Mavzu: Varing muammosi. Varing muammosida doiraviy metod. G. Veyl
Download 74.73 Kb.
|
12 amaliy mashg\'ulot Varing muammosi Varing muammosida doiraviy
- Bu sahifa navigatsiya:
- 1.4-lemma.(Veyl tengsizligi).
- 1.5-lemma(Xua).
1.3.-lemma(Veyl). Agar ixtiyoriy arifmetik funksiya bо‘lib,
bо‘lsa, u holda bо‘ladi. Bu yerda va intervallar ( bular bо‘sh ham bо‘lishi mumkin) munosabatlarni qanoatlantiradi. Isboti. Isbotni bо‘yicha matematika induksiya metodidan foydalanib bajaramiz. Yozuvda qulaylik uchun ning о‘rniga deb yozamiz. Tushunarliki, Tushunarliki, bu yerda Endi agar lemma ning birorta qiymati uchun о‘rinli bо‘lsa, u holda Koshi tengsizligiga asosan quyidagi tengsizlikka kelamiz: Bunda va Shuning bilan lemma tо‘la isbot bо‘ldi. 1.4-lemma.(Veyl tengsizligi). Agar va bо‘lsa, bajariladi. Bunda Isboti. va bо‘lsa, bajariladi. Shuning uchun ham yoylar juft –jufti bilan kesishmaydilar. 1.3- lemmadan deb olib ni hosil qilamiz. Bu yerda bо‘lgan hadlar bu tengsizlikning о‘ng tomonidagi hissasi ga teng. Shuning uchun ham Bundan lar uchun 1.2- lemmaga asosan ni hosil qilamiz. bо‘lganda esa natija trivial hisoblanadi. Shunday qilib lemma isbot bо‘ldi. Endi Xua lemmasinin isbotlaymiz. Bu lemma Varing problemasidagi ifodalashlar soni uchun asimptotik formulani isbotlashda qoldiq hadning tegishli, ya’ni bizni qanoatlantiruvchi bahosini olisha muhim hisoblanadi ([Xis Braun]). 1.5-lemma(Xua). Agar bо‘lsa, tengsizlik о‘rinli. Isboti. Isbotni bо‘yicha matematik induksiya metodidan foydalanib bajaramiz. bо‘lsa, Parseval ayniyatiga kо‘ra = Endi faraz qilaylik, lemma uchun о‘rinli bо‘lsin. 1.3-lemmada deb olsak, hosil bо‘ladi. Bunda bilan ga nisbatan darajali butun koeffitsiyentli kо‘phad belgilangan. Shuning uchun ham bunda bilan tenglamaning va shartlarni qanoatlantiruvchi yechimlari soni belgilangan. Tushunarliki, . Shuningdek, dan kelib chiqadi. Bu yerda bilan tenglamaning shartni qanoatlantiruvchi yechimlari soni belgilangan. Shunday qilib, va induktivlik farazimizga kо‘ra (1.6) ga asosan Parseval ayniyati va (1.7) dan ni hosil qilamiz. Bundan tashqari Bulardan isbotlanishi talab etilayotgan lemmaning tasdig‘i kelib chiqadi. Endi ushbu paragrafning asosiy natijasi (1.3) dagi kichik yoylar bо‘yicha olingan integralni baholaymiz. Download 74.73 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling