Mavzu: yuqori tartibli momentlar va ular uchun asosiy tengsizliklar

---

TO’QIZINCHI AMALIY MASHG‘ULOT. 
MAVZU: YUQORI TARTIBLI MOMENTLAR VA ULAR UCHUN 
ASOSIY TENGSIZLIKLAR. 
Reja: 
1.Markaziy momentlar 
2. Boshlang’ich momentlar 
3. Asosiy tengsizliklar 
1-ta’rif. 
ehtimollar fazosida aniqlangan tasodifiy miqdor va 
biror son bo‘lsin. Agar 
matematik kutilma mavjud bo‘lsa, u holda 
songa 
tasodifiy miqdorning 
- tartibli boshlang‘ich moment,
songa esa uning - tartibli absalyut momenti deyiladi. 
tasodifiy miqdorning momentlari markaziy momentlar deyiladi. 
Agar 
bo‘lsa, u holda markaziy moment boshlang‘ich momentga teng 
bo‘ladi. tasodifiy miqdorning birinchi momenti uning matematik kutilmasi bilan, 
ikkinchi tartibli markaziy moment esa dispersiyasi bilan ustma-ust tushadi. 
1-misol. (Normal taqsimotning markaziy momentlari). 
tasodifiy miqdor 
parametrli normal taqsimotga ega bo‘lsin. U holda 
ekanligi bizga ma’lum. tasodifiy miqdorning markaziy momentlarini hisoblaymiz. 
Bu yerda
almashtirish bajarib topamiz: 
Agar 
toq bo‘lsa, u holda 
bo‘ladi, agar 
juft bo‘lsa 
u holda 
da
almashtirish bajarib quyidagiga ega bo‘lamiz: 

---

 
2-misol. 
parametrli ko‘rsatkichli taqsimotga ega bo‘lgan 
tasodifiy 
miqdorning yuqori tartibli momentlari hisoblansin. 
Yechish. tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi
ning 
tartibli momentini 7-teoremadagi (3.10) formuladan foydalanib topamiz: 
Agar musbat butun son bo‘lsa, 
va
. 
Asosiy tengsizliklar 
 
Matematik analiz kursidan bizga ma’lum bo‘lgan yig‘indi va integrallar uchun 
isbotlangan ko‘p tengsizliklar ehtimollar nazariyasi va matematik statistika kursida 
ham keng qo‘llaniladi. Shu bilan birga ehtimollar nazariyasining o‘ziga xos bo‘lgan 
tengsizliklari ham mavjud. Bu paragrafda biz bunday tengsizliklarning eng 
muhimlarini keltiramiz. 
Yensen tengsizligi. Agar 
va
botiq funksiya bo‘lsa u holda 
tengsizliko‘rinli. 
Isboti. 
funksiya 
intervalda aniqlangan 
bo‘lsin. Agar ixtiyoriy 
va istalgan 
sonlar uchun ushbu
tengsizlik o‘rinli bo‘lsa, u holda 
funksiya 
intervalda botiq deyiladi. 
ixtiyoriy son bo‘lsin. U holda 
tengsizlikni 
qanoatlantiruvchi ixtiyoriy 
sonlar uchun 
tengsizlik o‘rinli. (3.15) tengsizlikni isbotlash uchun (3.14) ifodada 
deb 
olish kifoya. (3.15) tengsizlikdan

---

tengsizlikni qanoatlantiruvchi o‘zgarmas 
soni mavjud ekanligi kelib chiqadi. 
Oxirgi tengsizlik o‘z navbatida
ko‘rinishda bo‘ladi. 
1-izoh. Agar 
funksiya ikkinchi tartibli hosilaga ega bo‘lsa, u holda uning 
botiqligi 
tengsizlik bilan aniqlanadi. Bu holda 
(6.4)
tengsizlikda 
deb olish mumkin.