Mavzusida tayyorlagan mustaqil ishi

TASOSODIY JARAYONLARNING SON XUSUSIYATLARI
Tarqatish funktsiyalari (integral yoki differentsial) tasodifiy jarayonni to'liq tavsiflaydi. Biroq, ular ko'pincha juda murakkab bo'lib chiqadi yoki ularni aniqlash uchun katta miqdordagi eksperimental ma'lumotlarni qayta ishlashni talab qiladi. Bundan tashqari, ko'pincha jarayonning batafsil tavsifi talab qilinmaydi. Shuning uchun bu holatlarda jarayonlarni tavsiflashda ular faqat ba'zi sonli belgilar bilan cheklanadi. Bularga vositalar, dispersiya va korrelyatsiya funksiyalari kiradi.
Tasodifiy jarayonlarning sonli xarakteristikalari ehtimollik nazariyasida qo'llaniladigan tasodifiy o'zgaruvchilarning raqamli xarakteristikasiga o'xshaydi, lekin umumiy holatda ular raqamlar emas, balki vaqtning funktsiyalari bo'lishining o'ziga xos xususiyati bor.
Tasodifiy jarayonning eng oddiy xarakteristikasi uning o'rtacha qiymati yoki matematik kutish bo'lib, u quyidagicha aniqlanadi. Tasodifiy jarayonning t vaqtidagi kesmasini ko'rib chiqaylik. Ushbu bo'limda biz oddiy tasodifiy o'zgaruvchiga ega bo'lamiz, u uchun biz matematik taxminni topamiz. Shubhasiz, umumiy holatda bu vaqt momentini tanlashga bog'liq:
(3.1.13)
Bu erda gorizontal to'g'ri chiziq biz uchun mumkin bo'lgan amalga oshirishlar to'plami yoki ansamblidagi o'rtachaning shartli belgisini anglatadi.
Shunday qilib, tasodifiy jarayonning o'rtacha qiymati tasodifiy bo'lmagan a (t) funksiya bo'lib, u t argumentining har bir qiymati uchun tasodifiy jarayonning tegishli bo'limining matematik kutilishiga tengdir (3.4-rasm).

Ma'no jihatidan tasodifiy jarayonning o'rtacha qiymati o'rtacha funktsiya bo'lib, uning atrofida jarayonning individual amalga oshirilishi turli yo'llar bilan joylashgan.

Tasodifiy jarayon kvadratining o'rtacha qiymati shunga o'xshash tarzda aniqlanadi:
(3.1.14)
Tasodifiy jarayonning dispersiyasi tasodifiy bo'lmagan funksiya bo'lib, uning har bir t vaqti uchun qiymatlari tasodifiy jarayonning tegishli bo'limlarining dispersiyalariga teng, ya'ni. tasodifiy jarayonning o'rtacha qiymatidan kvadrat og'ishining matematik kutilishi:
(3.1.15)
Shuning uchun dispersiya tasodifiy jarayon qiymatlarining o'rtacha qiymat atrofida tarqalish darajasini aniqlaydi.
O'rtacha qiymat va dispersiya tasodifiy jarayonning vaqtning alohida nuqtalarida harakatini tavsiflaydi. Vaqtning turli nuqtalarida tasodifiy jarayonning qiymatlari o'rtasidagi statistik bog'liqlikni hisobga oladigan xususiyat sifatida tasodifiy jarayonning korrelyatsiya (aks holda, avtokorrelyatsiya) funktsiyasi qo'llaniladi.
(3.1.16)
jarayon qiymatlari mahsulotini vaqtning ikki xil nuqtasida matematik kutish sifatida aniqlanadi. Oxirgi ifodani tahlil qilib, biz integralning qiymati, jarayonning o'z vaqtidagi qiymatlari ortishi (kamayishi) bilan bir vaqtning o'zida jarayonning qiymatlari ham ortib borayotgan hollarda katta bo'lishini ko'ramiz ( kamaytirish). Shuning uchun korrelyatsiya funktsiyasi tasodifiy jarayonning vaqtning turli nuqtalarida qiymatlari o'rtasidagi chiziqli bog'liqlik darajasini aniqlaydi. Shaklda. 3.5 va 3.6 mos ravishda ikkita tasodifiy jarayonni ko'rsatadi, ba'zida ularning qiymatlarining kuchli va zaif statistik bog'liqligi.
и .
Из korrelyatsiya funktsiyasining ta'rifi quyidagicha
(3.1.17)
bular u vaqtning kelib chiqishiga nisbatan simmetrikdir.
Ikkita tasodifiy va statistik bog'liqlik uchun vaqtning turli nuqtalarida ularning qiymatlari o'zaro bog'liqlik funktsiyasi bilan belgilanadi.
(3.1.18)
Agar tasodifiy jarayonlar va statistik jihatdan mustaqil bo'lsa, (3.1.10) ga muvofiq.
(3.1.19)
tasodifiy jarayonlarning o'rtacha qiymatlari qayerda va mos ravishda. Agar tasodifiy jarayonlarning kamida bittasi uchun o'rtacha qiymat nolga teng bo'lsa, u holda

O'zaro korrelyatsiya funksiyasi doimiy qiymatga yoki nolga teng bo'lgan jarayonlar kogerent yoki korrelyatsiyasiz deb ataladi. Mustaqil jarayonlar har doim o'zaro bog'liq emas, ammo buning aksi umuman to'g'ri emas.
Ayrim hollarda korrelyatsiya funksiyasi o‘rniga normalangan korrelyatsiya funksiyasi yoki qisqacha aytganda korrelyatsiya koeffitsienti kiritiladi.

