ning yaxshilanganidir. Xua lemmasida deb olsak, bu trivial baho ga yaxshilanadi. Veyl tengsizligi esa yaxshilashning qolgan qismini beradi.
Tushunarliki,
dagi ixtiyoriy α nuqtani qaraymiz. Dirixle teoremasiga kо‘ra (1.1- lemma) shartlarni qanoatlantiruvchi va sonlari mavjud. Bu yerda α∈ bо‘lganidan bundan (aks holda α∈ ) bо‘lar edi. Shuning uchun ham Veyl tengsizligiga asosan
Bundan va (0.7), (1.8) va Xua lemmasidan isbotlanishi talab etilgan baho kelib chiqadi.
Bu teoremadagi shart bir necha marta turli mualiflar tomonidan bir necha marta yaxshilandi. Jumladan I.M.Vinogradov [V]......, Xis Braun[X] ...., A.A. Karatsuba [K].......... deb olish mumkin ekanligini isbotladilar.
Doiraviy usul yordamida katta yoylar bо‘yicha integral
ni soddalashtirish va uning bosh hadni berishini kо‘rsatishga kо‘plab ishlar bag‘ishlangan. Misol uchun uni [V] yoki [Von] dan о‘rganish mumkin.
R. Von [V12] da о‘zining yaratgan iteratsiya metodi yordamida barcha k uchun baholarini yaxshiladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
