Mavzularni takrorlash

Sana: «___» _____________ 201__ y.
Mavzu: SONLI TENGSIZLIKLARNING ASOSIY XOSSALARI
Darsning maqsadi: Sonli tengsizliklarning asosiy xossalarini o’rganish, mavzuni mustahkamlash.

Darsning ko’rgazmali qurollari:

darslik, o’quv qo’llanma, plakatlar, tarqatma materiallar.

Darsning borishi:
1. Tashkiliy qism – salom-alik qilish, davomatni tekshirish, zarur ko’rgazmali qurol va jihozlarni darsga hozirlash;

2. O’tilganlarni takrorlash va yangi mavzuni boshlashga hozirlik – yangi mavzu bilan bog’liq o’tilgan dars mavzularini takrorlash; o’quvchilarning yangi
mavzuni o’tishdan oldin bu mavzuga oid bilim darajalarini aniqiash, baholash
va yangi materialni o’zlashtirishga tayyorlash; yangi dars maqsadini tushuntirish;

3. Yangi mavzuni yoritish:
Sonli tengsizliklarning asosiy xossalari
Bu paragrafda sonli tengsizliklarning odatda asosiy deb taladigan xossalari qaraladi, chunki ulardan tengsizliklarning boshqa xossalarini isbotlashda va ko’pgina masalalarni yechishda foydalaniladi.

1-teorema. Agar a > b va b > c bo’lsa, u holda a > c bo’ladi.

2-teorema. Agar tengsizlikning ikkala qismiga ayni bir son qo’shilsa, u holda tengsizlik ishorasi o’zgarmaydi.

Natija. Istalgan qo’shiluvchini tengsizlikning bir qismidan ikkinchi qismiga shu qo’shiluvchining ishorasini qarama-qarshisiga almashtirgan holda ko’chirish mumkin.

3-teorema. Agar tengsizlikning ikkala qismi ayni bir musbat songa ko’paytirilsa, u holda tengsizlik ishorasi o’zgarmaydi. Agar tengsizlikning ikkala qismi bir manfiy songa ko’paytirilsa, u holda tengsizlik ishorasi qarama-qarshisiga o’zgaradi.

Natija. Agar tengsizlikning ikkala qismi ayni bir musbat songa bo’linsa, u holda tengsizlik ishorasi o’zgarmaydi. Agar tengsizlikning ikkala qismi bir manfiy songa bo’linsa, u holda tengsizlik ishorasi qarama-qarshisiga o’zgaradi.
131. Quyidagi tasdiqlarni isbotlang

1) agar a – 2 < b va b < 0 bo’lsa, u holda a – 2 – manfiy son;

2) agar a² – 5 > a va a > 1 bo’lsa, u holda a² – 5 > 1.

132. Agar:

1) a > b va b > 1; 2) a < b va b < -2;

3) a – 1 < b va b < -1; 4) a + 1 > b va b < 1

bo'lsa, u holda a musbat son bo’ladimi yoki manfiy son bo’ladimi ?

133. – 2 < 4 tengsizlikning ikkala qismiga 1) 5; 2) – 7 sonini qo’shish natijasida hosil bo’ladigan tengsizlikni yozing.

134. 2a + 3b > a – 2b tengsizlikning ikkala qismiga 1) 2b; 2) – a sonni qo’shish natijasida hosil bo’ladigan tengsizlikni yozing.
5. Darsga yakun yasash va baholash – darsning maqsadini yana bir bor eslatish va unga qanchalik erishilganligini o’quvchilar bilan birgalikda aniqlash. O’quvchilarning mavzu bo’yicha savollariga javob berish, ulaming o’zlashtirganlik darajasini aniqiash, darsning asosiy lahzalarini qayd qilish. Darsda faol qatnashgan o’quvchilarni tilga olish va baholash;
6. Uyga vazifa 138 – 141-misollar.
Sana: «___» _____________ 201__ y.
Mavzu: TENGSIZLIKLARNI QO’SHISH VA KO’PAYTIRISH
Darsning maqsadi: Tengsizliklarni qo’shish va ko’paytirishni o’rganish, mavzuni mustahkamlash.

