Mavzu: Yevklid fazolari

Mavzu: Yevklid fazolari

Bajardi: Umirov Sherzod

Qabul qildi: Sadoqat Sharipova

Yevklid fazolari

• Yevklid fazosi – Yevklid geometriyasida o’rganadigan tekslik va uch o’lchovli fazoning umumlashgani. Agar vektor fazoda ixtiyoriy x, u vektorga quydagi keltirilgan aksiomalari qanoatlantiruvchi va (x, u)
• deb belgilanuvchi son mos qo’yolgan bo’lsa, bu vektor fazo Yevklid fazosi, (x, u) son esa skalyar ko’paytma deyiladi

Yevklid fazolari ta’rifo

• Agar x, y  V vektorning har bir juftiga haqiqiy so mos qo’yilgan bo’lsa shu bilan’ bu moslik quyidagi to’rtta xossaga ega bo’lsa V da skalyar ko’paytma aniqlangan diyiladi
• 1. (x , y) = (y , x ), ya’ni skalyar ko’paytma simmetrik;
• 2. (
• 3. ( x1-x2,y)-(x1, y)-(x2, y) ( skalyar ko’paytmaning distributivligi);
• 4. Vektorning o’z oziga skalyar ko’paytmasi manfiy emas: (x, y )0 (x-0bo’lgandagina bu ko’paytma nolga aylanadi).
• Yuqoridagi 1. - 4. shartlarni qanoatlantiruvchi skalyar ko’paytma aniqlangan chiziqli fazo biz Yevklid fazosi deb aytamiz

•  

Yevkiled fazosiga misollar

• 1-misol. V fazo vektorlari sifatida n ta x = (e1, e2, …..en)haqiqiy sonlar tizimini qaraylik . X= (e1, e2 ,….en) va y=( vektorlarning skalyar ko’paytmasi
• (x,y)=e1η1+e2η2+…..+enηn
• Formula bilan aniqlaymiz 1-3 aksiomalar haqiqatan ham bajariladi,

buni tekshirib ko’rish qiyin emas 4 – aksioma ham o’rinlidir , chunki

(x,x)=

Va e1=e2=….e3=0 bo’lgan holdagina (x,x)=

•  

Yevkiled fazosiga misollar

• 2-misol. Endi [a, b] kesmada berilgan uzluksiz funksiyalar fazosini qaraymiz . Bunda funksiyalarning skalyar ko’paytmasi, quydagicha aniqlangan

(f,g)=

Skalyar ko’paytma bunda aniqlangan 1-4 aksiomalarning bajarilishini ko’rsatish qiyin emas

•  

Vektorning uzunligi.

• Yevkiled fazosida x vektorning uzunligi deb , ushbu

Songa aytiladi. Vektorning uzunligining bilan belgilanadi

•  

Vektorlar orasidagi burchak

• X va y vektorlar orasidagi burchak deb , ushbu

Songa aytiladi . Agar (x, y) =0 bo’lsa , u holda x va y vektorlar o’zaro ortogonal vektorlar deyiladi.

•  

Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi.

• x va y vektorlar orasidagi burchakni yuqoridagi formula bilan aniqlash mumkin bo’ishi uchun ushbu

ya’ni

Tengsizlik o’rinli bo’lishi kerak . Bu tengsizlik Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi deyiladi

•  

Ortogonal basis, ortogonallashtirish jarayoni.

• Ta’rif. Agar hech bir nolga teng bo’lmagan e1,e2,….,en vektorlar juft-juft bilan ortoganal bo’lsa, u holda ular n o’lchamli V yevklid fazosi orthogonal bazis tashkil qiladi. Agar e1, e2, …..,en vektorlar juft – jufti bilan ortoganal bo’lib , har birining uzunligi 1 ga teng bo’lsa u holda ular normallangan ortoganal basis hosil qiladi.
• Teorema. Har qandat n o’lchamli yevklid fazosida ortoganal bazislar mavjud

E’TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT!

Umirov.SH