Mavzu: Vektorlar. Vektorlar ustida chiziqli amallar

Mavzu: Vektorlar. Vektorlar ustida chiziqli amallar.

Reja: 1. Vektorlar. 2. Vektorlar ustida chiziqli amallar. Vektorlarni ayirish. 3. Vektorlarni songa ko‘paytirish. 4. Vektorlarning o‘qdagi proyeksiyasi.

Misollar. 1. = va = vektorlar parallelogramning diagonallari hisoblanishadi., , va vektorlarni va vektorlar orqali ifodalang. J: , , , . 2.ABC uchburchakda, va medianalar o‘tkazilgan. Quyidagi , va vektorlarni va vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi orqali ifodalang. J: , , . 3.ABC uchburchakda, va medianalar o‘tkazilgan. Ushbu , va vektorlar yig’indisini toping. J: 0. 4. ABCD to‘rtburchakning E va F nuqtalari uning va tomonlaring o‘rta nuqtalari hisoblanadi (tekislikda yoki fazoda). ekanligini isbotlang. Shu yerdan trapetsiyaning o‘rta chizig‘i teoremasini chiqazing.

5. E va F nuqtalar ABCD to‘rtburchakning va diagonallarining o‘rta nuqtalari hisoblanadi. , ekanligini isbotlang. 6. K va L nuqtalar ABCD parallelogramning ,va tomonlarining o‘rta chiziqlari hisoblanadi. ,va vektorlarni va vektorlar orqali ifodalang. J: , . 7. Tekislikdagi ABC uchburchakdagi shunday nuqta topingki, bu nuqtadan uchburchakning uchigacha vektorlar yig‘indisi 0 ga teng bo‘lsin. 8. ABCD to‘rtburchak berilgan. Shunday M nuqta topingki, + + + =0 bo‘lsin. 9. ABCD parallelogramning tomoniga shunday kesma qo‘yilganki =, diagonaliga =. KL va LB vektorlarning kollinear ekanligini isbotlang, va nisbatini toping.

Mustaqil ishlash uchun misollar 1. ABCD – parallelogramm berilgan bo‘lsin, O nuqta diagonallar kesishishidan hosil bo‘lgan nuqta , E va F nuqtalar esa BC va AD parallel tomonlarning o‘rta nuqtasi hisoblansin. Quyidagi vektorlarni chizmasini yasang. a) +; b) +; c) -; d) + +; e) + +; f) + - +. 2.ABCD – parallelogramm berilgan bo‘lsin, O nuqta diagonallar kesishishidan hosil bo‘lgan nuqta, M, N, P va Q nuqtalar esa AB, BC, CD va DA tomonlarning o‘rta nuqtalari bo‘lsin. Quyidagi vektorlarni chizmada yasang. a) -; b) -; c) -; d) -; 3. Berilgan va vektorlar yordamida quyidagi barcha vektorlarni yasang. 4a, , 2 + , 3 , + .

5. 2- rasm, a,b,v) berilgan chizmadan foydalanib vektorlar tengligini yozing. 2-rasm.

6. va vektorlardan yasalgan parallelogramdan foydalanib, quyidagi berilgan ayniyatlarni chizmada isbotlang. a) (+) + (-) = 2; b) (+) – (–) = 2; c) (+) – = + ( –)=; bu yerda 2 = +; 2 = +. 7. ABCDEF muntazam oltiburchak berilgan bo‘lsin, O nuqta esa uning markazidagi nuqta bo‘lsin. =, = deb belgilab olib, , , , , , , , , , vektorlarni va vektorlar orqali ifodalang. 8. Ixtiyoriy bir a vektor chizing va shu vektor orqali: 2, -2 , , , , 5, - 9. va vektorlardan yasalgan parallelogramm orqali chizmada ayniyatlar mosligini tekshiring. a) + b) c) (

10. (5-rasm) ABCDA1 B1 C1 D1 parallelipiped berilgan, E, F va G – nuqtalar mos ravishda AA1, AD va CC1 tomonlarining o‘rta nuqtalari hisoblanadi. Chizmadagi ko‘rsatilgan nuqtalardan shunday juftlikdagi nuqtalarni topingki, quyidagi vektorlarga mos vektor hosil qilinsin. a); b); c) ; d) . Bu yerda , , . J: ; ; ; .