Darsning ko’rgazmali qurollari:

darslik, o’quv qo’llanma, plakatlar, tarqatma materiallar.

Darsning borishi:
1. Tashkiliy qism – salom-alik qilish, davomatni tekshirish, zarur ko’rgazmali qurol va jihozlarni darsga hozirlash;

2. O’tilganlarni takrorlash va yangi mavzuni boshlashga hozirlik – yangi mavzu bilan bog’liq o’tilgan dars mavzularini takrorlash; o’quvchilarning yangi
mavzuni o’tishdan oldin bu mavzuga oid bilim darajalarini aniqiash, baholash
va yangi materialni o’zlashtirishga tayyorlash; yangi dars maqsadini tushuntirish;

3. Yangi mavzuni yoritish:
Tengsizliklarni qo’shish va ko’paytirish

Turli masalalarni yechish davomida ko’pincha tengsizliklarni q’shish yoki ko’paytirishga, ya’ni tengsizliklarning chap qismlarini alohida va o’ng qismlarini alohida qo’shish yoki ko’paytirishga to’g’ri keladi. Bunday hollarda ba’zan tengsizliklar hadlab qo’shilyapti yoki hadlab ko’paytirilyapti, deyiladi.

1-teorema. Bir xil ishorali tengsizliklarni qo’shishda xuddi shu ishorali tengsizlik hosil bo’ladi: agar a > b va c > d bo’lsa, u holda a + c > b + d bo’ladi.

2-teorema. Chap va o’ng qismlari musbat bo’lgan bir xil ishorali tengsizliklarni ko’paytirish natijasida xuddi shu ishorali tengsizlik hosil bo’ladi: agar a > b, c > d va a, b, c, d – musbat sonlar bo’lsa, u holda ac > bd bo’ladi.
143. Tengliklarni qo’shing:

1) 5 > – 8 va 8 > 5; 2) –8 < 2 va 3 < 5;

3) 3x + y < 2x + 1 va 3y – 2x < 14 – 2a;

4) 3x² + 2y > 4a – 2 va 5y – 3x² > 3 – 4a.

144. Tengsizliklarni ko’paytiring:

1) 2)

3) 4)

146. Uchburchakning tomonlari mos ravishda 73 sm, 1 m 15 sm va 1 m 11 sm dan kam. Uning perimetri 3 m dank am ekanini isbotlang.

147. 4 ta umumiy daftar va 8 ta yon daftar sotib olindi. Umumiy daftarning narxi 200 so’mdan kam, yon daftarniki esa 150 so’mdan kam. Barcha xarid 2000 so’mdan kamligini ko’rsating.

148. To’g’ri to’rtburchakning bir tomoni 7 sm dan uzun, ikkinchi tomoni birinchisidan 3 marta uzun. To’g’ri to’rtburchakning perimetri 56 sm dan uzun ekanini isbotlang.

149. To’g’ri to’rtburchak shaklidagi polizning bo’yi enidan 5 marta uzun, eni esa 4 m dan uzun. Polizning yuzi 80 m² dan katta ekanini isbotlang.

150. To’g’ri to’rtburchak ichida yotgan ixtiyoriy nuqtadan uning uchlarigacha bo’lgan masofalar yig’indisi shu to’g’ri to’rtburchakning yarim perimetridan katta ekanini isbotlang.
5. Darsga yakun yasash va baholash – darsning maqsadini yana bir bor eslatish va unga qanchalik erishilganligini o’quvchilar bilan birgalikda aniqlash. O’quvchilarning mavzu bo’yicha savollariga javob berish, ulaming o’zlashtirganlik darajasini aniqiash, darsning asosiy lahzalarini qayd qilish. Darsda faol qatnashgan o’quvchilarni tilga olish va baholash;
6. Uyga vazifa ________________________
Sana: «___» _____________ 201__ y.
Mavzu: QAT’IY VA NOQAT’IY TENGSIZLIKLAR
Darsning maqsadi: Qat’iy va noqat’iy tengsizliklarni o’rganish, mavzuni mustahkamlash.
Darsning ko’rgazmali qurollari:

darslik, o’quv qo’llanma, plakatlar, tarqatma materiallar.

