Mavzu: Vektorlar sistemasining chiziqli bog’liqlik va erklilik tariflari. Bazis. Vektorlarni ortogonal bazis bo’yiga yoyilmasi


Download 99 Kb.
bet1/5
Sana19.06.2023
Hajmi99 Kb.
#1621261
  1   2   3   4   5
Bog'liq
Vektorlar sistemasining chiziqli bog’liqlik va erklilik tariflari. Bazis. Vektorlarni ortogonal bazis bo’yiga yoyilmasi.


Mavzu:Vektorlar sistemasining chiziqli bog’liqlik va erklilik tariflari. Bazis. Vektorlarni ortogonal bazis bo’yiga yoyilmasi.
Reja:



  1. Vektorlar sistemasining bazisi va rangi. Kanonik bazis

  2. Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining fundamental yechim-lari tizimi.

  3. Chiziqli tenglamalar sistemasi umumiy yechimining vektor shakli

  4. Xulosa

1. Vektorlar sistemasining bazisi va rangi
n o`lchovli m ta a1, a2, …, am vektorlardan iborat vektorlar sistemasi berilgan bo`lib, chiziqli bog`liq sistemani tashkil etsin. a(i)a(j), …, a(k) (1 ≤ i < j <…< k ≤ m) sistema esa berilgan a1, a2, …, am sistemaning qism osti sistemalaridan biri bo`lsin.
Agar: birinchidan, a(i), a(j), …, a(k) (1 ≤ i < j <…< k ≤ m) sistema chiziqli erkli; ikkinchidan, a1, a2, …, am sistemaning har bir vektori a(i), a(j), …, a(k) (1 ≤ i < j <…< k ≤ m) sistema vektorlari bo`yicha yagona usulda yoyilsa, u holda a(i), a(j), …, a(k) (1 ≤ i < j <…< k ≤ m) vektorlar sistemasiga a1, a2, …, am vektorlar sistemasining bazisi deyiladi.
a1, a2, …, am vektorlar sistemasining har qanday chiziqli erkli qism osti sistemasini sistemaning bazisigacha to`ldirish mumkin. Berilgan a1, a2, …, am sistemaning bazislaridan birini topish uchun a1x1+a2x2+…+amxm = θ vektor tenglama tuziladi va uning biror-bir ko`rinishdagi umumiy yechimi quriladi. Qurilgan umumiy yechimning bazis noma`lumlari oldidagi mos koeffitsient – vektorlardan iborat sistema uning bazisini tashkil etadi. Har qanday chiziqli bog`liq vektorlar sistemasi umumiy yechim ko`rinishlariga mos holda bir nechta bazisga ega bo`lishi mumkin. Har bir bazisdagi vektorlar soni esa tengligicha qoladi.
Berilgan a1, a2, …, am vektorlar sistemasining ixtiyoriy bazisi tarkibidagi vektorlar soniga uning rangi deyiladi.
Masala. Quyida berilgan vektorlar sistemasining bazislaridan birini quring va rangini aniqlang:
a1(1; -1; 2; 3), a2(-2; -3; 0; 1), a3(-2; -9; 4; 6), a4(-1; 2; -2; -1).
a1x1 a2x2 a3x3 a4x4 θ vektor tenglama umumiy yechimini Gauss-Jordan usulida quramiz.
 … 

x1, x2 va x4 noma`lumlar umumiy yechimning bazis noma`lumlari. Demak, mos ravishda, a1, a2 va a4 vektorlar tizimi berilgan sistemaning bazislaridan birini tashkil etadi. Tizim 3 ta vektordan tarkib topgani uchun berilgan vektorlar sistemasining rangi 3 ga teng.


Agar a1, a2, …, am vektorlar sistemasining rangi r ga teng bo`lsa, u holda sistemaning r ta vektoridan tuzilgan har qanday chiziqli erkli qism osti sistemasi uning bazisi bo`ladi.



Download 99 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling