Mavzusida tayyorlagan mustaqil ishi

Tasosodifiy jarayonlarning tarqatish funksiyalari
Berilgan tasodifiy jarayon bo'lsin
N ta amallarning to'plami (3.3-rasm). Tasodifiy jarayonning qandaydir belgilangan vaqt t da kesimini yarataylik. Keling, N umumiy sonidan hozirgi vaqtda qiymatlari ma'lum darajadan past bo'lgan realizatsiyalarni ajratib ko'rsatamiz. Etarlicha katta N uchun, hozirgi vaqtda darajadan past bo'lgan amalga oshirishning nisbiy ulushi statistik barqarorlikka ega bo'ladi,
bular taxminan doimiy bo'lib qoladi, N o'zgarganda va ba'zi o'rtacha qiymat atrofida o'zgarib turadi. Ushbu o'rtacha qiymat tasodifiy jarayonning qiymatlari darajadan past bo'lish ehtimolini aniqlaydi. F
(3.1.2)
Tasodifiy jarayonning qiymatlarini bir vaqtning o'zida darajadan pastroqda topish ehtimolini aniqlaydigan tasodifiy jarayonning ehtimollik taqsimotining bir o'lchovli integral funktsiyasi deyiladi. Uning hosilasi, agar mavjud bo'lsa,
(3.1.3)
tasodifiy jarayonning bir o'lchovli ehtimollik zichligi yoki differentsial taqsimot funksiyasi deb ataladi. Tasodifiy jarayonlar uchun yuqoridagi ta'riflar tasodifiy o'zgaruvchilar uchun ehtimollik nazariyasida qo'llaniladigan ta'riflar bilan to'liq mos kelishini unutmang, chunki jarayonning belgilangan vaqtlardagi qiymatlari tasodifiy o'zgaruvchilardir.
Taqdim etilgan funktsiyalar , va jarayon haqida faqat bir-biridan ajratilgan vaqtlar uchun tasavvur beradi. Jarayonni to'liqroq tavsiflash uchun vaqtning turli nuqtalarida tasodifiy jarayonning qiymatlari o'rtasidagi statistik munosabatni hisobga olish kerak.Bu munosabatlar vaqtning ikki nuqtasi uchun ikki o'lchovli tomonidan hisobga olinadi. integral ehtimollik taqsimoti funksiyasi
(3.1.4)
Bu tasodifiy jarayonning qiymatlari o'z vaqtida darajadan past bo'lishi va bir vaqtning o'zida - darajadan past bo'lish ehtimolini belgilaydi. Ikkinchi tartibli qisman hosila
(3.1.5)
tasodifiy jarayonning ikki o'lchovli ehtimollik zichligi deyiladi. Bu funktsiyalar allaqachon to'rtta argumentga bog'liq.
Tasodifiy jarayonning ko'p o'lchovli integral va differentsial taqsimot funktsiyalari xuddi shunday aniqlanadi
(3.1.6)
2n -argumentlarga bog'liq.
Tasodifiy jarayonning ehtimollik xossalari to'liqroq xarakterlanadi, n qanchalik katta bo'lsa. Agar biz o'zimizni n o'lchovli taqsimot funktsiyasi bilan cheklasak, unda tasodifiy jarayon aslida n ta tasodifiy o'zgaruvchilar to'plami bilan aniqlanadi.
.
Agar tasodifiy jarayonning qiymatlari t ning har qanday qiymatlariga bog'liq bo'lsa, u holda ko'p o'lchovli taqsimot funktsiyasi bir o'lchovli ko'paytmaga teng bo'ladi.
(3.1.7)
Tasodifiy miqdorlarni o'rganishda tasodifiy o'zgaruvchilar to'plamining taqsimoti ko'rib chiqilganidek, tasodifiy jarayonlarni o'rganishda ham bir vaqtning o'zida bir nechta jarayonlar to'plamini ko'rib chiqishga to'g'ri keladi. Bu erda biz ikkita jarayon bilan cheklanamiz. Bu holatda eng muhim ehtimollik xarakteristikasi ikki o'lchovli qo'shma kümülatif taqsimot funktsiyasidir,
(3.1.8)
dagi jarayonning qiymatlari x darajasidan, jarayonning qiymatlari esa y darajasidan past bo'lish ehtimoliga teng. Ikkinchi qisman hosila
(3.1.9)
tasodifiy jarayonlarning ikki o'lchovli qo'shma ehtimollik zichligi deb ataladi va . Agar tasodifiy jarayonlar va mustaqil bo'lsa, u holda

(3.1.10)
Eslatib o'tamiz, tasodifiy jarayonlarning ehtimollik zichligi bilan integral taqsimot funktsiyalari quyidagi munosabatlar bilan bog'liq:
(3.1.11)
(3.1.12)