Darsning borishi:
1. Tashkiliy qism – salom-alik qilish, davomatni tekshirish, zarur ko’rgazmali qurol va jihozlarni darsga hozirlash;

2. O’tilganlarni takrorlash va yangi mavzuni boshlashga hozirlik – yangi mavzu bilan bog’liq o’tilgan dars mavzularini takrorlash; o’quvchilarning yangi
mavzuni o’tishdan oldin bu mavzuga oid bilim darajalarini aniqiash, baholash
va yangi materialni o’zlashtirishga tayyorlash; yangi dars maqsadini tushuntirish;

3. Yangi mavzuni yoritish:
Qat’iy va noqat’iy tengsizliklar

> (katta) va < (kichik) ishorali tengsizliklar qat'iy tengsizliklar

deyiladi. Masalan, ,a > b,c < d — qat'iy tengsizliklar.

Qat’iy tengsizliklarning > va < ishoralari bilan bir qatorda ≥ (katta yoki teng) va ≤ (kichik yoki teng) ishorali tengsizliklardan ham foydalaniladi. Ular noqat'iy tengsizliklar deyiladi.

a ≤ b tengsizlik a < b yoki a = b ekanini, ya'ni a son b dan katta emasligini bildiradi.

Masalan, agar samolyotdagi joylar soni 134 ta bo'lsa, u holda a yo'lovchilar soni 134 tadan kam yoki unga teng bo'lishi mumkin. Bu holda a < 134 kabi yoziladi.

Shunga o'xshash, a ≥ b tengsizlik a son b dan katta yoki unga teng ekanini, ya'ni a son b dan kichik emasligini bildiradi.

≥ ishorasi yoki ≤ ishorasi qatnashgan tengsizliklar noqat'iy
tengsizliklar deyiladi. Masalan, 18 ≥ 12, 11 ≤ 12, 7 ≥ 7, 4 ≤ 4, a ≥ b,
c ≤ d — noqat'iy tengsizliklar.

Qat'iy tengsizliklarning 12—13- § larda ifodalangan barcha xossalari noqat'iy tengsizliklar uchun ham o'rinli. Bunda, agar qat'iy tengsizliklar uchun > va < ishoralar qarama-qarshi ishoralar deb hisoblangan bo'lsa, noqat'iy tengsizliklar uchun ≥ va ≤ ishoralari qarama-qarshi ishoralar deb hisoblanadi.

Masalan, 12- § dagi 2- teoremani noqat'iy tengsizliklar uchun bunday ifodalash mumkin: agar a ≥ b bo'lsa, u holda istalgan c son uchun a + c ≥ b + c bo'ladi. Haqiqatan ham, a >b bo'lgan hol uchun bu teorema 12- § da isbotlangan, a = b uchun esa bu tasdiq tenglikning bizga ma'lum bo'lgan xossasini ifodalaydi.

151. n sonning tengsizlikni qanoatlantiruvchi eng katta butun qiymatini toping:

1) n ≤ - 2; 2) n ≤ 3; 3) n < 4;

4) n < - 5; 5) n ≤ 0,2; 6) n ≤ - 0,3.

152. n sonning tengsizlikni qanoatlantiruvchi eng kichik butun qiymatini toping:

1) n ≥ - 3; 2) n ≥ 6; 3) n ≥ - 6;

4) n > - 4; 5) n > - 4,21; 6) n ≥ 3,24.
5. Darsga yakun yasash va baholash – darsning maqsadini yana bir bor eslatish va unga qanchalik erishilganligini o’quvchilar bilan birgalikda aniqlash. O’quvchilarning mavzu bo’yicha savollariga javob berish, ulaming o’zlashtirganlik darajasini aniqiash, darsning asosiy lahzalarini qayd qilish. Darsda faol qatnashgan o’quvchilarni tilga olish va baholash;
6. Uyga vazifa ________________________
Sana: «___» _____________ 201__ y.
Mavzu: BIR NOMA’LUMLI TENGSIZLIKLAR
Darsning maqsadi: Bir noma’lumli tengsizliklarni o’rganish, mavzuni mustahkamlash.