Ikki tasodifiy jarayon to'plami uchun ularning har birining o'rtacha qiymatlari formulalar bo'yicha aniqlanadi
(3.1.20)
(3.1.21)
bu erda ichki integrallar mos ravishda ehtimollik zichligidan boshqa narsa emas. Xuddi shunday, siz tasodifiy jarayonlarning har birining dispersiyasini aniqlashingiz mumkin.
STATSION JARAYONLAR
Amalda uchraydigan tasodifiy jarayonlarning eng muhim sinfi statsionar tasodifiy jarayonlar sinfidir. Tasodifiy jarayon qat'iy (tor) ma'noda statsionar deb ataladi, agar uning har qanday tartibdagi taqsimot funktsiyasi nuqtalar to'plami ga siljiganida o'zgarmasa, ya'ni.
(3.1.22)
Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, statsionar jarayon uchun har qanday tartibning taqsimot funktsiyasi va demak, uning xarakteristikalari vaqtning kelib chiqishi pozitsiyasiga bog'liq emas. Statsionarlik jarayonning vaqt bo'yicha statistik bir xilligini anglatadi. Jismoniy statsionar tasodifiy jarayon barqaror holatdagi tasodifiy jarayon bo'lib, masalan, kuchaytirgich yoqilgandan keyin etarlicha uzoq vaqtdan keyin chiqishidagi shovqin.
Agar yuqoridagi shart bajarilmasa, u holda jarayon statsionar emas deb ataladi. Statsionar bo'lmagan jarayon, masalan, shovqin generatori yoqilgandan so'ng darhol chiqishida kuzatiladi.
Statsionar jarayonning ta'rifidan kelib chiqadiki
(3.1.23)

bular. bir o‘lchovli taqsimot funksiyasi vaqtga umuman bog‘liq emas, ikki o‘lchovli taqsimot funksiyasi esa faqat vaqt farqiga bog‘liq
. Bundan kelib chiqadiki, statsionar tasodifiy jarayon uchun o'rtacha qiymat va dispersiya doimiy qiymatlardir, ya'ni. vaqtga bog'liq emas
(3.1.24)
va bunday jarayonning korrelyatsiya funktsiyasi faqat bitta o'zgaruvchiga bog'liq
:
(3.1.25)
Hozirgi vaqtda tasodifiy jarayonlarning yaxshi ishlab chiqilgan korrelyatsiya nazariyasi mavjud bo'lib, u faqat jarayonning o'rtacha qiymatlari, dispersiyalari va korrelyatsiya funktsiyalari bilan belgilanadigan xususiyatlarini o'rganadi. Bu nazariya ko'p o'zgaruvchan taqsimot qonunlaridan foydalanmaydi. Ushbu nazariya doirasida tasodifiy jarayon, agar uning o'rtacha qiymati va dispersiyasi vaqtga bog'liq bo'lmasa va korrelyatsiya funktsiyasi faqat vaqt farqiga bog'liq bo'lsa, keng ma'noda statsionar deb ataladi
. Keng ma'noda statsionarlik statsionarlikning qat'iy ta'rifi bilan bir xil emas. To'liq ma'noda statsionar bo'lgan tasodifiy jarayonlar keng ma'noda har doim statsionar bo'ladi, lekin aksincha emas
Korrelyatsiya funktsiyasi tasodifiy jarayonni to'liq tavsiflamaydi. Bundan tashqari, bir xil korrelyatsiya funktsiyalari turli jarayonlarga mos kelishi mumkin. Korrelyatsiya funktsiyalarining tengligi jarayonlarning o'ziga xosligini anglatmaydi. Korrelyatsiya nazariyasining amaliy ahamiyati bitta foydali istisno mavjudligi bilan kuchayadi. Radiotexnika va boshqa qurilmalarda eng keng tarqalgan oddiy tasodifiy jarayonlar bo'lib, ular uchun qat'iy va keng ma'noda statsionarlik tushunchalari bir-biriga to'g'ri keladi va quyida ko'rsatilganidek, korrelyatsiya funktsiyasini tayinlash ko'p o'lchovli taqsimotni to'liq aniqlaydigan jarayon.
Endi shuni ta'kidlaymizki, amaliyotda ko'p hollarda tasodifiy jarayonning statsionarligi haqidagi farazni etarlicha to'g'ri deb hisoblash mumkin. Shu bilan birga, ko'pincha statsionar bo'lmagan jarayonlar bilan shug'ullanish kerak. Statsionar bo'lmagan jarayonning eng oddiy misoli statsionar tasodifiy va deterministik jarayonlarning yig'indisidir. Modulyatsiya tasodifiy jarayon orqali amalga oshirilganda modulyatsiyalangan tebranishlar ham statsionar emas.

Xulosa
Men mustaqil ish qilish jayaronida Tasodifiy signallar - matematik tavsifi vaqtning tasodifiy funktsiyalari bo'lgan signallar hamda tarqatish funktsiyalari (integral yoki differentsial) tasodifiy jarayonni va tasodifiy jarayonning qiymatlarini bir vaqtning o'zida darajadan pastroqda topish ehtimolini aniqlaydigan tasodifiy jarayonning ehtimollik taqsimotining bir o'lchovli integral funktsiyasi haqida tushunchaga ega bo’ldim.

Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   G’aniyev S. K. ,Karimov M. М., Tashev К. А. АХBOROT XAVFSIZLIGI Toshkent 07
   
2. 
   S.S. Qosimov Axborot texnologiyalari xaqida o’quv qo’llanma Toshkent 07
   
3. 
   G’aniyev S.K.Karimov M.М. Hisoblash tizimlari va tarmoqlarida axborot xavfsizligi TDTU
   
4. 
   http://www.viruslist.ru/
   
5. 
   http://www.citforum.ru/internet/infsecure/its2000_01.shtml/
   
6. 
   http://www.osp.ru/lan/2001/04/024.htm/