Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar

Yechish: Dastlab to’g’ri burchakli Dekart kordinatalar sistemasida nuqtani tasvirlaymiz (4-chizma).



nuqtaning koordinata o’qlaridagi proeksiyalarini topish uchun nuqtadan va o’qlariga perpendikulyarlar tushiramiz. o’qiga tushirilgan perpendikulyar uni nuqtada, o’qiga tushirilgan perpendikulyar nuqtada kesadi. Demak, nuqtaning koordinata o’qlaridagi proeksiyalari va bo’ladi.

4. nuqtadan nuqtagacha bo’lgan masofa topilsin.

Yechish: Boshlang’ich nuqtasi va oxirgi nuqtasi bo’lgan kesmaning uzunligi



formuladan topilishi ma’lum. Bizda , , ,

bo’lganligi uchun .

5. nuqtaning absissasi ga teng bo’lib, u nuqtadan 5 birlikka teng masofada yotadi. nuqtaning ordinatasi topilsin.

Yechish: nuqtaning ordinatasini deb olamiz. U holda nuqtadan nuqtagacha masofa bo’lib, u 5 ga teng. Demak, , , , , , . Shunday nuqtaning ordinatasi yoki ga teng.

6. va nuqtani birlashtiruvchi kesma ordinata o’qini nuqtada kesib o’tadi. nuqta kesmani qanday nisbatda bo’ladi?

Yechish: Aytaylik nuqta kesmani nisbatda bo’lsin. U holda nuqtaning absissasi va nuqtalar absissalari orqali quyidagi formula bo’yicha ifodalanadi:



nuqta ordinata o’qida yotganligi uchun uning absissasi nolga teng. Ya’ni, , , .

7. Uchlari va nuqtalarda bo’lgan kesmaning o’rtasini toping.

Yechish: Agar kesmaning o’rtasini deb olsak, u holda uning koordinatalari

,

formulalardan topiladi. Bizda , , , bo’lgani uchun

, .

Demak, .