Darsning ko’rgazmali qurollari:

darslik, o’quv qo’llanma, plakatlar, tarqatma materiallar.

Darsning borishi:
1. Tashkiliy qism – salom-alik qilish, davomatni tekshirish, zarur ko’rgazmali qurol va jihozlarni darsga hozirlash;

2. O’tilganlarni takrorlash va yangi mavzuni boshlashga hozirlik – yangi mavzu bilan bog’liq o’tilgan dars mavzularini takrorlash; o’quvchilarning yangi
mavzuni o’tishdan oldin bu mavzuga oid bilim darajalarini aniqiash, baholash
va yangi materialni o’zlashtirishga tayyorlash; yangi dars maqsadini tushuntirish;

3. Yangi mavzuni yoritish:
Bir noma’lumli tengsizliklar

M a s a 1 a . Ikki shahardan bir vaqtda bir-birlariga qarab ikki poyezd bir xil o'zgarmas tezlik bilan jo'nadi. Harakat boshlanganidan 2 soat keyin ular bosib o'tgan masofalar yig'indisi 200 km dan kam bo'lmasligi uchun poyezdlar qanday tezlik bilan harakat qilishlari kerak?

Soatiga x km — poyezdlar harakatining izlanayotgan tezligi bo'lsin. Ikki soatda poyezdlardan har biri 2x kilometr yo'l o'tadi. Masalaning shartiga ko'ra poyezdlarning 2 soatda bosib o'tgan masofalari yig'indisi 200 km dan kam bo'lmasligi kerak:

2x + 2x ≥ 200.

Bundan 4x ≥ 200, x ≥ 50.

J a v o b . Har bir poyezdning harakatlanish tezligi 50 km/soatdan kam bo'lmasligi kerak. ▲

4x ≥ 200 tengsizlikda x harfi bilan noma'lum son belgilangan. Bu bir noma 'lumli chiziqli tengsizlikka misoldir.

Ushbu

ax ≥ b, ax < b, ax ≥ b, ax ≤ b

tengsizliklar bir noma'lumli chiziqli tengsizliklar deyiladi, bunda a va b — berilgan sonlar, x esa noma'lum. Ko'pgina, masalan,

kabi tengsizliklar bir noma'lumli chiziqli tengsizliklarga keltiriladi.

Tengsizlik ishorasining chap va o'ng tomonlarida turgan ifodalar tengsizlikning chap va o'ng qismlari deyiladi. Tengsizlikning chap va o'ng qismlaridagi har bir qo'shiluvchi tengsizlikning hadi deyiladi.

Bir noma’lumli tengsizlikning yechimi deb, noma’lumning shu tengsizlikni to’g’ri sonli tengsizlikka aylantiradigan qiymatiga aytiladi.

Tengsizlikni yechish – uning hamma yechimlarini topish yoki ularning yo’qligini aniqlash demakdir.

158. 10, sonlaridan qaysilari tengsizlikning yechimi bo’ladi:

1) 2)

3) 4)

159. y ning qanday qiymatlarida tengsizlik to’g’ri bo’ladi :

1) 2) 3)

4) 5) 6)

5. Darsga yakun yasash va baholash – darsning maqsadini yana bir bor eslatish va unga qanchalik erishilganligini o’quvchilar bilan birgalikda aniqlash. O’quvchilarning mavzu bo’yicha savollariga javob berish, ulaming o’zlashtirganlik darajasini aniqiash, darsning asosiy lahzalarini qayd qilish. Darsda faol qatnashgan o’quvchilarni tilga olish va baholash;
6. Uyga vazifa ________________________